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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PUC-RIO CICLO BA´SICO DO CTC MAT1154 - EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS E DE DIFERENC¸AS 1o TESTE 16-03-2016 Hora´rio 9:00 a`s 10:00 Nome: Assinatura: Matricula: Turma: Questa˜o Valor Grau Revisa˜o 1a. a) 0,5 1a. b) 0,5 2a. 1,0 Total 2,0 - MANTENHA A PROVA GRAMPEADA. - E´ proibido a utilizac¸a˜o de calculadoras. - RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA NA˜O SERA˜O ACEITAS. - Desligue o telefone celular. - NA˜O E´ PERMITIDO SAIR DA SALA DURANTE A PROVA. 1 Questa˜o 1 (1,0) Considere a equc¸a˜o diferencial: y′ = −y2 + 6y − 8 (a) Determine as soluc¸o˜es de equilibrio e esboce o campo de direc¸o˜es. (b) Para a condic¸a˜o inicial y(0) = 3, determine limt→∞ y(t). Questa˜o 2 (1,0) Encontre a soluc¸a˜o y(t) do problema de valor inicial abaixo: dy dt = 4y (t + 2)(t + 4) , y(0) = 1 2
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