Relatório - Determinação da Aceleração da Gravidade com Lançamento Horizontal de Projéteis

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RELATÓRIO EXPERIMENTAL 
Determinação de “g” usando alcance em lançamento horizontal de projéteis 
Rodrigo Castelan Chitolina (00268624). 
Livio Amaral (Turma H) 
Resumo: Este trabalho, determinação de “g” usando alcance em lançamento 
horizontal de projéteis, visa mensurar experimentalmente a aceleração da 
gravidade utilizando equipamentos e coletando dados a fim de se obter um 
resultado. A conclusão que se chegou foi um “g” na ordem de 9,74m/s2. 
Introdução 
Neste experimento, temos o objetivo de encontrar o valor da aceleração da gravidade por 
meio do lançamento horizontal de projéteis utilizando instrumentos eletrônicos apropriados e 
tabelando os valores que serão utilizados nos cálculos a fim de obtermos um valor médio do 
“g” e sua variância. 
Este experimento trata sobre os cálculos de média e variância para variáveis contínuas, com 
amostra de tamanho finito. As equações encontram-se abaixo: 
 
Equação da Média: < � > = ����	��
�⋯���� 
Desvio Quadrático: (�−< � >)	 
Variância Amostral: ��������� = � ���� ∗ (∑ (�−< � >)	���
�
 
Variância Média Amostral: �� = �� !"�#�$√�� 
 
Materiais Utilizados 
Para execução do experimento, foi utilizado um Foto Gate with Memory modelo ME-9215A 
com precisão de 1ms, um Mini Launcher modelo ME-6825 com três ajustes de força de 
lançamento (curto, médio e longo alcance), um dispositivo com dois foto-sensores distantes 
10cm um do outro com precisão de 0,3cm modelo ME-9204A todos do fabricante Pasco 
Scientific, uma Trena com precisão de 0,001m da marca Starrett e uma calculadora modelo 
20S da fabricante Hewlett Packard. 
O dispositivo ME-9204A é acoplado no bocal de saída do lançador e ligado ao Foto Gate ME-
9215A, este conjunto serve para obter a velocidade inicial do lançamento. No lançamento, 
quando o projétil passa pelo primeiro foto-sensor inicia-se a contagem do tempo no Foto 
Gate e quando o projétil passa pelo segundo foto-sensor o Foto Gate para a contagem, a 
velocidade então é obtida pela razão da distância entre os foto-sensores, que é conhecida, e 
o tempo indicado no Foto Gate. 
 
Procedimentos 
O procedimento de coleta dos dados foi feito em um grupo de quatro estudantes. 
Passo 1: Ajustamos o ângulo do lançador para que ele ficasse na horizontal, paralelo ao solo. 
 
Passo 2: Foi feita a medida da altura do centro do lançador até o solo utilizando a trena e o 
valor encontrado foi 0,87m. 
 
Passo 3: Lançamos a esfera duas vezes com o lançador na posição de médio alcance para 
verificar o local aproximado da queda da esfera. 
 
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Passo 4: No local aproximado da queda, foi colada ao chão uma folha branca A4 juntamente 
com uma folha de papel carbono. O papel carbono é fundamental para marcar na folha 
branca o local da queda da esfera devido à pressão gerada pela esfera no solo no momento 
da queda. 
 
Passo 5: Foram feitos dez lançamentos, todos com a mesma força de lançamento, ou seja, 
posição de médio alcance. Sempre antes do lançamento foi aferido o ângulo do lançador para 
que o mesmo ficasse paralelo ao solo. Em cada lançamento da esfera, o tempo encontrado 
no Foto Gate é incluído na Tabela 1. 
 
Passo 6: Ao final dos lançamentos foi retirada a folha de papel carbono e feito as medições 
da distância do bocal do lançador até a marca deixada na folha branca pelo contato da esfera 
na queda, estas medidas foram incluídas na Tabela 2. 
 
Passo 7: Após os alcances tabelados partimos para o cálculo da média do alcance e seus 
desvios quadráticos para o cálculo da variância. 
 
Passo 8: Com o alcance mensurado, partimos para o cálculo da velocidade inicial da esfera 
no lançamento, para isto utilizamos os dados da Tabela 1. 
 
Passo 9: Com os valores de altura, alcance e velocidade inicial e suas respectivas variâncias 
já mensurados, partimos para o cálculo da aceleração da gravidade. 
 
