Prova 2 (Substitutiva)

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Substitutiva da Segunda Prova de Cálculo 2
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ATENÇÃO:
- Respostas sem cálculos ou justificativas não serão consideradas.
- Não é permitido qualquer tipo de consulta.
- Lembre-se de colocar seu nome em TODAS as folhas utilizadas.
Questão 1 (8 pontos): Calcule a integral dupla∫∫
D
(
1 +
√
x2 + y2
)
dA
onde D é a região do plano contida dentro do círculo do círculo x2 + y2 = 4y e fora do círculo
x2 + y2 = 2y.
Questão 2 (9 pontos): Calcule a integral dupla∫∫
D
sen
(
x− y
x+ 2y
)
dA
onde D é a região trapezoidal de vértices (0, 1), (0, 2), (2, 0) e (4, 0).
Questão 3 (8 pontos): Calcule a integral tripla∫∫∫
E
(√
x2 + y2 + z2
)
dV
onde E é o sólido que está acima do cone z =
√
x2 + y2 e abaixo da esfera x2 + y2 + z2 = z.
Questão 4 (8 pontos): Calcule a integral tripla∫∫∫
E
ex
2+y2 dV
onde E é o sólido limitado pelos cilindros x2+y2 = 1 e x2+y2 = 9 e pelos planos planos z = −1
e z = 4.
Boa prova!