QUESTÕES PESQUISA OPERACIONAL

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PESQUISA OPERACIONAL 
 
Com o intuito de facilitar o trabalho a ser realizado, a resolução de um problema de pesquisa operacional pode ser dividida 
em seis fases: 
I Estabelecimento e controle das soluções; 
II Construção ou alteração do modelo; 
III Implantação e acompanhamento; 
IV Cálculo do modelo; 
V Formulação do problema; 
VI Teste do modelo e da solução. 
 
Assinale a alternativa correta. 
Dentro da pesquisa operacional, um problema de transporte consiste em: 
 
 
B Determinar as quantidades a serem transportadas de m origens para n destinos, atendendo sempre que possível 
as ofertas e demandas, de modo que o custo total seja o menor possível. 
 
Uma cooperativa de agricultores possui quatro silos localizados em pontos estratégicos. O problema é que as estradas que 
ligam os silos precisam ser asfaltadas. 
 
A figura abaixo apresenta a localização dos silos e os custos para asfaltar as estradas existentes. Quais estradas deverão ser 
asfaltadas de modo que interliguem todos os silos e que o custo para a obra seja o menor possível? Assinale a alternativa 
correta: 
 
A S1-S3, S3-S2, S2-S4 
 
B S4-S3, S3-S2, S2-S1 
 
C S1-S2, S2-S3, S3-S4 
 
D S1-S2, S2-S4, S4-S3 
 
Devido a alguns pedidos de revendedores, uma fábrica de bicicletas precisa enviar 5000 unidades para a revenda A, 3000 
unidades para a revenda B e 4000 unidades para a revenda C. Atualmente a fábrica tem à disposição 10 unidades. Os custos 
unitários de transporte da fábrica para as revendas A, B e C são, respectivamente, R$ 25,00, R$ 18,00 e R$ 22,00. Como a 
empresa deseja minimizar o custo total de transporte, é correto afirmar que, nesse caso: 
 
A) A revenda A receberá 5000 bicicletas 
B) A revenda B recebera 2000 bicicletas 
C) A revenda B recebera 1000 bicicletas 
D) A revenda A deixará de receber 2000 bicicletas 
 
 
A ordem correta dessas fases é: 
C V - II - IV - VI - I - III 
 
Um grande supermercado recebe melancias de dois produtores localizados na região metropolitana da cidade onde ele está 
localizado. O primeiro produtor tem uma capacidade de entrega de 500 melancias por semana e o segundo produtor uma 
capacidade de entrega de 400 melancias por semana. O preço do quilo da melancia é o mesmo para os dois produtores. No 
entanto, o custo unitário de transporte das melancias oriundas do primeiro produtor é de R$ 0,37 e o custo de transporte de 
cada melancia vinda do segundo produtor é de R$ 0,28. Se a demanda semanal do supermercado é de 740 unidades, quantas 
melancias devem ser adquiridas de cada produtor de modo que o custo total de transporte seja o menor possível? 
 
A) 400 melancias do produtor A e 340 melancias do produtor B 
B) 340 melancias do produtor A e 400 melancias do produtor B 
C) 370 melancias do produtor A e 370 melancias do produtor B 
D) 500 melancias do produtor A e 240 melancias do produtor B 
 
 
Uma companhia aérea tem permissão para operar em 5 aeroportos. Para reduzir custos operacionais, a companhia não irá 
utilizar todos as conexões possíveis, fazendo com que os usuários do transporte aéreo precisem fazer conexões para que 
possam chegar ao destino desejado. Dessa maneira, a companhia pretende fazer os vôos que interligam todos os aeroportos, 
mas de modo que o custo total seja o menor possível. Em outras palavras, a companhia terá apenas os vôos que formam uma 
árvore mínima conectando os aeroportos. A figura a seguir apresenta as localizações dos aeroportos e os respectivos custos 
por vôo para a companhia aérea. 
 
