1. Conceitos Basicos

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1. CONCEITOS BÁSICOS 
 a - Fluido: é qualquer substância não sólida capaz de escoar e assumir a forma do recipiente 
que a contém. Os fluidos podem ser divididos em líquidos e gases, e uma forma prática para 
distingui-los é quando colocados em num recipiente, os líquidos tomam a forma deste, 
apresentando porém, uma superfície livre enquanto os gases preenchem totalmente o 
recipiente, sem apresentar nenhuma superfície livre. 
 
 
 
 
 
Figura 1. Ilustração do comportamento de líquidos e gases. 
 
b– Fluido Ideal: Fluido ideal é aquele no qual a viscosidade é nula, isto é, entre suas 
moléculas não se verificam forças tangenciais de atrito. 
d – Líquido Perfeito: Na hidráulica considera-se de uma forma geral os líquidos como sendo 
um Líquido Perfeito, isto é, um fluido ideal, incompressível, perfeitamente móvel, contínuo e 
de propriedades homogêneas. 
e – Hidráulica: O termo hidráulica se refere ao estudo dos líquidos.Como no princípio o 
líquido mais estudado era a água atribui-se o prefixo “hidro”. A hidráulica pode ser 
subdividida em hidrostática que estuda os líquidos em repouso e hidrodinâmica que estuda 
os líquidos em movimento. 
f - Mecânica dos Fluidos: parte da física que estuda problemas relativos a líquidos e gases, 
quer em repouso ou em movimento. 
 
1.1.Unidades Empregadas 
No Brasil adota-se oficialmente, desde 1962, o Sistema Internacional de Unidades (SI) 
que foi adotado e recomendado pela Conferência Geral de Pesos e Medida (CGPM), contudo, 
na literatura especializada em engenharia é o emprego de unidades de outros sistemas de 
unidades, como os sistemas CGS, o sistema Técnico (MKS). 
O SI é composto de sete unidades de base, também chamada de unidades fundamentais, 
que são aquelas que representam as grandezas físicas independentes. Além das unidades de 
Superfície 
Livre 
Líquido 
Gás 
 2 
base existem as unidades derivadas, que são formadas pela combinação de duas ou mais 
unidades de base. Existem ainda unidades cuja definição é puramente matemática, sendo 
chamadas unidades suplementares. Na tabelas 1.1 e 1.2 estão relacionadas as principais 
unidades do SI com os símbolos adotados. Os símbolos obtidos para as unidades derivadas 
são obtidos por meio de sinais matemáticos de multiplicação e divisão e o uso de expoentes. 
 Existem algumas unidades amplamente empregadas que tem o uso permitido pelo 
Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM). Na tabela 1.3 são apresentadas as unidades 
especiais que vem sendo utilizada com muita freqüência nos problemas de hidráulica. 
As principais unidades dos sistema MKS e CGS constam na tabela 1.4. 
 
Tabela 1.1. Unidades e Símbolos do Sistema Internacional de Unidades 
Grandeza Unidade Símbolo 
Unidades de base 
comprimento metro m 
massa quilograma kg 
tempo segundo s 
intensidade de corrente elétrica ampére A 
temperatura termodinâmica kelvin K 
quantidade de matéria mol mol 
intensidade luminosa candela cd 
Unidades Derivadas 
área metro quadrado m² 
volume metro cúbico m³ 
velocidade metro por segundo m/s 
aceleração metro por segundo quadrado m/s² 
densidade quilograma por metro cúbico kg/m³ 
viscosidade cinemática metro quadrado por segundo m²/s 
 
 
 
 
 
