AV-01, AV-03 e AV- 03 Cálculo Numérico 2016 1

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Avaliação: CCE0117_AV1_201402029055 » CÁLCULO NUMÉRICO      
	Tipo de Avaliação: AV1
	Aluno: 201402029055 - ANDRE LUIS F. O DE MELO
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9013/AM
	Nota da Prova: 9,0 de 10,0    Nota do Trab.: 0   Nota de Partic.: 0     Data: 06/04/2016 12:52:21 (F)
	
	 1a Questão (Ref.: 110623)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	
		
	
	-11
	
	2
	
	3
	 
	-5
	
	-3
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 152653)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
		
	
	a = b = c = d= e - 1
 
	
	b - a = c - d
 
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	
	b = a + 1, c = d= e = 4
	
	2b = 2c = 2d = a + c
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 155467)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
		
	 
	apenas I é verdadeira
	
	apenas II é verdadeira
	
	todas são falsas
	
	todas são verdadeiras
	
	apenas III é verdadeira
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 152654)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
		
	
	0,030 e 1,9%
	
	0,030 e 3,0%
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	3.10-2 e 3,0%
	
	0,020 e 2,0%
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 110676)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
		
	
	4 e 5
	
	2 e 3
	
	5 e 6
	
	3 e 4
	 
	1 e 2
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 110681)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
		
	
	[0,3]
	
	[1,2]
	
	[3/2,3]
	 
	[0,3/2]
	
	[1,3]
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 617130)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
		
	
	Método das secantes
	
	Método de Pégasus
	
	Método da bisseção
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	Método do ponto fixo
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 680808)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	O Método do Ponto Fixo inicia-se reescrevendo a função f(x) como: f(x)=φ(x)-x=0, assim para calcular a raiz da equação x2-3x+ex=2 empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de iteração 
		
	 
	φ(x)=-x2+3x+2
	
	φ(x)=2-exx-3
	
	φ(x)=2+3x-ex
	 
	φ(x)=ln(2-x2+3x)
	
	φ(x)=2-x2-ex-3
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 627029)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
		
	 
	Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
	
	Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
	
	Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25
	
	Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020
	
	Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 627024)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
		
	
	Método de Decomposição LU.
	 
	Método de Newton-Raphson.
	
	Método de Gauss-Jacobi.
	
	Método de Gauss-Jordan.
	
	Método de Gauss-Seidel.
		 Gabarito Comentado.
	Avaliação: CCE0117_AV2_201402029055 » CÁLCULO NUMÉRICO      
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 201402029055 - ANDRE LUIS F. O DE MELO
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9013/AM
	Nota da Prova: 3,0 de 10,0    Nota do Trab.: 0   Nota de Partic.: 0     Data: 06/06/2016 21:17:29 (F)
	
	 1a Questão (Ref.: 122023) 
	Pontos: 0,0  / 1,0
	
		
	
Resposta:
	
Gabarito: -2,0000
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 158429)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Suponha a equação 3x3 + 5x2 + 1 = 0. Responda os itens a seguir:
 
a) Calcule f(-1), f(0), f(1) e f(2)
 
b) Diga em qual dos três intervalos existe uma raiz real da equação
 
10 intervalo: (-1,0);
20 intervalo: (0,1);
30 intervalo: (1,2);
 
SUGESTÃO : TEOREMA DE BOLZANO (BISSEÇÃO)
 
		
	
Resposta: a) Para F(-1) 3(-1)3+5(-1)2+1 -3+5+1 F(-1)=3 Para F(0) 3(0)3+5(0)2+1 0+0+1 F(0)=1 Para F(1) 3(1)3 + 5(1)2 + 1 3+5+1 F(1)=9 Para F(2) 3(2)3 + 5(2)2 + 1 24 + 20 + 1 F(2) = 45
	
Gabarito:
a) f(-1) = 3;  f(0) = 1; f(1) = 9 e f(2) = 45
b) Como  f(-1) x f(0) < 0 a raiz está no primeiro intervalo
 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 110633)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,023 E 0,023
	
	0,023 E 0,026
	 
	0,026 E 0,023
	
	0,026 E 0,026
	
	0,013 E 0,013
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 246905)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
		
	
	0,75
	
	1,25
	 
	-0,75
	
	1,75
	 
	-1,50
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 617153)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
		
	
	O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
	
	Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
	 
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
	
	Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
	 
	Um sistema édito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 617179)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		
	 
	Um polinômio do terceiro grau
	 
	Um polinômio do quarto grau
	
	Um polinômio do sexto grau
	
	Um polinômio do décimo grau
	
	Um polinômio do quinto grau
		
	
	 7a Questão (Ref.: 152616)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
		
	
	segundo
	 
	primeiro
	
	terceiro
	
	nunca é exata
	
	quarto
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 618119)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	É um método de pouca precisão
	
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	 
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 627194)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	1,34
	
	2,50
	
	2,54
	 
	1,00
	
	3,00
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 158442)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
		
	 
	y = ln(x) -3
	 
	y = ex - 3
	
	y = ex + 2
	
	y = ex -  2
	
	y = ex + 3
		 Gabarito Comentado.