 
Um fabricante pretende fazer uma grande liquidação de refrigeradores no fim de semana, nas regiões de Rio Branco do Sul, 
Centro de Curitiba e Araucária. Ele possui dois grandes centros de distribuição, um em São José dos Pinhais que possui 1200 
unidades, e o outro em Campo Largo com 700 unidades. Serão distribuídas 300 unidades para Rio Branco do Sul, 500 
unidades para Curitiba e 650 unidades para Araucária. Os custos referentes ao transporte, de cada unidade, dos centros de 
distribuição às respectivas cidades são dados no diagrama a seguir: 
 
Com base nas informações apresentadas, determine quantas unidades devem ser transportadas dos CD aos seus destinos, de 
modo que o custo total de transporte seja o menor possível. Assinale a alternativa correta. 
 
A De São José dos Pinhais para Rio Branco do Sul = 250 
De São José dos Pinhais para Curitiba = 500 
De São José dos Pinhais para Araucária = 0 
De Campo Largo para Rio Branco do Sul = 50 
De Campo Largo para Curitiba = 0 
De Campo Largo para Araucária = 650 
Estoque em São José dos Pinhais: 450 unidades 
Custo total: R$ 11.500,00 
Determine quais devem ser os voos disponíveis para que todos os 
aeroportos estejam conectados e que o custo total para a companhia aérea 
seja o menor possível. 
 
Assinale a alternativa correta: 
B A2-A1, A1-A3, A3-A5, A5-A4 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
Como você pode notar, praticamente tudo o que estudamos até aqui envolve, além dos conhecimentos matemáticos 
necessários, o uso de computadores. 
É importante ressaltar que esse avanço tecnológico faz com que a resolução de problemas complexos seja feita de um modo 
mais rápido e eficiente. E que atualmente as pesquisas científicas estão cada vez mais focadas em criar sistemas inteligentes e 
mais próximos da forma humana de pensar e de tomar decisões. São sistemas inspirados na natureza que tentam, cada vez 
mais, aprimorar formas de aprendizagem, raciocínio e percepção. 
 
Esse campo em constante evolução é o que chamamos de: 
 
A) Teoria dos Jogos 
B) Inteligência Computacional 
C) Simulação 
D) Teorias das Filas 
 
Qual a designação das máquinas para as unidades para que o custo total de instalação seja o menor possível? 
 
A) M1 para U1, M2 para U2 3 e M3 para U3 
B) M1 para U3, M2 para U2 e M3 para U1 
C) M1 para U3, M2 para U1 e M3 para U2 
D) M1 para U2, M2 para U1 e M3 para U3 
 
Na resolução de um problema de transporte é comum a necessidade da criação de um destino fictício. Isso ocorre quando: 
 
 
A O número de origens é maior do que o número de destinos. 
 
B O número de origens é menor do que o número de destinos. 
 
C A oferta é maior do que a demanda. 
 
D A oferta é menor do que a demanda. 
 
Assinale a alternativa correta. 
A _____ é bastante utilizada como ferramenta nos processos de tomada de decisões para a resolução de problemas dos 
ambientes de negócio. Os principais instrumentos utilizados são oriundos dos conhecimentos de _____, _____ e _____. 
A sequência correta das palavras que completam as lacunas é: 
 
A Solução, otimização, formulação e matemática 
 
B Pesquisa operacional, variáveis, função objetivo, restrições 
 
C Matemática, variáveis, função objetivo, restrições 
 D Pesquisa operacional, matemática, estatística, informática. 
 
No processo de modelagem de um problema de pesquisa operacional temos elementos fundamentais que são encontrados 
em problemas de programação linear, inteira, mista ou não linear. Pensando nisso, relacione as colunas e, em seguida, 
assinale a alternativa com a sequência correta. 
I - Variável 
II - Restrição 
III - Função objetivo 
 
( ) É uma expressão matemática que representa a meta do problema; 
( ) É um elemento cujo valor é desconhecido, mas que desejamos encontrar; 
( ) É um aspecto importante que limita o problema. 
 
