Lista 2 Prob e Est

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DEST/UFRGS 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
LISTA DE PROBABILIDADE 
Prof: Danilo Marcondes Filho 
 
1) Uma moeda e um dado são lançados. Descreva o espaço amostral correspondente. 
 
2) Três times A,B e C disputam um torneio de futebol. Inicialmente, A joga com B e o 
vencedor joga com C, e assim por diante. O torneio termina quando um time ganha duas 
vezes seguidas ou quando são disputadas, ao todo, quatro partidas. Descreva o espaço 
amostral dos resultado possíveis das partidas. 
 
3) Dois estímulos foram aplicados em uma população de tamanho 200, de tal forma que em 
60% da população foi dado o estimulo A e nos restantes o estímulo B. Sabe-se que o 
estímulo A fornece 70% de respostas e o restante de não respostas e o estímulo B fornece 
80% de respostas e o restante de não respostas. Se um pessoa for sorteada, qual a 
probabilidade de 
a) tenha tido resposta ou tenha recebido o estímulo B? R= 0,82 
b) não tenha tido resposta e não tenha recebido o estímulo B? R=0,18 
c) tenha sido estimulada por A dado que obteve resposta? R=0,57 
 
4) Uma urna contém 12 moedas, sendo 7 douradas e 5 prateadas. Se duas moedas forem 
sorteadas, sem reposição, qual a probabilidade de que 
a) saia uma dourada e uma prateada? R=0,5303 
b) saiam duas moedas da mesma cor? R=0,4697 
c) saia a Segunda dourada? R=0,5833 
 
5) Sejam P(A)=0,3, P(B)=0,5 e P(AUB)=0,6. 
a) A e B são mutuamente excludentes? R=não 
b) P(AB)=? R=0,2 
c) A e B são independentes? R=não 
d) P(A
B
)=? R=0,1 
 
6) Sejam A e B dois eventos mutuamente excludentes. Sabendo que a probabilidade de 
ocorrência de ao menos um deles é 0,52 e a probabilidade de A não ocorrer é 0,6, qual a 
probabilidade de B ocorrer? R=0,12 
 
7) Uma pessoa recebe duas caixas numeradas. A número 1, contendo 2 bolas pretas e 3 
vermelhas, e a número 2, contendo 3 bolas pretas e 5 vermelhas. Observa-se que ela tira 
uma bola de urna 1 e coloca na urna 2. Em seguida, ela retira uma bola da urna 2 para 
colocá-la na urna 1. Qual é a probabilidade dessa segunda bola ser vermelha? R=0,622 
 
8) Lança-se um dado e retira-se uma carta de um baralho. Qual a probabilidade de que 
a) o número obtido seja ímpar e a carta retirada seja preta? R=0,25 
b) o número obtido seja ímpar ou carta retirada seja preta? R=0,75 
9) A probabilidade de que um aluno resolver uma exercício é de 0,8. Já o aluno B tem 0,6 
de chance de resolver o mesmo exercício. Qual a probabilidade de que a questão seja 
resolvida se ambos tentarem resolve-la independentemente? R= 0,92 
 
10) Se um pessoa jogar uma cartela simples de seis dezenas na Sena, qual a probabilidade 
de que acerte os seis números no sorteio? OBS: Existem 60 dezenas ao todo. 
R=0,00000002 
 
11) Dois alarmes estão dispostos de tal maneira que qualquer um deles funcionará 
independentemente quando qualquer coisa indesejável ocorrer. Se cada alarme tem 
probabilidade de 0,9 de funcionar. Qual é a probabilidade de ouvir algum alarme quando 
for necessário? R=0,99 
 
12) Um exploradora de petróleo perfura quatro poços.: A, B, C e D, aos quais atribui, 
respectivamente, as probabilidades 0,3, 0,4, 0,7 e 0,8 de encontrar petróleo. Considerando 
que a produção seja independente, 
a) qual a probabilidade de que algum poço produza petróleo? R=0,9748 
b) qual o resultado mais provável de acontecer nos quatro poço se qual a sua probabilidade? 
R=A e B não produzem e C e D produzem, com probabilidade de 0,2352 
 
13) Durante um o mês de agosto a probabilidade de chuva num dia é de 4/10. O Grêmio 
ganha um jogo em um dia de chuva com probabilidade 2/10 e em um dia sem chuva com 
probabilidade de 4/10. Sabendo que o Grêmio ganhou um jogo num dia deste mês, qual a 
probabilidade de que tenha chovido neste dia? R=0,25 
 
14) Duas máquinas A e B produzem 3000 peças por dia. A máquina A produz 1000 peças 
sendo 3% de defeituosas. A máquina B produz 2000 peças sendo 1% defeituosas. Da 
produção total de um dia foi sorteada uma peça e , examinando-a, constata-se que é 
defeituosa. Qual é a probabilidade de que a peça tenha sido produzida pela máquina A? 
R=0,6 
 