 3 
Tabela 1.2. Unidades suplementares e unidades derivadas com nomes especiais do SI. 
Grandeza unidade Símbolo Expressão 
Unidades Suplementares 
ângulo plano radiano rad m/m = 1 
ângulo sólido esteradioano sr m²/m²=1 
Unidades derivadas com nomes especiais 
freqüência hertz Hz s
-1 
força newton N kg.m/s² 
pressão, tensão pascal Pa N/m² 
energia, trabalho joule J N/m² 
viscosidade dinâmica poise Po kg.m
-1
.s 
potencia, fluxo radiante watt W J/s 
quantidade de eletricidade coulomb C A.s 
potencial elétrico volt V W/A 
resistência elétrica ohm  V/A 
fluxo luminoso lumem lm cd sr 
iluminância lux lx lm/m² 
 
Tabela 1.3. Unidades especiais 
Grandeza Unidade Símbolo Conversão para o SI 
Tempo 
minuto min 1 min = 60 s 
hora h 1 h = 60 min = 3600 s 
dia d 1 d = 24 h = 86400 s 
ângulo 
grau 
o 
1
o
 = (/180)rad 
minuto 
„ 
1‟ = 1/60o = (/10800)rad 
segundo “ 1” = 1/60‟ = (/648000)rad 
volume litro
1 
l ou L
 
1 L = 0,001 m³ 
massa tonelada
2 
t 1 t = 1000 kg 
1 
O símbolo alternativo L foi adotado para evitar a confusão com a letra “l” e o número “1‟. 
2
 Em alguns paises da língua inglesa também é chamada de tonelada métrica 
 
 
 4 
Tabela 1.4. Principais unidades do sistema MKS e CGS. 
Grandeza Sistema MKS Sistema CGS 
unidade símbolo unidade símbolo 
Comprimento metro m centímetro m 
Massa unidade técnica de massa UTM
* 
grama g 
Tempo segundo s segundo s 
Superfície metro quadrado m² centímetro quadrado cm² 
Volume metro cúbico m³ centímetro cúbico cm³ 
Força quilograma-força kgf dina dyn 
Velocidade metro por segundo m/s centímetro por segundo cm/s 
Viscosidade quilograma-força por segundo 
por metro quadrado 
kgf.s
-1
.m
-2 
poise 
Pressão quilograma-força por metro 
quadrado 
kgf/m² bária b 
Vazão metro cúbico por segundo m³/s centímetro cúbico por 
segundo 
cm³/s 
1 UTM = 9,80665 kgf m
-1
 s² 
 
 Em função da magnitude da grandeza é comum a utilização de múltiplos e submúltiplos 
de unidades, por exemplo: 34,2 hm³ ao invés de 34200000 m³, e 12 mm ao invés de 0,012 m. 
Na tabela 1.5 encontram-se os prefixos com os respectivos símbolos utilizados no SI de 
unidades. 
Na escrita dos símbolos e unidades deve-se observar os princípios gerais constantes na 
resolução n.7 da CGPM, dentre os quais se destacam: 
 As unidades derivadas de nomes próprios devem ser escritas com a primeira letra em 
maiúsculo, enquanto que as outras devem ser apresentadas em minúsculo, exceção feita para o 
litro, que pode ser escrito em minúsculo ou maiúsculo (l ou L). 
Exemplo: newton, N; pascal, Pa, metro, m. 
 O símbolo da unidade não deve ser seguido por um ponto e o seu plural não é seguido de 
"s" . 
Exemplo: 5 m e não 5 m. ou 5 ms. 
 
 
 5 
Tabela 1.5. Prefixos utilizados no SI de unidades. 
Prefixo Símbolo múltiplos e submúltiplos Fator 
Yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 000 10
24 
Zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 000 10
21
 
Exa E 1 000 000 000 000 000 000 10
18
 
Peta P 1 000 000 000 000 000 10
15
 
Tera T 1 000 000 000 000 10
12 
Giga G 1 000 000 000 10
9
 
Mega M 1 000 000 10
6
 
Quilo k 1 000 10
3
 
Hecto h 100 10
2
 
Deca da 10 10
1
 
Deci d 0,1 10
-1 
Centi c 0,01 10
-2
 
Mili m 0,001 10
-3
 
Micro  0,000 001 10
-6
 
Nano  0,000 000 001 10
-9
 
Pico p 0,000 000 000 001 10
-12
 
Femto f 0,000 000 000 000 001 10
-15
 
Atto a 0,000 000 000 000 000 001 10
-18
 
Zepto z 0,000 000 000 000 000 000 001 10
-21
 
Yocto y 0,000 000 000 000 000 000 000 001 10
-24
 
 
 
