Experimento 1 Lei de Hooke e Massa Mola

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Sumário
1 Resumo...............................................................................................................3
2 Introdução...........................................................................................................4
3 Objetivo..............................................................................................................5
4 Metodologia........................................................................................................6
4.1 Equipamentos utilizados...........................................................................................6
4.2 Procedimento experimental.......................................................................................6
5 Resultados e Discussões.....................................................................................7
6 Conclusão.........................................................................................................12
7 Referências Bibliográficas................................................................................13
8 Anexo...............................................................................................................14
1 Resumo
Neste relatório, apresentam-se as medidas efetuadas e as análises, verificando a Lei de
Hooke, e a conservação da Energia Mecânica no movimento vertical de um sistema massa-mola. Na montagem experimental uma massa pendurada em uma mola executa pequenas oscilações e foram anotados o número dessas oscilações em determinado tempo.
2 Introdução
O seguinte relatório refere-se ao tema lei de Hooke e movimento harmônico simples no sistema massa-mola, apresenta os resultados de acordo com alguns experimentos realizados em laboratório.
O movimento de oscilação ocorre quando um sistema é perturbado a partir de uma posição de equilíbrio, alguns comportamentos oscilatórios surgem a partir da existência de forças restauradoras que tendem a trazer ou manter sistemas em certos estados ou posições, sendo essas forças restauradoras basicamente do tipo forças elásticas, obedecendo, portanto, a Lei de Hooke: 
F = - kx
	
F = é a força elástica;
k = é a constante elástica, característica da mola. O sinal negativo indica que a força é contrária ao deslocamento;
x = é a deformação ou deslocamento.
Considerando-se uma mola, ao aplicar uma massa de valor m, tal mola sofre uma deformação e, para que o sistema fique em equilíbrio, a força elástica torna-se força peso:
mg = kx
Caso o sistema massa mola seja perturbado, seja puxado ou comprimido em uma distância da posição do equilíbrio o sistema terá oscilações, segue equação:
T = 2π
3 Objetivo
O objetivo desse trabalho é verificar a lei de Hooke, almejando estudar o movimento harmônico simples de um sistema massa-mola vertical, verificando a relação entre o período e a massa. Com esses estudos pretende-se encontrar o valor da constante da mola, estático e dinâmico, comparando-os em seguida e construir gráficos a partir dos dados experimentais e entender o processo de linearização.
4 Metodologia
4.1 Equipamentos utilizados
Régua graduada com cursor.
Mola.
Suporte.
Conjunto de massas.
Cronômetro.
	
