Ondas Estacionárias

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Ondas Estacionárias 
Luciano da Veiga 
28/04/16 
 
OBJETIVOS 
O objetivo do experimento, é verificar que o comprimento de onda (λ) de 
uma onda senoidal num cordão em um regime estacionário é inversamente 
proporcional a frequência (ƒ) e proporcional à raiz quadrada da tensão da corda (T). 
EXPOSIÇÃO TEÓRICA 
No estudo dos conceitos de ondas temos que ficar atentos a uma 
característica, que é o transporte de energia sem o transporte de matéria. Por esse 
motivo é que dizemos que elas são apenas deformações que se propagam em um 
meio. Sendo assim, elas podem atravessar a mesma região ao mesmo tempo. A 
superposição de ondas ocasiona a formação de interferência de ondas destrutivas ou 
construtivas. 
Ao excitar uma corda, fixa em duas extremidades, aparecem configurações de 
ondas estacionárias. A frequência de ressonância (fn) mais baixa constitui o modo 
fundamental. A ressonância seguinte tem a frequência igual ao dobro da 
fundamental, e a seguinte, o triplo da fundamental. Na figura a seguir temos 
indicados ao lado cada uma dessas frequências e os comprimentos de onda (λn). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conhecida a velocidade do (v), o comprimento (L) e o número do harmônico 
(n), podemos calcular a frequência de ressonância da seguinte maneira: 
𝑓𝑛 = 𝑛
𝑣
2𝐿
 
A distância entre dois nós ou dois anti-nós é λ/2, correspondendo a metade 
do comprimento de onda (λ). Conhecendo a frequência f do gerado, conseguimos 
calcular também, a velocidade (v), da seguinte maneira: 
𝑣 = 𝜆. 𝑓 
A velocidade da onda está relacionada a f e ao λ pela equação da 
𝑣 = 𝜛𝑘 = 𝜆. 𝑓. Numa corda esticada, a velocidade de uma onda 𝑣 = √𝜏/𝜇, onde τ é a 
tensão da corda e µ a densidade linear (massa/comprimento) da corda. Em termos 
da tensão τ na corda, o comprimento de onda é: 
𝜆𝑛 =
𝑣
𝑓𝑛
= 
1
𝑓𝑛
√
𝜏
𝜇
 , 𝑛 = 1,2,3, … 
 
DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 
O experimento é baseado no uso de um fio de 0,79 cm de comprimento 
ligado a um dispositivo, que produz uma frequência no fio. 
No experimento, foi usado um aparelho para medir e encontrar as 
frequências de oscilação dos cinco primeiros harmônicos, com tensão fixada em 
0,25N. Após encontrar a frequência dos harmônicos, usamos os dados obtidos para 
calcular o valor da velocidade de propagação da onda no fio. 
Na segunda parte do experimento, mantemos a frequência achada no quinto 
harmônico para encontrar a tensão necessária para localizar os harmônicos 
inferiores, ou seja, n= 4,3,2, e 1, e por fim podemos calcular e determinar a 
densidade linear do fio. 
 
Harmônico Frequência ( f ) Período Comprimento 
de onda ( λ ) 
1º 8,8 Hz 0,1137s 1,6m 
2º 17,2 Hz 0,0581s 0,8m 
3º 26,7 Hz 0,0459s 0,533m 
4º 35,5 Hz 0,0282s 0,4m 
5º 43,6 Hz 0,0229s 0,32m 
 
 
 
 
Com a equação gerada pelo gráfico podemos obter a velocidade de 
propagação da onda no cordão, que é dada pelo coeficiente angular, que se refere 
ao primeiro termo da equação gerada, ou seja, v = 0,0697 m/s. 
Com o intuito de achar os harmônicos através da variação de tensão, 
mantivemos a frequência do quinto harmônico de 43,6Hz, portanto: 
Harmônico Tensão 
2 1,25 
3 0,6 
4 0,4 
5 0,25 
 
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8
λ vs. 1/f
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde o coeficiente angular representa 1,8257, usando a equação do mesmo, 
que diz que 
𝜛 = (
1
𝑓
)
2 1
𝜇
 
Obtemos o valor da densidade linear (µ) equivalente 2,88x10-4 g/m. 
 
 
CONCLUSÃO 
Com o procedimento usado no experimento, pudemos identificar os 
harmônicos perfeitamente, variando a tensão e a frequência do sistema. 
Após recolhermos todos os dados foi possível verificar e utilizar as equações 
apresentadas e definir os coeficientes angulares, juntamente com a apresentação dos 
gráficos e análise dos mesmos. 
y = 1,8257x + 0,0835
R² = 0,9982
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
T
e
n
sã
o
Comprimento de onda ²
τ vs. λ²