 Na unidade da temperatura termodinâmica são omitidos a palavra "grau" e seu símbolo 
"°”, que por sua vez são mantidos para designar a temperatura em graus Celsius. 
 Exemplo: 25 Kelvin ou 25 K e não 25 graus Kelvin ou 25 °K. 25 graus Celsius ou 25 
o
C. 
 Os prefixos com grandezas iguais ou maiores que 106 tem seus símbolos escritos em 
maiúsculo, e os demais são escritos em minúsculo. 
 Exemplo: giga (G); mega (M); hecto (h); quilo(k). 
 Um prefixo nunca deve ser usado sozinho. 
 Exemplo 10
6
 J/m² e não MJ/m
2
. 
 6 
 Entre o prefixo e a unidade não deve ser colocado espaço. 
 Exemplo 2 hm e não 2 h m. 
 Não deve-se usar prefixos compostos. 
 Exemplo 1 fm e não µm. 
 Osímbolo do prefixo ligado ao símbolo da unidade constitui-se em um novo e 
inseparável símbolo, de modo que pode ser elevado a potências positivas ou negativas e ser 
combinado com outros símbolos de unidades para formar símbolos de unidades compostas, 
assim um expoente se aplica à unidade como um todo, incluindo o seu prefixo . 
 Exemplo : 1 hm
3
 = (100 m)
3
 = 10
6
 m
3
. 
 1 cm³ = (10
-2
 m)³ = 10
-6
 m³ 
 Ao escrever um múltiplo ou submúltiplo de uma unidade por completo, o prefixo deve 
ser também escrito por completo, começando com letra minúscula. 
 Exemplo: megajoule, e não Megajoule ou Mjoule. 
 O quilograma é a única unidade de fundamental que por razões históricas, contém um 
prefixo. Seus múltiplos e submúltiplos são formados adicionando-se os prefixos à palavra 
"grama". 
 Exemplo: 10
-6
 kg = 1 mg = 1 miligrama e não 1 microquilograma ou 1µkg. 
 A representação da multiplicação dos símbolos das unidades deve ser indicada 
inserindo-se um ponto "elevado", ou deixando-se um espaço entre os símbolos das unidades. 
 Exemplo: ou N m. 
 A representação da divisão pode ser indicada tanto pelo uso de uma barra inclinada, de 
uma barra de fração horizontal ou por um expoente negativo. 
 Exemplo: m/s, ou 
s
m
, ou m s
-1
. 
 Quando mais de uma unidade aparecem no denominador não é permitido o uso repetido 
da barra inclinada, neste caso deve-se utilizar parêntesis ou expoentes negativos. 
 Exemplo: cal/(cm² dia) ou cal cm
-2 
dia
-1
 e não cal/cm²/dia. 
 Na escrita por extenso os nomes das unidades não devem ser misturados com os 
símbolos das operações matemáticas. 
 Exemplo: newton por metro quadrado e não newton/metro quadrado ou newton metro
-2
. 
 Na escrita por extenso do produto de duas unidades, recomenda-se o uso de espaço 
entre elas ou o emprego de hífen mas nunca o uso do ponto. 
 Exemplo: newton metro ou newton-metro, mas não newton.metro. 
 7 
 Ao escrever números com mais de quatro dígitos pode-se separar cada grupo de três 
dígitos por um espaço, porém não pode-se utilizar pontos ou vírgulas nas separações, para 
evitar confusões com as marcações de decimais. 
 Exemplo 0,000 000 058 e não 0,000.000.058 
 1 258 435 000 e não 1.258.435.000. 
 Entre o valor numérico e o símbolo da unidade deve ser colocado um espaço. 
 Exemplo: 100 mm e não 100mm ou 100-mm. 
 As frações decimais devem iniciar com o zero antes do marcador de fração. 
 Exemplo: 0,25 kg e não ,25 kg ou .25 kg. 
Muitos livros e manuais foram traduzidos trazendo consigo unidades inglesas ou 
americanas, assim deve-se saber converter as unidades nos diversos sistemas. Nas tabelas 1.6 
a 1.17 são apresentadas tabelas para conversões de diferentes unidades. 
 8 
 