A) III, I, II 
B) II, III, I 
C) I, II, III 
D) III, II, I 
 
Problemas de transporte consistem em um caso particular de um problema de programação linear. Devido às suas 
características, métodos próprios foram desenvolvidos. Dentre eles, podemos destacar 
( ) Método do caixeiro viajante 
( ) Método de Vogel 
( ) Método do canto noroeste 
A sequênciacorreta de V e F que preenche as lacunas acima é: 
A) V, V, V 
B) F, F, F 
C) V, V, F 
D) F, V, V 
 
A pesquisa operacional está presente em diversas áreas do conhecimento e é um instrumento muito útil para a tomada de 
decisões. Dentre várias situações nas quais a PO pode contribuir, podemos destacar algumas delas: 
I problemas de otimização de recursos; 
II problemas de localização; 
III problemas de alocação de pessoas; 
IV problemas de alocação de verbas de mídia. 
São corretas as alternativas: 
A) I, II e III somente 
B) I e IV somente 
C) II, III e IV somente 
D) I, II, III, IV 
 
Assinale a alternativa correta. 
Dentro da pesquisa operacional, um problema de transporte consiste em: 
 
A) Determinar a rota de menor custo para que, partindo de uma origem, um viajante passe por um determinado 
número de localidades e, em seguida, retorne à origem com o menor custo possível. 
 
B) Determinar as quantidades a serem transportadas de M origens para N destinos, atendendo sempre que possível as 
ofertas e demandas, de modo que o custo total seja o menor possível. 
 
C) Determinar o caminho de menor custo entre dois pontos dados. 
 
D) Determinar a capacidade máxima de transporte de uma rede. 
 
É uma técnica de criar ou recriar situações reais através de técnicas matemáticas adequadas. Também é um processo de 
projetar um modelo computacional de um sistema real e conduzir experimentos com este modelo com o propósito de 
entender seu comportamento e/ou avaliar estratégias para sua operação. 
 
Assinale a alternativa correta que indica de qual assunto é tratado no texto acima. 
 
A) Teorias das Filas 
B) Inteligência computacional 
C) Teoria dos jogos 
D) Simulação 
 
As consequências das decisões tomadas não dependem apenas de uma única estratégia ou linha de pensamento, mas sim de 
estratégias muitas vezes distintas ou até mesmo conflitantes. É também um ramo da matemática aplicada que estuda 
situações estratégicas onde as pessoas escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu retorno. 
 
Assinale a alternativa correta que indica de qual assunto é tratado no texto acima. 
 
A) Teoria dos Jogos 
B) Inteligência Computacional 
C) Simulação 
D) Teorias das Filas 
 
Analise as proposições a seguir e assinale a alternativa correta. 
 
A pesquisa operacional é uma ciência aplicada que oferece instrumentos para: 
I Resolver problemas reais; 
II Diminuir custos; 
III Aumentar lucro; 
IV Tomar decisões com base em dados e correlações quantitativos. 
 
A II e III, somente 
 
B I, II e III, somente 
 
C I, II e IV, somente 
 
D I, II, III e IV 
 
A empresa de motores Galileu possui dois depósitos A e B localizados em cidades diferentes. O depósito A possui 3000 
motores em estoque e o depósito B possui 4000 motores em estoque. Dois clientes X e Y necessitam de 2000 e 5000 motores, 
respectivamente. A tabela a seguir apresenta os custos unitários de transporte dos motores, de cada depósito para cada 
cliente. 
 Cliente X Cliente Y 
Depósito A R$ 104,00 R$ 98,00 
Depósito B R$ 103,00 R$ 100,00 
 
Para que o custo total de transporte seja o menor possível, a empresa deve transportar. 
 
A) 1000 unidades de A para A, 2000 unidades de A para B, 1000 unidades de B para A e 3000 unidades de B para B 
 
B) 2000 unidades de A para A, 1000 unidades de A para B e 4000 unidades de B para B 
 
C) 3000 unidades de A para B, 2000 unidade de B para A e 2000 unidades de B para B 
 
D) 1500 unidades de A para A, 1500 unidades de A para B, 1500 unidades de B para A e 2500 unidades de B para B 
 
Uma indústria precisa instalar uma nova máquina em cada uma das suas unidades de produção. A tabela abaixo apresenta o 
custo de instalação de cada uma das máquinas nas unidades. 
 