15) Três urnas, I, II e III contêm respectivamente 1 bola branca 2 pretas, 2 bolas brancas e 1 
preta e 3 bolas brancas e 2 pretas. Um urna é escolhida ao acaso e dela é retirada um bola, 
que é branca. Qual a probabilidade condicional de que a urna escolhida foi a II? R=0,417 
 
16) Um estudante resolve um teste co questões do tipo verdadeiro-falso. Ele sabe dar a 
solução correta para 40% das questões. Quando ele responde uma questão cuja solução 
conhece, dá a resposta correta, e nos outros casos decide a cara ou coroa. Se uma questão 
foi respondida corretamente, qual a probabilidade de que ele saiba a resposta? R=4/7 
 
17) Sejam A e B dois eventos independentes tais que P(A)=1/4 e P(AUB)=1/3. Calcule 
P(B). R=1/9 
 
18) Considere um sistema com três componentes A, B e C funcionando independentemente 
e com confiabilidades p1, p2 e p3, respectivamente. Sabendo que o sistema só funcionara se 
A e B funcionarem ou A e C funcionarem, qual a confiabilidade desse sistema? 
R= p1p2 + p1p3 - p1p2p3 
19) Em um labirinto em T um animal de laboratório pode escolher entre ir para a esquerda 
e ganhar comida ou ir para a direita e tomar um choque. Supõe-se que na primeira tentativa 
ele escolha entre direita ou esquerda com igual probabilidade. Na segunda tentativa, caso 
ele tenha encontrado comida na primeira vez, ele tem 0,6 e 0,4 de probabilidade de ir para a 
esquerda e para direita, respectivamente. Se na primeira tentativa ele recebeu um choque, as 
probabilidades dele ir para a esquerda e direita são de 0,8 e 0,2, respectivamente. Isso se 
repete nas demais tentativas. Qual a probabilidade dele virar a esquerda 
a) na segunda tentativa? R=0,70 
b) na terceira tentativa? R=0,66 
 
20) Quatro pessoas vão julgar 3 tipos de cerveja em um teste cegado. Cada pessoa dá notas 
de 1 a 3 (1 para a melhor cerveja). A nota de cada tipo de cerveja é a soma das notas das 4 
pessoas. Suponha que as pessoas tenham bebido tanto que perderam a capacidade de 
discriminar as cervejas e portanto as notas são dadas ao acaso. Qual a probabilidade de que 
a) a cerveja 1 receba nota 4? R=1/81 
b) alguma cerveja receba nota 4? R=1/27 
c) alguma cerveja receba nota menor ou igual a 5? R=5/27 
 
21) Sabe-se que o macho tem 2 genes dominantes (AA) ou um dominante e um recessivo 
(Aa). Os dois casos são equiprováveis. Sabe-se que a fêmea tem 2 genes recessivos (aa). 
Cada descendente recebe um gene de cada progenitor: 
a) Sabendo que o descendente é Aa, qual a probabilidade de que o progenitor macho seja 
AA? R=2/3 
b) Sabendo que dois descendentes são Aa, qual a probabilidade de que o progenitor macho 
seja AA? R=4/5 
c) Sabendo que o descendente é aa, qual a probabilidade de que o progenitor macho seja 
Aa? R=1 
 
22.1) Duas cidades A e B são ligadas por duas estradas. Cada estrada tem duas pontes 
levadiças. A probabilidade de qualquer ponte estar levantada é 0,1. Elas funcionam de 
maneira independente. Sabe-se também que o viajante escolhe as estradas com igual 
probabilidade. 
a) Qual a probabilidade do viajante sair de A e chegar em B? R=0,81 
b) Qual deve ser a probabilidade de que a ponte esteja levantada para que a probabilidade 
do viajante chegar em B seja de 0,95? R=0,0253 
c) Sabendo que o viajante saiu de A e chegou em B, qual a probabilidade de ter usado 
apenas a estrada 1? R=1/2 
 
22.2) As prefeituras das duas cidades estudam construir uma ligação (L) entre as duas 
estradas no meio do trecho (isto é, uma estrada auxiliar de mão dupla que começa em 
algum ponto entre as duas pontes daestrada 1 e termina em algum ponto entra as pontes da 
estrada 2). Se a ligação foi construída, refaça os itens (a), (b) e (c) do problema 22.1. 
R=0,891, 0,0478, 0,45 
 
22.3) Considere que a estrada formada pela ligação (L) tenha uma probabilidade 0,1 de 
estar interrompida. Nessas condições, qual a probabilidade do viajante sair de A e chegar 
em B? R=0,8829