Tabela 1.6. Comprimentos equivalentes. 
unidade Símbolo fator de conversão 
m cm mm ft in 
metro m 1 100 1000 3,2808 39,370 
centímetro cm 0,01 1 10 0,0328 0,3937 
milímetro mm 0,001 0,1 1 0,00328 0,03937 
pé ft 0,3048 30,48 304,8 1 12 
polegada in 0,0254 2,54 25,4 0,0833 1 
 
Tabela 1.7. Outras unidades de comprimento. 
Unidade Símbolo unidades equivalentes 
angströn Å 10
-10
 m 0,1 nm 0,0000001mm 
quilômetro km 1000 m 0,6213712 mi 3280,84 ft 
milha terrestre mi 1609,344 m 5280 ft 63360 in 
milha náutica mi nautica 1852 m 1,15077 mi 6076,11 ft 
milésimo de polegada mils 0,00000254 m 25,4 m 0,001 in 
jarda yd 0,9144 m 3 ft 36 in 
vara rod 5,02921 m 16,5 ft 198 in 
cadeia chain 20,1168 m 66 ft 792 in 
 
Tabela 1.8. Unidades de área equivalentes. 
 Fator de conversão 
Área Símbolo km² m² ha acre milha² 
quilometro quadrado km² 1 1 000 000 100 247,104 0,3861 
metro quadrado m² 0,000 001 1 0,0001 0,000247 3,861 10
-7 
hectare ha 0,01 10 000 1 2,47104 0,003861 
Acre acre 0,0040469 4046,87 0,404687 1 0,00156 
Milha quadrada mi² 2,59 2 590 000 259 640 1 
 
 
 
 9 
Tabela 1.9. Outras unidades de área. 
unidade Conversões 
 metro quadrado (m²) 10 000 cm² 1550 in² 10,764 ft² 
are (a) 1 dam² 100 m² 0,01 ha 
 jarda quadrada (yd²) 8 361,27 cm² 0,836127 m² 9 ft² 
 vara quadrada (rod²) 25,292953 m² 0,00625 acre 272,25 ft² 
 milha quadrada (mi²) 258,99 ha 2,59 km² 1 milha² 
alqueire paulista (50 x 50 braças) (alq) 5 000 braças² 24 200 m² 2,42 ha 
 polegada quadrada (in²) 6,4516 cm² 0,00064516 m² 0,006944 ft² 
 pé quadrado (ft²) 929,0304 cm ² 0,092903 m ² 144 in² 
 alqueire mineiro (100 x 100 braças) 10 000 braças² 48 400 m
2
 4,84 ha 
cinqüenta ou quadro (50 x 50 braças) 2 500 braças² 12 100 m² 12,1 ha 
quarta ou quartel (50 x 25 braças) 1 250 braças² 6 050 m² 0,0605 ha 
tarefa (12,5 x 12,5 braças) 156,25 braças² 756 m² 0,0756 ha 
morgen (Sul Africano) 8565 m² 0,8562 ha 0,3539 alq 
 
Tabela 1.10. Volumes equivalentes. 
 Fator de conversão 
Volume Símbolo m
3
 L gal ft
3
 in³ 
metro cúbico m³ 1 1.000 264,172 35,3147 61024 
litro L ou l 0,001 1 0,264172 0,0353147 61 
galão líquido gal 0,0037854 3,785412 1 0,13368 231 
pé cúbico ft³ 0,02831685 28,31685 7,48052 1 1728 
polegada cúbica in³ 0,000016387 0,016387 0,004329 0,0005787 1 
 