 Unidade 1 
 (U1) 
 Unidade 2 
 (U2) 
 Unidade 3 
 (U3) 
Máquina 1 (M1) $ 3.200,00 $ 2.900,00 $ 3.400,00 
Máquina 2 (M2) $ 3.200,00 $ 3.500,00 $ 3.400,00 
Máquina 3 (M3) $ 3.300,00 $ 3.500,00 $ 3.000,00 
 
Qual deve ser a designação dessas máquinas para as regiões consideradas de modo que o potencial total de instalação possua 
um custo menor possível? 
M1 para U2, M2 para U1 e M3 para U3 
 
 
Determine a árvore mínima que conecta todos os nós do seguinte grafo. 
 
 
- Um problema de designação é um caso particular de um problema de transporte e, por isso, pode ser resolvido através dos 
mesmos métodos. 
Para que possamos resolver um problema de designação como sendo um problema de transporte é preciso que: 
 Cada oferta e cada demanda seja igual a 1. 
 
A figura a seguir apresenta as localizações das residências de um condomínio fechado e as respectivas distâncias, em metros. 
 Um sistema de segurança será implantado e todas as casas devem ficar conectadas, formando uma árvore. 
 
 
 
Uma montadora possui duas unidades, uma em São Bernardo do Campo (SP) outra em São José dos Pinhais (PR), ambas com 
capacidade de 25.000 e 20.000 unidades. Devido a uma grande demanda de exportação é necessário enviar para 3 portos: 
12.000 unidades para Santos, 16.000 unidades para Paranaguá e 8.000 unidades para Itajaí. Com base nos apresentados 
abaixo, defina quantas unidades devem ser mandadas para cada porto para que o custo com o transporte seja o menor 
possível. 
 
A-B, B-D, D-E, E-C. 
Determine quais ligações devem ser feitas para que a árvore 
formada seja a menor possível. 
Assinale a alternativa correta: 
 A A-B, B-C, C-E, A-F, D-E 
 
Assinale a alternativa correta: 
De SJP para Santos = 0 
De SJP para Paranaguá = 16.000 
De SJP para Itajaí = 4.000 
De SBC para Santos = 12.000 
De SBC para Paranaguá = 0 
De SBC para Itajaí = 4.000 
Estoque em São Paulo: 9000 unidades 
Custo total: R$ 6.480.000,00 
 
A figura a seguir apresenta as localizações das residências de um condomínio fechado e as respectivas distâncias, em metros. 
Um sistema de segurança será implantado e todas as casas devem ficar conectadas, formando uma árvore. 
 
Determine a árvore mínima que interliga todos os pontos do grafo abaixo. 
 
 
Uma metalúrgica produz peças para refrigeradores e máquinas de lavar roupas. Para os refrigeradores são produzidas duas 
peças denominadas de A e B. Para as maquinas de lavar roupas as peças produzidas são denominadas de X, Y, e Z. A 
quantidade de aço para a produção de cada peça é: 
 
O lucro referente a cada uma das peças é: 
 
A metalúrgica dispõe semanalmente de 2,5 toneladas de aço. A capacidade máxima de produção de cada peça por semana é: 
 
Compromissos de venda exigem a produção mínima de 100 peças de cada tipo. Formule esse problema como um problema 
de PL sabendo que o objetivo da metalúrgica é maximizar os lucros. Fazendo L = lucro, a = quantidade de peças do tipo A, b = 
quantidade de peças do tipo B, x = quantidade de peças do tipo X, y = quantidade de peças do tipo Y e z = quantidade de 
peças do tipo Z. 
Temos que a função objetivo do problema é: 
 
Problemas de transporte versam em um caso particular de um problema de programação linear. Devido às suas 
características, métodos próprios foram desenvolvidos.Dentre eles, podemos destacar: 
Determine quais ligações devem ser feitas para que a 
árvore formada seja a menor possível. 
A-B, B-C, C-E, A-F, D-E 
 
A-C, C-B, B-D 
 
Resposta: L = A, B = B, X=X, y= Y, z = Z 
23.000,00 = 5,2 KG = 4,6 kg = 52 kg = 45 kg = 2,7 kg 
Resposta: O atraso no prazo da entrega. 
 
