Aula 10-Exercícios de cisalhamento

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EXERCÍCIOS
𝜎1 = 10 Kg/cm²
𝜎3 = 2 Kg/cm²
C=6
R=4
102
t
s
 ts ,
60°

ssss
s 2cos.
22
3131 

 
ss
t 2.
2
31 sen


𝜏 = 3,5
Ex 1) Um ensaio triaxial com uma amostra de argila, forneceu os seguintes resultados: σ1= 10Kg/cm²;
σ3=2Kg/cm² e ângulo de inclinação do plano de ruptura : 60° com a horizontal.
Determine pelo diagrama de Mohr, a tensão normal, a tensão de cisalhamento, o ângulo de atrito interno
e a coesão.
Ex 2) Dois ensaios de compressão triaxial foram feitos com uma areia, com os
seguintes resultados: ensaio 1: σ3 = 100 kPa, (σ1- σ3)=300 kPa; ensaio 2: σ3 =
250 kPa, (σ1- σ3)=750 kPa. Fazendo-se um ensaio de cisalhamento direto nessa
areia, com a mesma compacidade, e com uma tensão normal aplicada de 250
kPa, com que tensão de cisalhamento deve ocorrer a ruptura?
EXERCÍCIOS
Ex 2) Dois ensaios de compressão triaxial foram feitos com uma areia, com os
seguintes resultados: ensaio 1: σ3 = 100 kPa, (σ1- σ3)=300 kPa; ensaio 2: σ3 =
250 kPa, (σ1- σ3)=750 kPa. Fazendo-se um ensaio de cisalhamento direto nessa
areia, com a mesma compacidade, e com uma tensão normal aplicada de 250
kPa, com que tensão de cisalhamento deve ocorrer a ruptura?
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
ASSIM:
EXERCÍCIOS
Ex 3)
EXERCÍCIOS
Ex 3) ENSAIO 1: CU ENSAIO 2: UU
EXERCÍCIOS
Ex 3)
Mecânica dos Solos
Exercício 4 – Uma areia com ângulo de atrito interno igual a 30° foi cisalhada
em um ensaio triaxial cuja tensão inicial foi σ1 = σ3 = 150 kPa. Para atingir a
ruptura, tanto σ1 como σ3 foram incrementadas, com Δσ1 = 4.Δσ3. Qual o
máximo valor de σ1 encontrado durante o ensaio.
Mecânica dos Solos
Exercício 4 – Uma areia com ângulo de atrito interno igual a 30° foi cisalhada
em um ensaio triaxial cuja tensão inicial foi σ1 = σ3 = 150 kPa. Para atingir a
ruptura, tanto σ1 como σ3 foram incrementadas, com Δσ1 = 4.Δσ3. Qual o
máximo valor de σ1 encontrado durante o ensaio.
Mecânica dos Solos
Exercício 5 – Uma amostra de areia submetida a um ensaio triaxial
consolidado drenado rompeu segundo o plano de ruptura, inclinado de 66°
com a horizontal. Calcule o valor da tensão efetiva de confinamento, sabendo-
se que a diferença de tensão na ruptura foi de 120 kPa.
Mecânica dos Solos
Exercício 5 – Uma amostra de areia submetida a um ensaio triaxial
consolidado drenado rompeu segundo o plano de ruptura, inclinado de 66°
com a horizontal. Calcule o valor da tensão efetiva de confinamento, sabendo-
se que a diferença de tensão na ruptura foi de 120 kPa.
Mecânica dos Solos
Exercício 6 – Em uma amostra de solo arenoso foram realizados três ensaio de
cisalhamento direto, obtendo-se os seguintes resultados.
Com a mesma amostra foi preparado um corpo de prova para um ensaio de
compressão triaxial com tensão confinante igual a 120kPa.Admitindo
homogeneidade da amostra, quais os valores a serem previstos para as
seguintes tensões:
a) Axial de ruptura
b) normal no plano de ruptura
c) cisalhante no plano de ruptura
ENSAIO Tensão normal 
kPa
Tensão cisalhante 
kPa
01 50 30
02 100 61
03 200 119
Mecânica dos Solos
Exercício 6 – Em uma amostra de solo arenoso foram realizados três ensaio de
cisalhamento direto, obtendo-se os seguintes resultados.
𝜙= 30°
Mecânica dos Solos
Exercício 6 – Em uma amostra de solo arenoso foram realizados três ensaio de
cisalhamento direto, obtendo-se os seguintes resultados.
Mecânica dos Solos
Exercício 6 – Em uma amostra de solo arenoso foram realizados três ensaio de
cisalhamento direto, obtendo-se os seguintes resultados.
Mecânica dos Solos
Exercício 7 – Dois ensaios de cisalhamento direto foram realizados com uma
areia, obtendo-se os seguintes resultados :
Ensaio 1: tensão normal = 100 kPa; tensão cisalhante na ruptura = 65 kPa
Ensaio 2:tensão normal = 250; tensão cisalhante na ruptura = 162,5 kPa
Fazendo-se um ensaio de compressão triaxial drenado, com essa areia no
mesmo estado de compacidade e com pressão confinante de 100 kPa, com
