AV1 AV2 AV3 - CÁLCULO NUMÉRICO 2015

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Avaliação: CCE0117_AV1_201307197892 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA Turma: 9034/VM 
Nota da Prova: 7,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 1,5 Data: 09/10/2015 17:08:04 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307328274) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas 
vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, 
expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
1000 + 50x 
 
50x 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 
 1000 + 0,05x 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307328280) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
 (11,14,17) 
 
(10,8,6) 
 
(13,13,13) 
 
(6,10,14) 
 
(8,9,10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307376107) Pontos: 0,5 / 0,5 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o 
valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir 
dessas informações, determine o erro relativo. 
 
 
 
 0,2667 
 0,6667 
 0,1266 
 0,1667 
 0,30 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307328314) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine 
respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
 
0,013 E 0,013 
 0,026 E 0,023 
 
0,023 E 0,023 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,026 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307458726) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de 
convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
 
 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão 
ε 
 
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307328365) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os 
valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz 
deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
 
3 
 
1,5 
 
-3 
 
2 
 -6 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307328391) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para 
resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 
 
x 
 5/(x-3) 
 
5/(x+3) 
 
-5/(x-3) 
 
-5/(x+3) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307328395) Pontos: 1,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. 
Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração 
(x2) assume o valor: 
 
 
 2,4 
 
-2,4 
 
2,0 
 
-2,2 
 
2,2 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201307844720) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele 
denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver 
convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a 
convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos 
"parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 
 
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307844710) Pontos: 0,0 / 1,0 
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para 
resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema 
xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações 
sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como 
critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com 
quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine 
qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1: 
 
 
 Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030 
 
Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020 
 Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010 
 
Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25 
 
Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15 
 
 
 
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Avaliação: CCE0117_AV2_201307197892 (AG) » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA Turma: 9034/VM 
Nota da Prova: 2,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 30/11/2015 20:10:41 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307339708) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
 
Resposta: 0,998 
 
 
Gabarito: -1,0299 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Gabarito: -1,0299 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307370332) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. 
Determine o erro ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com 
quatro intervalos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1 
 
 
 
Resposta: 2 
 
 
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307464605) Pontos: 0,5 / 0,5 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por 
exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual 
a todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual 
a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 
Função logaritma. 
 
Função linear. 
 
Função exponencial. 
 
Função afim. 
 Função quadrática. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307328320) Pontos: 0,0 / 0,5 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser 
enquadrada como fator de geração de erros: 
 
 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem 
de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 Uso de dados de tabelas 
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307499384) Pontos: 0,0 / 0,5 
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, 
EXCETO, que: 
 
 
 
É um método iterativo 
 A raiz determinada é sempre aproximada 
 Pode não ter convergência 
 
Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento 
 
A precisão depende do número de iterações 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307844686) Pontos: 0,0 / 0,5 
Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas 
de transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, queseguem o padrão f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra 
"a" são, no âmbito de nosso estudo, números reais. Para resolver equações expressas com 
estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos entre os quais o Método do Ponto 
Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, 
só NÃO podemos citar: 
 
 
 
As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a 
partir do qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes. 
 
Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros 
métodos, como por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método 
do ponto fixo. 
 
O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes. 
 O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam 
alguma raiz em um intervalo numérico. [a,b]. 
 O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns 
casos esta última não facilita a investigação das raízes. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307784309) Pontos: 0,0 / 0,5 
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, 
como o de Gauss-Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que: 
 
 
 
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares. 
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir. 
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das 
iterações que ocorrem 
 Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas. 
 Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de 
arredondamento. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307834852) Pontos: 0,5 / 0,5 
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para 
grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), 
(x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) 
interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que: 
 
 
 
Poderá ser do grau 15 
 
Pode ter grau máximo 10 
 
Nunca poderá ser do primeiro grau 
 Será de grau 9, no máximo 
 
Sempre será do grau 9 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201307370297) Pontos: 0,0 / 1,0 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração 
de polinômios de que grau? 
 
 
 quarto 
 segundo 
 terceiro 
 nunca é exata 
 primeiro 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307339055) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 
1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 
partes, ou seja, fazendoh =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o 
valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 
 
4 
 3 
 
1 
 
2 
 
7 
 
 
 
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Avaliação: CCE0117_AV3_201307197892 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 
Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA Turma: 9034/VM 
Nota da Prova: 5,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 08/12/2015 19:13:09 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307328272) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 
-11 
 -7 
 
-3 
 
2 
 
3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307370335) Pontos: 0,0 / 1,0 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método 
da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros 
absoluto e relativo valem, respectivamente: 
 
 
 0,030 e 1,9% 
 0,020 e 2,0% 
 3.10-2 e 3,0% 
 2.10-2 e 1,9% 
 0,030 e 3,0% 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307328365) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os 
valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a 
raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
 -6 
 
-3 
 
2 
 
1,5 
 
3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307898489) Pontos: 0,0 / 1,0 
O Método do Ponto Fixo inicia-se reescrevendo a função f(x) como: f(x)=φ(x)-x=0, assim 
para calcular a raiz da equação x2-3x+ex=2 empregando o MPF, determine qual função 
abaixo NÃO corresponde a uma função de iteração. 
 
 
 
 
 
φ(x)=ln(2-x2+3x) 
 φ(x)=-x2+3x+2 
 φ(x)=2-exx-3 
 
φ(x)=2+3x-ex 
 
φ(x)=2-x2-ex-3 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307488193) Pontos: 0,0 / 1,0 
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como 
todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados 
para garantir a convergência é denominado: 
 
 
 Critério das diagonais 
 
Critério das colunas 
 
Critério das frações 
 Critério das linhas 
 
Critério dos zeros 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307338860) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de 
Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 
 
 3x - 1 
 
3x + 7 
 
x - 3 
 
2x + 5 
 
x + 2 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307834861) Pontos: 1,0 / 1,0 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos 
utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração 
conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos 
congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de 
integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor? 
 
 
 0,3 
 
0,5 
 
3 
 
30 
 
Indefinido 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307373151) Pontos: 0,0 / 1,0 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes 
afirmações: 
 
I - É um método de alta precisão 
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do 
trapézio 
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
É correto afirmar que: 
 
 
 todas são corretas 
 apenas II e III são corretas 
 apenas I e II são corretas 
 todas são erradas 
 apenas I e III são corretas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201307339047) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 
3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o 
intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado 
de y (4) para a equação dada. 
 
 
 
25 
 
24 
 23 
 
21 
 22 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307376123) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma 
função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta 
equação. 
 
 
 y = ex + 3 
 y = ex - 3 
 y = ex - 2 
 y = ln(x) -3 
 y = ex + 2