Tabela 1.11. Outras unidades de volume. 
Unidades símbolos conversões 
metro cúbico m³ 1000 dm³ 1000000 cm³ 
galão seco gal dray 4,404895 L 1,16365 gal 
galão imperial
1 
gal imp 4,54609188 L 1,2000949 gal 
 quart líquido
1 
quart 0,946361 L 0,25 gal 
 pint liquido
1 
pint 0,4731765 L 0,5 quart 
 barril de petróleo (barrel petroleum ) bbl 158,9873 L 42 gal 
 10 
Tabela 1.12. Vazões equivalentes. 
Vazão Símbolo m
3
/s l/s ft³/s gal/s 
metro cúbico por segundo m³/s 1 1 000 35,3147 264,172 
litros por segundo L/s 0,001 1 0,0353147 0,264172 
pés cúbicos por segundo ft³/s 0,0283168 28,3168 1 7,48051 
galões por segundo gal/s 0,0037854 3,7854125 0,133681 1 
 
Tabela 1.13. Velocidades equivalentes. 
Velocidade Símbolo m/s km/h Nós mi/h ft/s 
metro por segundo (m/s) m/s 1 3,6 1,94254 2,23694 3,2808 
quilometro por hora km/h 0,27778 1 0,539593 0,62137 0,91134 
milha náutica por hora Nós (knot) 0,51444 1,852 1 1,15078 0,1568027 
milha por hora mi/h 0,44704 1,609344 0,86839 1 1,46667 
pés por segundo ft/s 0,3048 1,09728 0,59209 0,68182 1 
 
Tabela 1.14. Forças equivalentes. 
Força Símbolo N dyn kgf g lbf 
newton N 1 100 000
 
0,10198 101,98 0,2248089 
dina dyn 0,00001 1 1,02 x 10
-6 
0,00102 0,0000022 
quilograma-força 
1 
kgf 9,80665 980665 
 
1 1000 2,20448 
grama-força g 0,009806 980,665 0,001 1 0,00220448 
libra-força lbf 4,448222 444822,2 0,45362 453,62 1 
 
Tabela 1.15. Potências Equivalentes 
Potência Símbolo CV HP W kW 
cavalo vapor CV 1 0,9863 735,5 0,7355 
horsepower HP 1,01387 1 745,6 0,7456 
watt W 0,00136 0,00134 1 0,001 
quilowatt kW 1,36 1,341 1000 1 
quilocaloria por segundo kcal/s 5,690 5,61293 4185 4,185 
quilogrametro por segundo kgm/s 0,01333 0,01315 9,80665 0,0098 
pé-libra-força por segundo ft.lbf/s 0,0018434 0,00181842 1,355818 0,00135582 
BTU por segundo BTU/s 1,434127 1,4147 1054,8 1,0548 
 
 11 
Tabela 1.17. Pressões equivalentes 
Pressão atm. kg/m
2
 m.c.a. mmHg kg/cm
2
 PSI bar mb Pa =N/m² kPa 
Atmosfera 
padrão (atm.) 
1 10333 10,332 760 1,0333 14,6969 1,01325 1013,25 101325 101,325 
kgf/m
2
 0,00009678 1 0,0001 0,07355 0,0001 0,0014223 0,00009806
 
0,098045 9,806037 0,009806 
metro de 
coluna de água 
(m.c.a.) 
0,09678 1000 1 73,5514 0,1 1,42234 0,0980604 98,0604 9806,04 9,8060 
mm de 
mercúrio 
(mmHg) 
0,001316 13,594 0,013594 1 0,0013594 0,01934 0,00133321,3332 133,322 0,13332 
kgf/cm
2
 0,96778 10000 10 735,514 1 14,2234 0,9806037 980,6037 98060,37 98,060 
libra/po
2
 (PSI) 0,06804 703,07 0,70307 51,7116 0,070307 1 0,0689479 68,9479 6894,79 6,89479 
bar 0,9869233 10 1978 10,1978 750,06 1,01978 14,50377 1 1000 100000 100 
milibar (mb) 0,0009869
 