1. Em relação às fases da pesquisa operacional, assinale (V) para verdadeiro e (F) para falso: 
 
() Construção e alteração do modelo. 
() Estabelecimento e controle das soluções. 
() Cálculo do modelo. 
() Consulta aos operários. 
() Teste do modelo e da solução. 
() Compra de software. 
() Formulação do problema. 
() Implantação e acompanhamento. 
2. Em relação aos passos, para analisar um problema de PO, é preciso: 
I. Analisar os investimentos financeiros. 
II. Verificar as variáveis de decisão. 
III. Levantar as restrições e fazer a definição da função objetivo. 
IV. Identificar os parâmetros. 
 
Assinale a alternativa verdadeira: 
a. Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
b. Apenas as afirmativas I e IV estão corretas. 
c. Todas as afirmativas estão corretas. 
d. Apenas a afirmativa IV está incorreta. 
 
3. Assinale a alternativa correspondente aos fatores que interferem na tomada de decisão: 
a. Importância; agentes; risco; ambiente; conflitos. 
b. Importância; diagnóstico; risco; ambiente; conflitos. 
c. Importância; agentes; risco; legislação; conflitos. 
d. Importância; agentes; fator humano; ambiente; conflitos. 
4. Uma indústria de artigos esportivos produz agasalhos e calças em um único tamanho para atletas profissionais. Cada 
agasalho utiliza 2 metros de um tecido especial e cada calça utiliza 1,5 metros desse mesmo tecido. A produção máxima diária 
é de 300 agasalhos e 400 calças e a quantidade máxima de tecido disponível por dia é de 1000 metros. Sabe-se que o lucro 
referente a cada agasalho é de R$ 123,00 e o lucro referente a cada calça é de R$ 98,00. O objetivo da indústria é determinar 
quantas unidades de cada produto devem ser feitos por dia de modo que o lucro seja o maior possível. Formule o problema 
como um problema de programação linear. 
a = Quantidade de agasalhos 
c = Quantidade de calças 
max L=123a+98c 
S.A. 2a+1,5c<=1000 
a <= 300 
c<= 400 
a>=0, c>=0 
5. Um comerciante possui uma loja de informática e precisa adquirir alguns produtos. A tabela a seguir apresenta 
informações importantes a respeito de cada produto a ser adquirido. 
 PRODUTO PREÇO DE CUSTO LUCRO UNITÁRIO QUANT. MINÍMA QUANT. MÁXIMA 
LAPTOP $470,00 $200,00 10 
TABLET $190,00 $225,00 20 35 
MOUSE $ 9,00 $ 10,00 
Sabendo que o capital disponível para a aquisição desses produtos é de R$ 25.000,00 e que o objetivo é decidir quantas 
unidades de cada produto devem ser compradas de modo a maximizar o lucro, formule o problema como um problema de 
programação linear. RESPOSTAS: 
l = Quantidade de laptops 
t = Quantidade de tablets 
m = Quantidade de mouses 
RESPOSTA: 1. V, V, V, F, V, F, V, 
V 
 
S.A. 470l+190t+9m<=25000 (Capital) 
l >= 10 (Mínimo de laptops) 
t >= 20 (Mínimo de tablets) 
t <= 35 (Máximo de tablets) 
l>=0, t>=0, m>=0 
 
