Entropia e 2a Lei da Termodinamica

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13/11/2014
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FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 3 
UNISO 2014
Entropia 
e 2ª Lei da Termodinâmica
Prof. Me.Salvador Mangini Filho.
salvador.mangini@prof.uniso.br
Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica:
Por que algumas coisas acontecem 
em uma certa seqüência e nunca 
poderiam acontecer 
de forma natural em uma 
seqüência invertida ? 
Alguns exemplos:
a) um ovo se quebra ao cair de
uma mesa e se espatifa no
chão, no entanto, jamais
veremos o ovo quebrado
saindo do chão e se
reconstituindo sobre a mesa
naturalmente.
Por que este processo não pode 
ser invertido? 
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b) será possível que todas as moléculas de ar contido em 
uma sala comecem a se deslocar ordenadamente para um 
certo canto, deixando o restante da sala completamente 
sem ar ? Por que isso não acontece naturalmente ? 
c) será possível um objeto quente em contato com outro 
mais frio, ficar cada vez mais quente e o outro cada vez 
mais frio ?
Uma situação bem conhecida
Mas...
…é possível transferir Q de volta 
do ar frio para o café quente?
Q é transferido do café quente para 
o ar frio
Tcafé > Tar 
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Estas e muitas outras questões serão 
respondidas ao longo deste capítulo 
com base na Segunda Lei da 
Termodinâmica. 
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Processos Espontâneos
Processos que são 
espontâneos em uma 
direção mas não são 
espontâneos na 
direção contrária.
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Alguma característica do mundo natural determina o sentido
da transformação espontânea, ou seja o sentido da
transformação que não exige trabalho para se realizar.
É possível confinar um gás num pequeno volume, ou esfriar um
corpo num refrigerador, ou forçar a ocorrência de uma reação
química no sentido inverso do natural, mas nenhum destes
processos no entanto ocorre naturalmente e cada qual só se
realiza de forma forçada mediante a realização de
trabalho.
A 2ª Lei da Termodinâmica trata da 
sequência em que os eventos naturais 
ocorrem.
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O que determina sentido da mudança espontânea ?
O sentido da mudança espontânea, não é determinado pela
energia total do sistema, uma vez que a primeira lei da
termodinâmica afirma que a energia se conserva em qualquer
processo. A energia de um sistema isolado é constante !
Quando ocorrem mudanças, a energia total de um sistema
isolado se mantém mas se redistribui de diferentes
maneiras. O sentido das mudanças espontâneas esta
relacionado com esta distribuição da energia.
As mudanças espontâneas são sempre 
acompanhadas pela dispersão mais 
desordenada da energia.
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Em cada pulo da bola, parte de sua energia cinética é
degradada em movimento térmico dos átomos da
superfície, e como o número de átomos na superfície é
grande ocorre dispersão da energia.
O inverso jamais irá ocorrer pois para isso seria 
necessária uma sequência muito especial de fenômenos 
onde ocorreria concentração de energia, o que é tão 
improvável que podemos considera-la impossível.
Um exemplo de como a distribuição da energia ocorre, pode 
ser ilustrado pelo fenômeno de uma bola (o sistema) que 
quica sobre uma superfície (a vizinhança ) até parar, como 
mostra a figura:
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Processos Reversíveis
Em um processo
reversível, o sistema
muda de uma forma 
que o sistema e a 
vizinhança podem ser 
retornados ao seu
estado original pelo
processo exatamente
reverso.
Mudanças são
infinitesimalmente
pequenas em um 
processo reversível.
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Processos Irreversíveis
• Processos irreversíveis não podem voltar ao 
estado original pelo processo inverso.
• Todo processo Espontâneo é irreversível.
• Todo processo Real é irreversível.
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Um sistema em dois estados 
diferentes.
m = 2 kg
T2 = 20 
oC
V2 = 3 m
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m = 2 kg
T1 = 20 
oC
V1 = 1.5 m
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Sistema
P
V
Diagrama P-V de um processo de compressão.
Estado Inicial
Caminho do 
Processo
Estado Final
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Lei da Conservação da Energia
1o Princípio da Termodinâmica
O uso da energia implica 
em transformá-la 
de uma forma para 
outra...
Energia total 
antes da explosão =
Energia total após a 
explosão
porém ela, a energia, não é 
criada nem destruída.
Sejam quantas forem as transformações, 
a quantidade total de energia no Universo permanece 
constante.
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Trabalho: energia em trânsito entre o 
sistema e sua vizinhança; não é 
propriedade do sistema
1. Realizado quando uma força atua em uma
distância
2. Expansão/compressão cilindro com pistão
 dlFW .


