Relatorio 2ª Atividade ( Determinação da Aceleração da Gravidade Local).

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento De Física Teórica e Experimental
FIS0315 – Física Experimental I ( 5N123 )
Docente:  Edimilson Félix Da Silva
2ª Atividade: Determinação da Aceleração da Gravidade Local.
Discentes:
FRANCISCO LEANDRO DA CRUZ
GABRIEL MORAIS RODRIGUES
NATAL/ RN
10 de setembro de 2018
FRANCISCO LEANDRO DA CRUZ
GABRIEL MORAIS RODRIGUES
2ª Atividade: Determinação da Aceleração da Gravidade Local.
Trabalho apresentado no curso de 
Física Experimental I ( 5N123 )
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Docente: Edimilson Félix Da Silva
NATAL/ RN
10 de setembro de 2018
RESUMO
 Neste relatório, traremos os dados obtidos na segunda atividade realiza no laboratório de física experimental I, no dia 30 / 08 / 2018, onde o docente Edimilson Félix da Silva ministrou sua aula teórica, com o titulo, “determinação da aceleração da gravidade local”, com o objetivo de ilustrar experimentalmente as equações do sistema MRUV.
 A segunda atividade “DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE LOCAL”, demonstra de forma simples e pratica o movimento retilíneo uniformemente variado ( MRUV ), com aceleração constante de uma partícula, em direção ao centro da terra, por sua vez está aceleração constante recebe o nome de aceleração gravitacional, e nesta experiência nós, veremos de forma simples como determinar esta aceleração. Nesta atividade veremos que a massa da partícula não afetara este movimento assim como a resistência do ar também será desprezada e mesmo assim poderemos de terminar a aceleração da gravidade, e como comparativo iremos considerar diferentes alturas para analisarmos o efeito da aceleração da gravidade em relação a partícula.
 
SUMÁRIO
 ATIVIDADE 2 – DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE LOCAL.
INTRODUÇÃO .......................................................................................... 5
FUNDAMENTOS TEÓRICOS .................................................................. 6
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ................................................... 7
DISCUSSÃO E ANÁLISE DE DADOS ..................................................... 9
CONCLUSÃO ........................................................................................... 10
REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................ 11
APÊNDICE...................................................................................................12
 
 
INTRODUÇÃO
 Para falarmos de aceleração gravitacional local, primeiro temos que compreender o que é gravidade ou força gravitacional, em geral pode ser definido como uma força de atração mutua entre dois corpos no espaço, e força de atração define o peso de um corpo quando se multiplica a foça de atração pela sua massa, sendo assim a força gravitacional exercida por um corpo de sua massa e seu tamanho. Com base neste conceito poderemos ter determinar um esboço teórico para esta atividade, de que para calcular a aceleração da gravidade local para uma partícula, deveremos levar em consideração o caso particular da segunda lei de Newton, para determinar tal aceleração.
 Quando uma partícula é liberada, ela cai em direção ao centro da Terra devido a força gravitacional nela exercida com uma aceleração de gravidade. A força gravitacional é definida pela seguinte equação geral:
 
Geralmente, supõem-se por convenção de que a aceleração gravitacional da Terra é de g = 9,81 m/s2, porém o valor medido por um gravímetro em certo local varia do valor calculado pela equação para o mesmo local, devido a diferença de altitude, a massa da Terra não ser igualmente distribuída e a Terra não ser uma esfera perfeita.
Os modelos físicos são formas simplificadas de representar fenômenos ou sistemas reais, considerando apenas as características principais. Eles são essenciais para o aprendizado da física já que são mediadores da forma de uma realidade complexa com uma montagem idealizada. O modelo físico que descreve o movimento de um objeto que cai verticalmente de uma altura h despreza a resistência do ar e considera constante a aceleração. Isso é feito para mostrar a relação entre a altura e o tempo de queda e que a aceleração do corpo é a mesma independente de uma diferença de altura.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
 