Dados Experimentais 
Tabela 1: Tabela para medidas da passagem da esfera de um sensor para o outro com a 
distância fixa D entre os dois foto-sensores. 
Número de lançamentos N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Média <t>: 0,02754 σamostral 0,00018
Valor do tempo t (s) Desvio quadrático (t-<t>)^2
0,02790 0,0000001296
0,02750 0,0000000016
0,02760 0,0000000036
0,02760 0,0000000036
0,02760 0,0000000036
0,02730 0,0000000576
0,02740 0,0000000196
0,02760 0,0000000036
0,02730 0,0000000576
0,02760 0,0000000036
 
Tabela 2: Tabela para medidas do alcance horizontal da esfera A. 
Número de lançamentos N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Média <A>: 1,5349 σamostral 0,0119
Valor do alcance A (em m) Desvio quadrático (t-<t>)^2
1,5120 0,00052441
1,5470 0,00014641
1,5510 0,00025921
1,5290 0,00003481
1,5350 0,00000001
1,5340 0,00000081
1,5480 0,00017161
1,5390 0,00001681
1,5270 0,00006241
1,5270 0,00006241
 
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Análise dos Dados 
 
Altura do centro do bocal do lançador até o solo e sua variância (H): 
H = 0,8700m ±0,0005m 
 
Distância entre os dois foto-sensores do dispositivo ME-9204A e sua variância (D): 
D = 0,100m ±0,003m 
 
Tempo de passagem da esfera entre os dois foto-sensores e sua variância (t): 
< � > = ����	��
�⋯������ � < � > = �,	'()�� � < � > = 0,02754� 
��������� = � ���� ∗ (∑ (�−< � >)	���
�
 � ��������� = � ����� ∗ 0,0000002840
�
 � ��������� = 0,00018� 
�� = �� !"�#�$√�� � �� =
�,����1
√��� � �� = 0,00006� 
t = 0,02754s ±0,00006s 
 
Alcance e sua variância (A): 
< � > = 3��3	�3
�⋯�3���� � < � > = �(,
)4�� � < � > = 1,5349� 
��������� = � ���� ∗ (∑ (�−< � >)	���
�
 � ��������� = � ����� ∗ 0,0012789
�
 � ��������� = 0,0119� 
�� = �� !"�#�$√�� � �� =
�,���4
√��� � �� = 0,0038� 
A = 1,5349m ±0,0038m 
 
Velocidade Inicial e sua variância (v0): 
70 = 8� � 70 = �,��,	'() � 70 = 3,631�/� 
�70 = �:�8� ;
	 + : 8�� ∗ ��;
	�
 � �70 = �: �,��
�,�	'();
	 + : �,��,�	'()� ∗ 0,00006;
	�
 � �70 = 0,109�/� 
V0 = 3,631m/s ±0,109m/s 
 
Aceleração da Gravidade e sua variância (g): 
= = 	∗>∗?�3� � = = 	∗�,1'∗
,@
�
�
�,(
)4� � = = 9,74�/�	 
�= = �:	∗?��3� ∗ �A;
	 + :)∗>∗?��3B ∗ ��;
	 + :)∗>∗?�3� ∗ �70;
	�
 
�= = �:	∗
,@
���,(
)4� ∗ 0,0005;
	 + :)∗�,1'∗
,@
���,(
)4B ∗ 0,0038;
	 + :)∗�,1'∗
,@
��,(
)4� ∗ 0,109;
	�
 
�= = √0,000031317 + 0,00232461 + 0,341777633� � �= = 0,59 �/�	 
g = 9,74m/s2 ±0,59m/s2 
 
 
 
 
 
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Conclusão 
De acordo com os dados coletados e através dos cálculos executados concluímos que o valor 
da aceleração da gravidade no local é de aproximadamente 9,74m/s2 com uma variação de 
±0,59m/s2. 
 
Referências 
TEXTOS DE APOIO DA DISCIPLINA 
Lima Junior, P.; Os conceitos de erro e incerteza. Série de textos de apoio para Física 
Experimental I. Porto Alegre, RS: Instituto de Física UFRGS, 2012. 7 p. Disponível em 
http://www.if.ufrgs.br/fis1258/. Acesso em 22 maio 2016. 
 
Lima Junior, P.; Incerteza e algarismos significativos. Série de textos de apoio para 
Física Experimental I. Porto Alegre, RS: Instituto de Física UFRGS, 2012. 6 p. Disponível em 
http://www.if.ufrgs.br/fis1258/. Acesso em 22 maio 2016. 
 
Lima Junior, P.; A avaliação da incerteza do tipo A. Série de textos de apoio para Física 
Experimental I. Porto Alegre, RS: Instituto de Física UFRGS, 2012. 11 p. Disponível em 
http://www.if.ufrgs.br/fis1258/. Acesso em 22 maio 2016. 
 
Lima Junior, P.; A avaliação da incerteza do tipo B. Série de textos de apoio para Física 
Experimental I. Porto Alegre, RS: Instituto de Física UFRGS, 2012. 8 p. Disponível em 
http://www.if.ufrgs.br/fis1258/. Acesso em 22 maio 2016. 
 
 
Lima Junior, P.; Medições indiretas e propagação da incerteza. Série de textos de apoio 
para Física Experimental I.Porto Alegre, RS: Instituto de Física UFRGS, 2012. 5 p. Disponível 
em http://www.if.ufrgs.br/fis1258/. Acesso em 22 maio 2016. 
 
 
Lima Junior, P.; Método numérico para propagação da incerteza. Série de textos de 
apoio para Física Experimental I. Porto Alegre, RS: Instituto de Física UFRGS, 2012. 8 p. 
Disponível em http://www.if.ufrgs.br/fis1258/. Acesso em 22 maio 2016.