2
1
.
.)(...
V
V
dVPW
dVP
A
V
dAPdlFdW
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ENTROPIA: A 1ª lei nos levou a introdução do conceito de 
energia interna int. A segunda lei, que identifica o 
sentido das transformações espontâneas, pode ser 
expressa de diferentes formas. Uma delas é em termos de 
uma função de estado denominada Entropia (S).
Entropia é sinônimo de desordem !
Em termos da Entropia podemos enunciar a 2º lei como:
A variação de entropia do universo (sistema +
vizinhanças) S=Sf-S0 sempre aumenta quando ocorre uma
mudança espontânea, ou seja:
S total > 0
Portanto: se S > 0 o processo ocorre naturalmente e se
S < 0 o processo não ocorrerá naturalmente.
O fato de a entropia sempre aumentar, a variação da 
entropia é as vezes chamada de a “seta do tempo” !
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Cálculo da Entropia: A variação da entropia de um sistema 
pode ser obtida pela equação:
A unidade de entropia no SI é o Joule/Kelvin (J/K). No caso de
termos T=const. a equação acima se torna mais simples, veja:
Exemplo: Um bloco de gelo com massa de 0,235 Kg derrete. A
temperatura permaneceu em Zero graus Celsius (273 K) durante o
processo. Calcule a variação de entropia para o gelo se fundir ? Dados:
O calor de transformação do gelo vale Lf=333000 J/Kg

f
i
if
T
dQ
SSS
Obs. A integral é calculada usando
qualquer caminho reversível que
conecta os estados inicial e final.
)/(287 KJ
T
mL
T
Q
dQT
T
dQ
SS
f
gelo
água
gelo
água
geloágua  
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MAQUINAS TÉRMICAS
A 2º Lei da termodinâmica também pode estabelecer as 
condições, em que é possível a transformação de calor em 
trabalho, ou seja qual é a eficiência de uma máquina 
térmica ?
Mostramos na figura um exemplo de Maquina Térmica.
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As máquinas térmicas funcionam seguindo o esquema abaixo:
Uma máquina térmica que
opera em ciclos retira uma
quantidade de calor da
fonte quente, transforma
uma parte em trabalho e a
parte restante é rejeitada
à fonte fria. O trabalho
realizado pela máquina é
calculado como: Fq QQW 
Obs. Onde Qq e QF estão em módulo, pois Qq>0 e QF<0.
O rendimento de um motor térmico é definida como:
q
Fq
quente Q
QQ
Q
W
n


Rendimento é adimensional e 
pode ser expresso em porcentagem
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Uma nova forma de se enunciar a 2º Lei da Termodinâmica 
(segundo Kelvin- PlancK) :
“É impossível construir uma máquina térmica que, 
operando em ciclo, transforme todo o calor retirado da 
fonte quente em trabalho”
Inúmeras tentativas foram feitas para se construir uma
máquina térmica perfeita, ou seja: QF = 0  n = 100 % ,
mas todas falharam.
Uma outra maneira de se enunciar a 2º lei (segundo
Clausius):
“É impossível o fluxo espontâneo de calor de uma fonte 
que está a uma temperatura mais baixa para outraque 
se encontra em uma temperatura mais elevada”
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Ciclo de Carnot
A segunda lei nos diz que nenhum motor térmico pode ter
100 % de eficiência, mas ela não diz quão eficiente pode
ser um motor. O motor idealizado por Sadi Carnot (1796-
1832) ou ciclo de Carnot é considerado ideal por ter o
maior rendimento possível entre as máquinas térmicas.
Este ciclo pode ser representado em um diagrama P V
conforme mostra a figura:
Obs. Tq é temperatura da
fonte quente e TF a
temperatura da fonte fria.
Qq é o calor que entra na
maquina e QF é o calor que sai
da maquina.
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A  B: Expansão isotérmica. A energia interna do sistema (int ) não
varia pois T=cte., portanto todo o calor absorvido é convertido em
trabalho. (Obs. Lembre-se da eq. int.= Q - W)
B  C: Expansão adiabática. Nesta expansão nenhum calor entra ou
sai do sistema, o que significa que ao realizar trabalho o gás sofre uma
redução de temperatura de Tq para TF. Isso ocorre porque a energia
necessária para realizar o trabalho deve vir da energia interna do
sistema.
O Ciclo de Carnot etapa por etapa:
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C  D: Compressão isotérmica. Novamente a energia interna não
varia (T=cte.), o que implica que todo o trabalho realizado sobre o
sistema deve ser convertido em calor, que é transmitido a fonte fria.
D  A: Compressão adiabática. O trabalho realizado sobre o sistema
produz um aumento de temperatura de TF para Tq, uma vez que não há
trocas de calor nesta etapa, e com isso a energia interna do sistema
aumenta.
O Ciclo de Carnot etapa por etapa:
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Na maquina de Carnot o trabalho útil realizado em um ciclo 
é igual a área hachurada mostrada na figura anterior.
É possível demonstrar que o rendimento máximo para o 
ciclo de Carnot, depende exclusivamente das temperaturas 
absolutas (em Kelvin) das fontes quente e fria, ou seja:
q
F
máx
T
T
1n 
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Para o ciclo de Carnot, podemos dizer 
ainda que as quantidades de calor 
trocadas, são diretamente proporcionais 
as temperaturas absolutas das fontes fria 
e quente, portanto podemos escrever:
q
F
máx
T
T
n 1
Obs. Um rendimento de 100% implicaria em TF=0 ou 
Tq=infinito, como ambas as possibilidades são inatingíveis, 
máquinas com estes rendimentos jamais foram construídas.
F
q
F
q
T
T
Q
Q