 Estudada primeiramente por Aristóteles, a queda dos corpos é parte do estudo sobre o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) definido como um movimento de um objeto com aceleração constante em relação a uma referência ao longo de uma reta.
 Aristóteles afirmava que se duas pedras caíssem de uma mesma altura, a mais pesada atingiria o solo primeiro. Tempos depois, Galileu fez um estudo experimental sobre a queda livre para confirmar afirmativa de Aristóteles. O experimento consistiu no abandono de esferas com pesos diferentes ao mesmo tempo, em cima da Torre de Pisa, verificando que elas não chegavam ao solo no mesmo instante. Ele percebeu que existia a ação de uma força que retardava o movimento do corpo. Assim, lançou a hipótese de que o ar exerce grande influência sobre a queda de corpos.
 Hoje, sabemos que sua hipótese estava correta e que quando dois corpos quaisquer são abandonados, no vácuo ou no ar com resistência desprezível, da mesma altura, o tempo de queda é o mesmo para ambos, mesmo que eles possuam pesos diferentes.
 Esse movimento sofre a ação da aceleração da gravidade, aceleração essa representada por g e é variável para cada ponto da superfície da Terra. Porém para o estudo de Física, é desprezada a resistência do ar, e sua massa. O valor da aceleração é uma constante de aproximadamente igual a 9,8 m/s2. Equações que determinam a queda livre de um corpo são:
 Onde h é a altura do lançamento, g é o módulo da gravidade local, t é o tempo de queda da partícula. Logo a equação final pode ser chamada de “Equação da Aceleração da Gravidade Local”.
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
 Para calcular a gravidade local foram usados os seguintes itens: 
Régua;
Fios diversos; 
Sensor Phywe (Basic Unit/Phywe- Cobra3);
Sensor de chegada da esfera (receptáculo); 
Esfera de aço; 
Liberador da esfera de aço; 
Gatilho da queda livre; 
Tripé e suporte;
Computador. 
 Imagem 1 ( Roteiro de Laboratorio )
 Para a realização do experimento, primeiro ajustamos o gatilho de queda em uma altura de 10 cm do receptáculo com a ajuda da régua. Logo após fizemos tentativas de medir o tempo de queda com o cronometro do celular e chegamos à conclusão de que os resultados pelo celular são imprecisos e não temos todo o controle, então, com a altura já ajustada acionamos o programa Measure no diretório Phywe e ajustamos as configurações do sistema de medidas para obter o tempo de queda da esfera. 
 Com todos os equipamentos já preparados colocamos a esfera no gatilho, com o receptáculo levantado, e a esfera podendo assim já ser liberada quando pressionando o campo continue do sistema, obtendo o tempo de queda da esfera nessa altura. Repetimos o procedimento nas alturas: 10 cm, 20cm e 30cm, 10 vezes em cada altura para melhor exatidão.
RESULTADOS PARA h = 10 (CM)
	TABELA 1
	ti
	h = 10 (CM)
	0,13726
	0,13860
	0,13841
	0,13811
	0,14020
	0,13785
	0,13799
	0,13717
	0,13732
	0,13868
 
Imagem 2 ( Gabriel Moraes )
RESULTADOS PARA h = 20 (CM)
	TABELA 2
	ti
	h = 20 (CM)
	0,19666
	0,19698
	0,19878
	0,19850
	0,19892
	0,19785
	0,19891
	0,19859
	0,19618
	0,19890
Imagem 3 ( Gabriel Moraes )
RESULTADOS PARA h = 30 (CM)
	TABELA 3
	ti
	h = 30 (CM)
	0,24936
	0,24228
	0,24963
	0,24421
	0,24464
	0,24559
	0,24398
	0,24428
	0,24549
	0,24530
Imagem 4( Gabriel Moraes )
DISCUSSÃO E ANÁLISE DE DADOS
 Os dados do experimento feito em cada altura estão devidamente organizados nas tabelas a seguir, sendo calculado também as médias e desvio padrão para maior precisão dos dados.
	TABELA 4
	h(m)= 
	0,10
	 