que tensão desviadora ocorrerá a ruptura?
Mecânica dos Solos
Exercício 7
Mecânica dos Solos
Exercício 7
OU
Mecânica dos Solos
Exercício 7
OU OU
Mecânica dos Solos
Exercício 8 –De um ensaio de cisalhamento direto foram obtidos os seguintes
resultados com uma amostra de seção 6cm por 6cm.
Determine a coesão e o ângulo de atrito do solo.
Um ensaio triaxial é realizado com uma amostra do mesmo solo, com uma
pressão de confinamento de 1,5 Kg/cm². Qual a pressão axial de ruptura.
Carga vertical (kg) Carga horizontal (Kg)
120 52
60 35
30 27
Mecânica dos Solos
Mecânica dos Solos
t
 ts ,
 ts ,
 ts ,
3
2
1
0,5
17°
Para 𝜙=17°
C= 0,5 
Ensaio triaxial: 
𝜎3=1,5 Kg/cm²
s1
t
s
f 17
C= 0,5
t = c + s tgf
s3
𝜎3=1,5 Kg/cm² 𝜎1=4,0 Kg/cm²
Continuação 8- Um ensaio triaxial é realizado com uma amostra do mesmo solo, 
com uma pressão de confinamento de 1,5 Kg/cm². Qual a pressão axial de 
ruptura. 
9 – Uma argila saturada, não estruturada, apresenta uma tensão de pré-
adensamento, em compressão isotrópica, de 100 kPa, correspondente a um índice
de vazios de 2. Seu índice de compressão é igual a 1 e seu índice de recompressão
é igual a 0,1. Num ensaio CD convencional, com confinante igual a 100 kPa, essa
argila apresentou tensão desviadora na ruptura igual a 180 kPa e variação de
volume de 9%.
a) Qual é a envoltória de resistência dessa argila para tensões acima da tensão de
sobreadensamento?
b) Outro ensaio CD foi realizado com a mesma argila, com confinante igual a
200 kPa. Pergunta-se:
(1) Qual é a tensão desviadora na ruptura?
(2) Qual é o índice de vazios do corpo de prova após a aplicação da pressão
confinante?
(3)Qual é o índice de vazios na ruptura?
9 – Uma argila saturada, não estruturada, apresenta uma tensão de pré-
adensamento, em compressão isotrópica, de 100 kPa, correspondente a um índice
de vazios de 2. Seu índice de compressão é igual a 1 e seu índice de recompressão
é igual a 0,1. Num ensaio CD convencional, com confinante igual a 100 kPa, essa
argila apresentou tensão desviadora na ruptura igual a 180 kPa e variação de
volume de 9%.
a) Qual é a envoltória de resistência dessa argila para tensões acima da tensão de
sobre adensamento?
b) Outro ensaio CD foi realizado com a mesma argila, com confinante igual a 200
kPa. Pergunta-se:
(1) Qual é a tensão desviadora na ruptura?
Aplicando a proporcionalidade, a tensão desviadora na ruptura é : 
b) Outro ensaio CD foi realizado com a mesma argila, com confinante igual a 200
kPa. Pergunta-se:
(1) Qual é a tensão desviadora na ruptura?
Ensaio triaxial: 
𝜎3=200 kPa
𝜎1=560 kPa
𝜎d=360 kPa
b) Outro ensaio CD foi realizado com a mesma argila, com confinante igual a 200
kPa. Pergunta-se:
(2) Qual é o índice de vazios do corpo de prova após a aplicação da pressão
confinante?
Quando o CP adensa sob o efeito da passagem da pressão confinante de 100 kPa 
(tensão de pré adensamento) para 200 kPa, sofre uma compressão indicada pelo seu 
índice de compressão: 
e2 = 1,7 após adensamento sob pressão confinante de 200 kPa . 
b) Outro ensaio CD foi realizado com a mesma argila, com confinante igual a 200
kPa. Pergunta-se:
(3)Qual é o índice de vazios na ruptura?
Novo “e” após aplicação de 𝜎3
Portanto durante o carregamento axial o CP 
se contrai e seu índice de vazios diminui 0,24, 
ficando com um índice de vazios final de 1,46.
10 – De uma amostra de argila saturada com tensão de pré adensamento
de 125 kPa foi realizado um ensaio de compressão triaxial CU, com
pressão confinante de 150kPa, ocorrendo uma ruptura quando a tensão
desviadora era de 180 kPa, e a pressão neutra era de 60 kPa.
a) Qual a envoltória de resistência desse solo em termos de tensão
efetiva?
b) Que resistência apresentaria um CP submetido a um ensaio CD com
pressão confinante de 150kPa.
a) Qual a envoltória de resistência desse solo em termos de tensão
efetiva?
NORMALMENTE ADENSADA
a) Qual a envoltória de resistência desse solo em termosde tensão
efetiva?
b) Que resistência apresentaria um CP submetido a um ensaio CD com
pressão confinante de 150kPa.