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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA ENG 01113 – MECÂNCIA DOS SOLOS I – Turma A 
PROFESSOR: Prof Cesar Alberto Ruver (cesar.ruver@gmail.com) 
 
Lista Exercícios – 3ª Área (Resistência ao Cisalhamento Direto) 
 
 
1. Dado o perfil abaixo, qual a resistência ao cisalhamento de areia pura com φ’= 31
o 
ao longo de 
um plano horizontal a 8 m de profundidade ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: τ = 46,87 kPa 
 
2. Uma areia argilosa foi submetida a um ensaio de cisalhamento direto sob uma tensão normal de 
300 kPa. A ruptura ocorreu com uma tensão cisalhante de 200 kPa: 
(a) Desenhar o círculo de Mohr e a envoltória de resistência, sabendo-se que a coesão é 50 kPa; 
(b) Determinar a equação da envoltória. 
 
Resposta: (a) ver figura (σ1 = 623,3 kPa e σ3 = 176,07 kPa), (b) τ = 50 + σ´.tan(26,57º) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Numa série de ensaios de cisalhamento direto realizados sobre um mesmo material obtiveram-se 
os seguintes resultados: 
ENSAIO 1 2 3 
Tensão normal (kPa) 100 200 400 
Tensão cisalhante máxima (kPa) 75 131 240 
Determinar os parâmetros de resistência do material e o valor das tensões e direção dos planos 
principais para o ensaio 2 
 
Resposta: Parâmetros de resistência: c´=20,5 kPa e φ´=28,78º e direção α = 59,39 com o plano 
principal, σ3 = 123,39 kPA e σ1 = 422,32 kPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. A seguir são apresentados dados reais de quatro lentos ensaios de cisalhamento direto drenados 
conduzidos com uma argila fortemente pré-adensada. Sabendo que as amostras apresentam 50 
mm de diâmetro e 25 mm de altura: 
 a) Obtenha as equações de resistência ao cisalhamento de pico e residual. 
 
Ensaio Força normal 
(N) 
Força cisalhante máxima (pico) 
(N) 
Força cisalhante residual 
(N) 
1 150 157,5 44,2 
2 250 199,9 56,6 
3 350 257,6 102,9 
4 550 363,4 144,5 
 
Resposta: τ = 38,22 + σ´tan(27,74º) (pico) / τ = σ´tan(15,11º) (residual) 
 
 
 
5. Um ensaio de cisalhamento direto foi realizado com uma areia pura seca em uma caixa de 
cisalhamento de seção 50 x 50 mm e altura de 20 mm. A tensão normal aplicada foi de 192 kN/m
2 
e 
a tensão cisalhante na ruptura de 120 kN/m
2
. Pede-se: 
a) Representar o círculo de Mohr deste ensaio; 
b) A equação da envoltória de resistência; 
c) As tensões e a direção dos planos principais; 
d) Você esperaria um resultado diferente se a areia estivesse saturada por inundação da 
caixa de cisalhamento? Justifique sua resposta. 
Resposta: (a) τ = σ´.tan(32º), (b) α = 61º com plano principal, σ3 = 125,78 kPa e σ1 =408,78 kPa (c) 
mesma resposta que a. 
6. Nos planos vertical e horizontal de um elemento de solo, atuam as tensões principais de 100 kPa 
e 300 kPa, respectivamente. Determinar: 
a) As tensões que atuam num plano que forma um ângulo de 30o com o plano principal maior; 
b) Inclinação dos planos em que a tensão normal é 250 kPa e as respectivas tensões de 
cisalhamento; 
c) Os planos em que ocorre a tensão de cisalhamento de 50 kPa e as respectivas tensões 
normais. 
 
Resposta: (a) σ=250kPA e τ=86,6kPa, (b) α = 30º com σ1 e τ = 86,6 kPa, (c) α = 45º com σ1 e 
σ=200kPA 
 
7. No plano horizontal de um elemento atuam uma tensão normal de 400 kPa e uma tensão 
cisalhante de 100 kPa. No plano vertical, a tensão normal é de 200 kPa e a de cisalhamento é -100 
kPa. Determinar: 
a) O plano principal maior; 
b) As tensões num plano inclinado de 45o com a horizontal 
 
Resposta: (a) σ1 = 158,6 kPa, σ3 = 441,42 kPa e α = 22,5º; (b) considera-se α = 45º, resulta em 
σ=300kPA e τ=141,42kPa 
 
8. Um programa de ensaios triaxiais do tipo CD foi realizado com um solo arenoso e teve como 
resultados os valores tabelados a seguir. Determine a equação da envoltória de resistência deste solo: 
 σ3 = 100 kPa σ3 = 200 kPa σ3 = 300 kPa σ3 = 400 kPa 
σd (kPa) 200 400 600 800 
y = 0,5217x + 38,219
R² = 0,9979
y = 0,2672x
R² = 0,9659
-50
0
50
100
150
200
250
0 100 200 300 400
Resposta: c´=0 kPa e φ´=30º, envoltória: τ = σ´.tan(φ´) = τ = σ´.tan(30) 
 
 
9. Foi feito um ensaio de compressão triaxial do tipo CU num solo argiloso. Os resultados 
encontram-se tabelados abaixo. Determine os parâmetros de resistência em termos de tensões 
efetivas e tensões totais. 
 σ3 = 117 kPa σ3 = 234 kPa σ3 = 351 kPa 
σd (kPa) 110 220 330 
urup (kPa) 70 150 220 
 
Resposta: c´=0 kPa, c = 0 kPa, φ = 18,65º e φ´33,88o 
 
 
 
10. Um ensaio triaxial drenado com tensão confinante de 100 kPa apresentou um acréscimo de 
tensão axial de 800 kPa no instante da ruptura. O plano de ruptura formou um ângulo de 60
o
 com o 
plano principal maior. Pede-se determinar: 
a) As tensões atuantes no plano de ruptura, no momento de ruptura; 
b) A equação da envoltória de resistência. 
Resposta: a) σ = 300 kPa, τ = 346,41 kPa; b) φ´=30º e c´= 173,2 kPa; envoltória: τ = 173,2 + 
σ´.tan(30) 
 
11. Dois ensaios de cisalhamento direto foram realizados com uma areia, obtendo-se os seguintes 
resultados: 
 σv = 100 kPa σv = 250 kPa 
τruptura(kPa) 65 162,5 
Fazendo-se um ensaio de compressão triaxial drenado com esta areia no mesmo estado de 
compacidade, e com tensão confinante de 100 kPa, com que tensão desviadora ocorrerá a ruptura? 
Resposta: σd = 239,55 kPa 
 
12. Foram realizados ensaios CU em dois CPs de uma dada argila. Os resultados foram os seguintes: 
 σ3 (kPa) σ1 (kPa) urup (kPa) 
CP 1 100 140 30 
CP2 200 280 60 
a) Determine as envoltórias de ruptura e os parâmetros de resistência em termos de tensões 
totais e efetivas; 
b) Infira sobre o pré-adensamento desta argila; 
c) Se a tensão normal em um determinado plano for 120 kPa, qual a máxima tensão de 
cisalhamento neste mesmo plano? 
Resposta: (a) τ = σ´.tan(9,59º) (total) e τ = σ.tan(12,84º); (b) argila NA (c = c´= 0 e u+); (c) 
τ = 27,35kPa