max L = 200l+225t+10m 
 
1. Uma emissora de rádio está fazendo algumas alterações na programação com o intuito de aumentar a 
audiência. Para isso, pretende decidir o número de apresentações semanais de cada programa. O programa A, 
dedicado à música Pop, tem 50 minutos de música e 10 minutos de comerciais, atingindo uma audiência de 
aproximadamente 15000 espectadores. O programa B, dedicado à música clássica, tem 40 minutos de música e 20 
minutos de comerciais, alcançando aproximadamente 22000 espectadores. A emissora, com esses programas, 
pretende ter pelo menos 200 minutos semanais de comerciais e, no máximo, 900 minutos de música. Determine 
quantas vezes cada programa irá semanalmente ao ar de modo que a respectiva audiência semanal seja 
maximizada. 
Solução: 
Variáveis: 
a = Quantidade de repetições semanais do programa A 
b = Quantidade de repetições semanais do programa B 
Formulação: 
max aud = 15000a+22000b 
S.A. 10a+20b>=200 (Comerciais) 
50a+40b<=900 (Música) 
a>=0, b>=0 
Variáveis inteiras (Os programas irão ao ar em sua totalidade) 
a = 0 
b = 22 
aud = 484.000 
3. As seguintes informações se referem aos produtos de uma indústria de alimentos congelados. 
 PRODUTO CUSTO UNITÁRIO LUCRO UNITÁRIO QUANTIDADE DE 
CARNE DE FRANGO 
QUANTIDADE DE 
CARNE DE GADO 
HAMBURGUER $4,00 $5,00 350 G 
KIBE $4,70 $4,20 300 G 
FRANGO EMPANADO $3,80 $6,00 470 G 
LASANHA DE CARNE $4,00 $5,70 250 G 
LASANHA DE FRANGO 3,60 $5,50 300 G 
 
Diariamente a indústria tem a seguinte disponibilidade de matéria-prima: 
 
 
Determine a solução ótima do problema sabendo que o propósito da indústria é determinar a produção de alimentos 
congelados que maximiza o lucro. 
Solução: 
Variáveis: 
h = Quantidade de hambúrgueres 
q = Quantidade de quibes 
fe = Quantidade de frangos empanados 
lc = Quantidade de lasanhas de carne 
lf = Quantidade de lasanhas de frango 
RESPOSTA WIN QSB 
 
Formulação: 
max L = 5h+4,2q+6fe+5,7lc+5,5lf 
S.A. 0,47fe+ 0,3lf<=2200 
0,35h+0,3q+ 0,25lc <=3700 
h>=0, q>=0, fe>=0, lc>=0, lf>=0 
Variáveis inteira 
 
h = 0 
q = 0 
fe = 0 
lc = 14.800 
lf = 7.333 
L = R$ 124.691,50 
 
 
 
Resolva os seguintes problemas de PL: 
a. max z=200x1+300x2+340x3 
S.A. 2x1+2x2+5x3<=733 
2x1+3x2 >=100 
2x1 <= 77 
x2 <= 20 
Variáveis contínuas 
 
 
Uma empresa de comunicações está implantando uma rede de fibra ótica e precisa conectar 6 pontos. A figura a seguir ilustra 
as localizações desses pontos e apresenta as distâncias, em quilômetros, entre os pontos. 
 
 
 
 
 
Quais ligações devem ser feitas para que a instalação de uma rede elétrica em uma residência seja feita com o menor custo 
possível? A figura a seguir apresenta as localizações de cada tomada a ser colocada bem como as distâncias em metros entre 
os pontos. 
 
Determine a árvore mínima que interliga todos os pontos do seguinte grafo. 
A) x1 = 38,5 
x2 = 20 
x3 = 123,2 
z = 55.588 
B) x1 = 36,8 
x2 = 70,4 
z = 5.392 
Determine quais conexões devem ser feitas para que o total 
necessário de cabos de fibra ótica seja o menor possível. 
Conexões: 
A-B 
A-CC-D 
D-E 
D-F 
Total: 149 
Conexões: 
A-C 
B-D 
C-E 
D-E 
D-F 
Total: 44 
 
 
Determine a capacidade máxima de distribuição da seguinte rede. 
 