10,1994 0,0101994 0,750247 0,0011994 0,0145015 0,001 1 100 0,1000 
Pascal (Pa) 0,00000987 0,10199 0,000102 0,007500 0,0000102 0,000145 0,000 01 0,01 1,0 0,001 
kiloPascal 
(kPa) 
0,0098717 101,994 0,101994 7,500 0,010197 0,14501 0,01 10 1000 1 
Valores normalmente adotados em hidráulica 
1 atm. 1 10.000 10 760 1 14,7 1 1013 101300 101,3 
 
Outras relações entre unidades de pressão: 
 1 dyn/cm² = baria (ba) = 0,1 Pa 
 1 MPa = 1000 kPa 
 1 kPa = 10 hPa = 1000 Pa 
 1 polegada de coluna de mercúrio (in Hg) = 3386,69 Pa = 25,4 mm Hg 
 1 pé de coluna de água (ftH20) = 2988,88 Pa 
 1 libra-força por pé quadrado (lbf/ft²)= 47,88 Pa 
 
 
 12 
1.3. Propriedades dos Fluídos 
a) Massa Específica ou Densidade Absoluta () 
É a relação entre a massa e o volume do corpo. 
volume
massa

 
dada em kg/m³ no Sistema Internacional, kgf.s
2
/m
4
 no Sistema Técnico, ou ainda 
g/cm³ no sistema CGS. 
 
b) Peso Específico (). 
Representa o peso de uma substância por unidade de volume. As unidades mais comuns 
são N/m³ no Sistema Internacional, kgf/m³ no Sistema Técnico, ou ainda dyn/cm³ no sistema 
CGS. 
g
volume
gravidademassa
volume
Peso

 [1.3] 
onde g é a aceleração da gravidade, em m/s². 
 
c) Densidade Relativa ou Densidade (d) 
È a relação entre as massas ou pesos específicos de uma substância em relação a uma 
substância de referência ou padrão. Em geral considera-se a água à 4 ºC como referência 
para os líquidos e o ar como referência para os gases. 
Exemplo: Calcular a densidade do mercúrio. 
 Massa específica da água a 4 º C = 1000 kg/m
3
 
Massa específica do mercúrio = 13600 kg/m
3
 
Densidade do mercúrio dHg = 
6,13
3m/kg1000
3m/kg13600

 
Observação: A densidade relativa não tem unidades, é um número adimensional. 
 
 
 
 
 
 13 
Tabela 1.19. Massa específica média de alguns líquidos (kg/m³) 
Líquido  (kg/m³) Líquido  (kg/m³) 
Acetona 790 Glicerina 1260 
Ácido acético 1050 Glicose 1350 – 1440 
Ácido clorídrico a 10 % 1050 Gordura de porco 960 
Água destilada a 4
o
C 1000 Leite 1020 - 1050 
Água do mar a 15 ºC 1022 - 1030 Melado 1400 – 1500 
Álcool etílico15,5 ºC 
10 GL 987 Mercúrio 13590 - 13650 
20 GL 976 Óleo combustível médio 865 
30 GL 965 Óleo combustível pesado 918 
40 GL 952 Óleo de algodão 880 – 930 
50 GL 934 Óleo de cereais 924 
60 GL 914 Óleo fúsel 838 
70 GL 890 Óleo de linhaça 925 – 940 
80 GL 864 Óleo de mamona 960 
90 GL 834 Óleo de soja 930 – 980 
95 GL 816 Solução de Sacarose 20 ºC 
98 GL 803 O Brix 1000 
Azeite de oliva 915 10 Brix 1040 
Benzeno 870 - 910 20 Brix 1083 
Benzina 680 – 700 30 Brix 1129 
Betume 1100 – 1500 40 Brix 1178 
Cerveja 1020 – 1040 50 Brix 1232 
Éter de petróleo 670 Solvente para Limpeza 728 
Dejetos líquidos de suínos 0,3% 
MS 
1004 Sulfato de cobre 1100 – 1150 
Dejetos líquidos de suínos 2 % MS 1012 Sulfato de zinco 1100 – 1400 
Dejetos líquidos de suínos 5 % MS 1026 Tetracloreto de carbono 1590 
Dejetos líquidos de suínos 10% MS 1048 Vinho 990 
Gasolina 660 – 740 Xarope de cana 1290 - 1390 
 