	h(m)= 
	0,20
	 
	h(m)= 
	0,30
	ti
	Gi
	(gi - ḡ)²
	
	ti
	gi
	(gi - ḡ)²
	
	ti
	gi
	(gi - ḡ)²
	0,13726
	10,61554
	0,01863
	
	0,19666
	10,34256
	0,02637
	
	0,24936
	9,64934
	0,09619
	0,13860
	10,41127
	0,00459
	
	0,19698
	10,30898
	0,01659
	
	0,24228
	10,22154
	0,06867
	0,13841
	10,43987
	0,00153
	
	0,19878
	10,12313
	0,00325
	
	0,24963
	9,62848
	0,10957
	0,13811
	10,48527
	0,00004
	
	0,19850
	10,15170
	0,00081
	
	0,24421
	10,06061
	0,01023
	0,14020
	10,17499
	0,09244
	
	0,19892
	10,10888
	0,00508
	
	0,24464
	10,02528
	0,00433
	0,13785
	10,52486
	0,00210
	
	0,19785
	10,21852
	0,00147
	
	0,24559
	9,94787
	0,00014
	0,13799
	10,50352
	0,00060
	
	0,19891
	10,10990
	0,00494
	
	0,24398
	10,07959
	0,01442
	0,13717
	10,62947
	0,02263
	
	0,19859
	10,14251
	0,00142
	
	0,24428
	10,05485
	0,00909
	0,13732
	10,60626
	0,01619
	
	0,19818
	10,18451
	0,00002
	
	0,24549
	9,95597
	0,00001
	0,13868
	10,39926
	0,00636
	
	0,19890
	10,11091
	0,00479
	
	0,24530
	9,97140
	0,00014
	Ʃ gi
	Ʃ(gi - ḡ)²
	104,79031
	0,16512
	ḡ
	σ g
	10,47903
	0,04283 
	Ʃ gi
	Ʃ(gi - ḡ)²
	101,80160
	0,06475
	ḡ
	σ g
	10,18016
	 0,02682
	Ʃ gi
	Ʃ(gi - ḡ)²
	99,59491
	0,31279
	ḡ
	σ g
	9,95949
	0,05895 
 Como a gravidade não depende da massa pode-se dizer que a massa é constante nas mesmas condições. Com os dados apresentados vemos que houve uma variação da gravidade local com a altura, e na altura de 0.20m o desvio padrão é menor.
CONCLUSÃO
 Com base nesse experimento foi possível calcular a aceleração da gravidade local baseada em equações de métodos físicos, relacionando a altura e o tempo de queda da esfera de aço utilizada. Assim, foi possível perceber a condição de aceleração constante e o fator de erros presentes nas medições.
 Percebe-se também que a medida que a altura aumenta, houve uma mudança do valor da aceleração da gravidade local. Como pode ser observada na tabela 4, a altura h = 0,20m tem o menor desvio padrão, implicando em um valor com erro menor. 
Tabela 5: Valores encontrados para a aceleração da gravidade a partir das medidas
	h
	Valores encontrados para 
	h = 0,10m
	 = 10,47903 0,04 m/s²
	h = 0,20m
	 = 10,18016 0,02 m/s²
	h = 0,30m
	 = 9,95949 0,05 m/s²
 Apesar da variação da aceleração da gravidade local apresentada nos resultados para as diferentes alturas, é equivocado dizer que existe variação na mesma dependendo da altura, já que essa é constante. A variância nos dados encontrados é justificada pelos erros atribuídos as medidas, como por exemplo, à resistência do ar que caracteriza um erro aleatório, e a imprecisão dos equipamentos utilizados para medição de altura (régua) e registro do tempo (sensor e software) que caracterizam erros sistemáticos.
 Comparando os valores da gravidade local calculados com o valor do gravímetro (g = 9,78107 m/s²) temos uma diferença de 0.62899. E com mais realizações mas medidas do experimento esse erro poderia ser cada vez menor. O valor da gravidade local foi: g ≈ 10,41 m/s², sabendo que o experimento está sob influência de erros aleatórios. 
REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Mecânica. v. 1.
9ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
Complementar:
YOUNG, Hugh; FREEDMAN, Roger. Física I: Mecânica. 12² ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica, oscilações e ondas,
termodinâmica. v. 1. 6ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
APÊNDICE
 Questões Sobre Atividade 2
P1. Descreva algumas situações onde não podemos desprezar a resistência do ar.
 Na queda livre de paraquedas, ou nas corridas automobilísticas.