 
A figura a seguir apresenta equipamentos de uma rede de transmissão de dados que podem estar 
conectados de diversas formas: através de cabos de rede, bluetooth, Wi-Fi, modem... Sabemos que nem 
sempre uma rede consegue operar com a capacidade máxima devido a interferências e quantidade de 
tráfego de dados. A figura a seguir apresenta o volume de dados dessa rede onde os valores se referem à 
quantidade de kbytes por segundo (kbps) que são efetivamente transmitidos. Sendo assim, determine a 
capacidade máxima de transmissão de dados, do ponto A ao ponto F. 
 
 
Encontre o menor caminho entre os nós 2 e 11 e entre os nós 3 e 13. 
 
Conexões: 
1-5 
2-3 
2-4 
3-5 
5-7 
6-7 
Total: 346 
Fluxo máximo: 160 
Capacidade máxima: 110 kbps 
Menor caminho entre os nós 2 e 11: 2-6-7-11; Distância 
total: 7 
Menor caminho entre os nós 3 e 13: 3-7-11-13; Distância 
total: 4 
Encontre o menor caminho entre os nós 1 e 12 e entre os nós 2 e 12: 
 
Uma empresa de logística precisa entregar alguns produtos nas seguintes localidades: Curitiba, Florianópolis, São 
Paulo, Vitória, Belo Horizonte e Macapá. Se a sede da empresa fica no Rio de Janeiro, determine qual é a menor 
rota possível para que o caminhão saia carregado do Rio de Janeiro, passe por todas as localidades e retorne à 
origem. A tabela a seguir apresenta as distâncias entre todas as localidades. 
 RIO DE 
JANEIRO 
CURITIBA FLORIANOLOPIS SÃO PAULO VITÓRIA BELO 
HORIZONTE 
MACAPÁ 
RIO DE JANEIRO 0 840 1128 429 519 438 7211 
CURITIBA 841 0 302 403 1282 979 6986 
FLORIANOPOLIS 1128 302 0 691 1570 1267 7287 
SÃO PAULO 432 405 693 0 874 584 6826 
VITÓRIA 519 1284 1572 873 0 524 7379 
BELO 
HORIZONTE 
438 982 1270 584 521 0 6861 
MACAPÁ 7213 6986 7285 6824 7394 6875 0 
 
Rota ótima: Rio de Janeiro – São Paulo – Florianópolis – Curitiba – Macapá – Belo Horizonte – Vitória – Rio de 
Janeiro 
Distância total percorrida: 16.325 km 
Determine a rota mais curta para um viajante que, partindo de São Paulo, deverá fazer entregas nas seguintes 
cidades: Salvador, Santos, Paranavaí, São Francisco do Sul, Criciúma e, após as entregas, retornar para São Paulo. 
 SÃO PAULO SALVADOR SANTOS PARANAVAÍ SÃO 
FRANCISCO 
CRICIÚMA 
SÃO PAULO 0 1962 74,1 705 569 869 
SALVADOR 1966 0 2025 2371 2544 2844 
SANTOS 79,8 2025 0 773 564 864 
PARANAVAÍ 710 2372 772 0 674 975 
SÃO FRANCISCO 572 2549 573 675 0 361 
CRICIÚMA 878 2855 879 981 371 0 
 
Rota ótima: São Paulo – Santos – São Francisco do Sul – Criciúma – Paranavaí – Salvador – São Paulo 
Distância total percorrida: 6.318,1 km 
Capacidade máxima: 110 kbps 
 
A. Devido a alguns pedidos de revendedores, uma fábrica de armários precisa enviar 5000 unidades para a revenda A, 3000 
unidades para a revenda B e 4000 unidades para a revenda C. Atualmente a fábrica tem à disposição 10 unidades. Os custos 
unitários de transporte da fábrica para as revendas A, B e C são, respectivamente, R$ 25,00, R$ 18,00 e R$ 22,00. 
Como a empresa deseja minimizar o custo total de transporte, qual será a posição de A? 
A revenda A deixará de receber 2000 armários 
 
B. Um grande atacadista recebe jacas de dois produtores localizados na região metropolitana da cidade onde ele está 
localizado. O primeiro produtor tem uma capacidade de entrega de 500 jacas por semana e o segundo produtor uma 
Menor caminho entre os nós 1 e 12: 1-3-5-9-11-12; 
Distância total: 1.520 
Menor caminho entre os nós 2 e 12: 2--5-9-11-12; 
Distância total: 1070 
capacidade de entrega de 400 jacas por semana. O preço do quilo da jaca é o mesmo para os dois produtores. No entanto, o 
custo unitário de transporte das jacas oriundas do primeiro produtor é de R$ 0,37 e o custo de transporte de cada melancia 
vinda do segundo produtor é de R$ 0,28. 
 