	
4.2 Procedimento experimental
	
O procedimento foi dividido em duas partes: 
	Na primeira parte do experimento trabalhou-se o método estático (Lei de Hooke). 
	Primeiramente, pegou-se uma mola e, já com o sistema montado, pendurou-a junto ao suporte de massas e mediu-se o comprimento da mola já relaxada; Feito isso, pesou-se todo o conjunto de massas e pendurou-as uma a uma junto ao suporte, garantindo que a medição do comprimento fosse realizada a cada massa pendurada.
	Na segunda parte do experimento trabalhou-se o período massa-mola.
	Pegou-se a mola novamente e pendurou-a da mesma forma que foi feita na primeira parte, pendurou-se também as massas uma a uma. Para cada massa pendurada, deslocou-se a mola até uma determinada posição e soltou-a, com o auxílio de um cronômetro mediu-se o tempo em que a mola levou para completar 10 oscilações completas, realizou-se o movimento 3 vezes, garantindo que o movimento de 10 oscilações fosse repetido a cada massa adicionada. 
5 Resultados e Discussões
Método Estático: Lei de Hooke
Precisão da balança = 0,5g
Tabela 1. Massa x Deslocamento
	Medida
	m(kg)
	x(m)
	1
	0,05
	0,017
	2
	0,10
	0,031
	3
	0,15
	0,049
	4
	0,20
	0,064
	5
	0,25
	0,081
Gráfico 1. Massa x Deslocamento
Equação da Reta: 
y = 3,10x - 0,00
∑i.yi = na + b.∑i.xi, onde y → F, b → k, a → 0 , x → x
(0,489) + (0,978) + (1,467) + (1,957) + (2,446) = 5.a + b (0,017) + (0,031) + (0,049) + (0,064) + (0,081)
7,337 = 5.a + 0,242.b
∑i (xi.yi) = a ∑i.xi + b ∑i.x²i
(8,313.10-³) + (3,031.10-²) + (7,188.10-²) + (1,252.10-¹) + (1,981.10-¹) = 0,242.a + b (2,89.10-⁴) + (9,61.10-⁴) + (2,40.10-³) + (4,09.10-³) + (6,56.10-³)
0,433888 = 0,242.a + 0,014308.b
Sistema para encontrar a e b
7,337 = 5.a + 0,242.b
0,433888 = 0,242.a + 0,014308.b
a
 0,433888 = 0,242.a + 0,014308.b
0,433888 + 0,014308.b
0,433888 + 0,014308.b
0,433888 = 0,3551108 – 0,0117128.b + 0,014308.b
0,0787772 = 2,5952.10-³.b
b = 30,355 N/m – Constante do Método Estático
Substituindo b no sistema
a
a
a = 1,780.10-³
Método Dinâmico: Período do sistema massa-mola
Média dos Períodos
Tempo 1: = = = 4,31 s
Analogamente para os tempos de 2 à 5 indicados na coluna “10.₸(s)” na tabela 2.
Erro Estatístico dos Períodos
= = 
 = = = 0,0135 s
Analogamente para os tempos de 2 à 5 indicados na coluna “Erro Estatístico” na tabela 2.
Erro Padrão dos Períodos
S = = = 0,0078 s
Analogamente para os tempos de 2 à 5 indicados na coluna “Erro Padrão” na tabela 2.
Tabela 2. Massa x Período
	Medida
	m(kg)
	10.T₁(s)
	10.T₂(s)
	10.T₃(s)
	10.₸(s)
	Erro 
Estatístico
(s)
	Erro
Padrão (s)
	A(cm)
	T(s)
	1
	0,05
	4,45
	4,24
	4,26
	4,31
	0,0135
	0,0078
	3,7
	0,431
	2
	0,10
	4,54
	4,38
	4,44
	4,45
	0,0065
	0,0037
	3,7
	0,445
	3
	0,15
	4,78
	4,61
	4,62
	4,67
	0,0091
	0,0052
	3,7
	0,467
	4
	0,20
	5,28
	5,13
	5,13
	5,18
	0,0075
	0,0043
	3,7
	0,518
	5
	0,25
	5,70
	5,71
	5,76
	5,72
	0,0010
	0,0005
	3,7
	0,572
Gráfico 2. Período vs Massa
Tabela 3. Massa x Período²
	Medida
	m(kg)
	T²(s²)
	1
	0,05
	0,185
	2
	0,10
	0,198
	3
	0,15
	0,218
	4
	0,20
	0,268
	5
	0,25
	0,327
Gráfico 3. Período² vs. Massa
Equação analítica da reta:
y = 0,708x + 0,133
T = 2π. 
Utilizando T = 0,572 s ; π = 3,14 ; m = 0,25 kg
Linearizando
T² = 4π². m/k
0,572² = 4π².0,25/k
0,327184 = 39,478417.0,25/k
0,327184 = 9,869604/k
0,327184.k = 9,869604
k = 9,8696004/0,327184
k = 30,165 N/m – Constante do Método Dinâmico
Tabela 4. Força x Deslocamento
	Medida
	F(N)
	x(m)
	x(cm)
	1
	0,489
	1,7
	0,017
	2
	0,978
	3,1
	0,031
	3
	1,467
	4,9
	0,049
	4
	1,957
	6,4
	0,064
	5
	2,446
	8,1
	0,081
k Método Estático: Lei de Hooke = 30,355 N/m
k Método Dinâmico: Período do Sistema massa-mola = 30,165 N/m
6 Conclusão
Neste relatório, foram apresentados os resultados do estudo do comportamento de um sistema massa-mola para a verificação da Lei de Hooke e observado o movimento harmônico simples vertical. Foram medidos valores dos períodos para diferentes valores de massas.
De acordo com as tabelas e os gráficos apresentados foi possível perceber que entre o deslocamento e a massa existe uma relação linear e que essas grandezas são proporcionais. Outra análise obtida diz que conforme há um aumento no valor da massa o período aumenta. Conforme a análise dos dados foi possível cumprir o objetivo do relatório, encontraro valor da constante elástica da mola por dois métodos, dinâmico e estático. Os valores das duas constantes ficaram bem próximas, observando assim que a constante não sofre variação ou sofre pouca variação entre um método e outro.
7 Referências Bibliográficas
HALLIDAY, David. RESNICK, Robert. WALKER Jearl. Fundamentos de física I. Trad. de José Paulo Soares de Azevedo. 7ª ed. Rio de Janeiro. Livros técnicos e científicos S.A. 2002.
Apostila – Guias e roteiro para laboratório de Física Experimental I
Roteiro Experimental - Lei de Hooke e movimento harmônico simples no sistema massa-mola