P2. Descreva algumas situações onde não podemos considerar que a aceleração da gravidade é constante.
O lançamento de um foguete balístico, em direção a um alvo qualquer, onde seu deslocamento dá se horizontalmente e não verticalmente.
P3. Diante do nosso conhecimento teórico, como podemos proceder para determinar o valor de g no local onde se realiza a experiência?
Com base no conhecimento teórico, podemos afirmar que ao calcular o tempo de queda do nosso objeto de estudo e multiplicar pela velocidade da gravidade, nos teremos a aceleração da gravidade local.
P4. Pelo modelo exposto, quais são as grandezas que aparecem na expressão para o valor de g?
As grandezas físicas envolvidas em nossa expressão será o tempo de queda e a força de atração gravitacional.
P5. Qual a influência do valor da massa m nesse processo? Para a situação que estamos propondo, quem chegaria ao receptáculo primeiro: uma esfera de massa m ou uma esfera de massa 3m? Justifique a sua resposta.
Para nosso processo o valor da massa é desprezado. Para esta situação as esferas chegariam ao mesmo tempo, pois a altura da queda é relativamente pequena, por este motivo desconsideramos a massa das esferas.
P6. Tente soltar uma massa m de uma altura h e medir o tempo de queda com o seu relógio de pulso. Você conseguiu? Seu resultado é confiável? Repita o processo algumas vezes e compare os resultados.
Não, e o resultado não e confiável, pois o intervalo de tempo calculado pelo relógio é muito grande, se levarmos em consideração a velocidade gravitacional.
P7. Analise e compare os três valores de g (um para cada altura) determinados nos itens anteriores. Qual deles é o mais confiável. Qual deles é o mais preciso. Por quê?
Os três valores são bem precisos se levarmos em consideração que os valores são obtidos de alturas diferentes e são realizadas mas de uma medida para cada altura.
P8. Você pode afirmar que houve variação de g com a altura h? Por quê?
Sim, pois à medida que a altura de lançamento aumenta a força gravitacional tende a aumentar de modo que a aceleração será maior.
P9. Compare o seu melhor valor com o valor da gravidade aqui no laboratório medido com um gravímetro LaCoste & Romberg g=9,78107 m/s2. Qual o erro em suas medidas?
Ao comparar a nossa melhor medida, podemos notar que o erro de nossas medidas pode se classificar como um erro sistemático, onde podemos compensar este erro com a constante 0,05 acima ou abaixo das medidas.
P10. Considerando os 10 valores de g obtidos para uma dada altura, você considera que o erro na medida de h pode ser considerado um erro sistemático? Justifique.
Sim, pois podemos identificar o erro e com isso compensar o mesmo com uma constante que servira como margem para medidas a cima ou abaixo.
P11. O erro sistemático, uma vez identificado, pode ser corrigido. Se você considerar que o valor médio de g que você calculou não está correto devido a um erro sistemático na medida de h, qual deveria ser o valor correto de h para cada uma das alturas? (Dica: Analise como o h entra no cálculo da média e observe que a média de g depende linearmente de h).
P12. Calcule o erro cometido na medida de h, ou seja, a diferença entre o valor suposto correto e o valor que você mediu. Qual é o erro relativo?
O erro relativo é de aproximadamente 16,0%, entre o valor experimental e o valor suposto.
P13. Você considera estes erros aceitáveis?
Sim, pois o procedimento adotado para realização das medidas pode compensar este erro, obtendo se uma constate que servira para valores acima ou abaixo das medidas.