Câmara Frigorífica
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Refrigeração é a ação de resfriar 
determinado ambiente de forma controlada, 
tanto para viabilizar processos, processar e 
conservar produtos ou efetuar climatização 
para conforto térmico 
(ar-condicionado e ventilação).
Câmara Frigorífica
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Refrigerador: dispositivo que transfere 
energia como calor de um local frio para um 
quente.
O calor (Q frio) é extraído de um local de baixa 
temperatura e o trabalho W é feito sobre o sistema. 
O calor (Qfrio) e o trabalho são descarregados em um 
reservatório de alta temperatura 
Câmara Frigorífica
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O calor (Q frio) é extraído de um local de 
baixa temperatura e o trabalho W é feito 
sobre o sistema. 
O calor (Qfrio) e o trabalho são descarregados 
em um reservatório de alta temperatura 
Câmara Frigorífica
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Eficiência: ou coeficiente de performance, 
é um parâmetro fundamental na análise 
de sistemas de refrigeração. 
Câmara Frigorífica
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Eficiência é expressa pela relação entre a 
quantidade de calor retirada da fonte fria e o 
trabalho externo envolvido nessa transferência. 
Eficiência é adimensional e 
não pode ser expressa em 
porcentagem
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Câmara Frigorífica
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Eficiência é adimensional e 
não pode ser expressa em 
porcentagem
W
QFonteFria
e 
Variações de Entropia para 
processos irreversíveis
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Expansão Livre
A Entropia aumenta durante a expansão 
livre
Exemplo
Um mol de gás nitrogênio sofre uma expansão livre e seu volume dobra. 
Calcule a variação de entropia.
ln
f
i
V
S nR
V
 
 
f
i
revirrev
T
Q
dQ
T
SS
1
 
f
i i
f
V
V
nRT
V
dV
nRTWQ ln
KJS /76.52ln3.81 
Entropia do processo irreversível 
aumenta
0U
Exemplo
Dois blocos idênticos de massa m=2 kg estão termicamente isolados com 
temperaturas TA=60 oC e TB=20 oC. Os blocos são colocados em contato 
térmico. O calor específico do material dos blocos é 400 J kg-1K-1.
a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste 
processo irreversível?
 
f
i i
f
f
i
T
T
mc
T
mcdT
T
dQ
S ln
Usamos processo reversível entre mesmos estados i → f .
Troca de calor com reservatórios com T variável lentamente.
CTTTT
QTTmcTTmcQ
o
fBAf
BBfAfA
402
)()(


Exemplo
a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste 
processo irreversível?
 
f
i i
f
f
i
T
T
mc
T
mcdT
T
dQ
S ln
KJ
T
T
mcS
i
f
A 55,49
333
313
ln4002ln 
KJ
T
T
mcS
i
f
B 82,52
293
313
ln4002ln 
KJ3.2782,5255,49  BAAB SSS
Entropia do processo 
irreversível aumenta