Se a demanda semanal do supermercado é de 740 unidades, quantas jacas devem ser adquiridas de cada produtor de modo 
que o custo total de transporte seja o menor possível? 
340 jacas do produtor A e 400 jacas do produtor B 
 
 
 
 
 
C. Uma empresa pretende produzir dois itens conhecidos como R1 e D2. Cada produto consome 240 gramas de matéria prima. 
A empresa tem, semanalmente, 12.000 quilos de matéria prima. O lucro referente ao produto R1 é de R$ 23,00 e o lucro 
referente ao produto D2 é de R$ 32,00. 
 
Determine qual é a produção que maximiza o lucro. 
12.000 kg x 1.000 (g) = 12.000.000 g 
12.000.000 g / 240 g = 50.000 unidades 
Para o maior lucro utilizamos D2, ou seja, 50.000 unidades de D2. 
 
D. Uma locadora de automóveis, devido ao aumento da demanda, precisa adquirir novos automóveis. Atualmente há três 
tipos de veículos à disposição dos clientes: automóveis populares, veículos de luxo e esportivos utilitários. A locadora tem R$ 
1.700.000,00 destinados à compra desses automóveis. A demanda mínima de cada veículo é de 8 automóveis populares, 4 
veículos de luxo e 3 esportivos utilitários. O custo desses automóveis é R$ 23.000,00 para cada automóvel popular, R$ 
64.000,00 para cada veiculo de luxo e R$ 77.000,00 para cada esportivo utilitário. Os lucros diários associados a cada um 
desses automóveis são, respectivamente, R$ 120,00, R$ 190,00 e R$ 210,00. Sabe-se que o objetivo da locadora é determinar 
quantos automóveis de cada tipo devem ser adquiridos de modo que o lucro da locadora seja o maior possível. Considerando 
L = lucro, AP = quantidade de automóveis populares, VL = quantidade de veículos de luxo e EU = quantidade de esportivos 
utilitários. 
 
Represente a fórmula da função objetivo do problema: 
Para resolver este exercício devemos analisar o texto, como ele mesmo diz: respectivamente, então é só substituir pelas 
condicionantes afirmadas no texto. L = lucro, AP = quantidade de automóveis populares, VL = quantidade de veículos de luxo e 
EU = quantidade de esportivos utilitários, a função objetivo do problema é: 
max L = 120AP + 190VL + 210EU. 
 
 
Uma empresa aluga três tipos de barcos para passeios marítmos: jangadas, supercanoas e arcas com cabines. A 
empresa fornece juntamente com o barco um capitão para navegá-lo e uma tripulação que varia de acordo com a 
embarcação: 1 para jangada, 2 para supercanoas e 3 para as arcas. A empresa possui 4 jangadas, 8 supercanoas e 
3 arcas, e em seu corpo de funcionários, 10 capitães e 18 tripulantes. O aluguel é por diárias e a empresa lucra R$ 
50,00 por jangada, R$ 70 por supercanoas e R$ 100,00 por arca. 
Determinar quantos barcos de cada tipo deve ser alugado de modo a maximizar o lucro. 
j = quantidade de jangadas 
s = quantidade de supercanoas 
a = quantidade de arcas 
max L = 50j+70s+100a 
1j+1s+1a<=10 (Capitães) 
1j+2s+3a<=18 (Tripulantes) 
1j <= 4 (Jangadas) 
1s <= 8 (Supercanoas) 
1a<= 3 (Arcas) 
j>=0, s>=0, a>=0 
Solução: 
j = 4 
s = 4 
a = 2 
L = 680,00