 
 14 
Tabela 1.20. Propriedades de alguns líquidos 
Líquido Massa Específica- Densidade relativa 
(d) (kg/m
3
) (kgf m
-4
 s
-2
) 
Água 
0 ºC 999,87 102,028 0,99987 
2 ºC 999,97 102,038 0,99997 
 3 ºC 999,99 102,040 0,99999 
 4 ºC 1000,00 102,041 1,00000 
 5 ºC 999,99 102,040 0,99999 
10 ºC 999,73 102,013 0,99973 
25 ºC 997,07 101,742 0,99707 
100 ºC 958,4 97,796 0,95840 
Água do mar 1020 a 1030 1,020 a 1,030 
Água com material suspenso 1100 1,100 
Derivado de petróleo 650 – 850 0,650 a 0,850 
Mercúrio a 0 ºC 13596,0 1387,35 13,5960 
Mercúrio a 25 º C 13550,0 1382,65 13,5500 
 
Exemplo 1.1: Sabendo que 6 m³ de óleo tem massa de 5100 kg. Calcule a massa específica, 
o peso específico e a densidade relativa nos sistemas: a) Internacional, b) técnico. 
Dados: Volume = 6 m³; Massa = 5100 kg; g = 9,8 m/s²; 
3m/kg1000
02h

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
c) Compressibilidade 
É a propriedade que os fluídos tem de reduzir seus volumes sob a ação de pressões 
externas. Se sob um aumento p de pressão o volume V do fluído sofre uma redução V, 
denominamos de modulo de compressibilidade () ou módulo de elasticidade a relação 
V
V
p



 [1.4] 
O módulo de elasticidade é um parâmetro constante para cada líquido em uma dada 
temperatura. Para a água a 0 ºC   2,0 108 kgf/m2, isto é, para provocar uma redução de 1 
% no volume é necessário aumentar a pressão cerca de 2,0 x 10
6
 kgf/m
2
 
 
Tabela 1.21. Módulo de elasticidade de alguns líquidos. 
Líquido 
Módulo de elasticidade () 
kgf/m² Pa 
Éter (14 ºC) 7,9 x 10 
8
 7,74 x 10
9 
Álcool (15 
o
C) 1,1 x 10 
8
 1,08 x 10 
9
 
Mercúrio (15 º C) 53,5 x 10 
8
 52,4 x 10 
9
 
Petróleo 1,2 x 10 
8
 1,18 x 10 
9
 
Glicerina 4,0 x 10 
8
 3,92 x 10 
9
 
 
d) Coeficiente de Compressibilidade () é o inverso do módulo de elasticidade,  = 1/. 
Como o coeficiente de compressibilidade  é muito pequeno, em geral pode-se 
considerar a água como um líquido incompressível, exceto no cálculo do golpe de aríete 
 
Tabela 1.22. Compressibilidade da água 
Temperatura 
(ºC) 
- Modulo de elasticidade Coeficiente de 
Compressibilidade () 
kgf/m
2
 N/m² (Pa) m
2
/Kg m²/N (Pa
-1
) 
0 2,06 x 10
8 
2020 x10
6 
4,85 x 10
-9
 4,95 x10
-10 
10 2,14 x 10
8
 2100 x10
6
 4,67 x 10
-9
 4,76 x10
-10
 
20 2,22 x 10
8
 2180 x10
6
 4,50 x 10
-9
 4,59 x10
-10
 
30 2,26 x 10
8
 2225 x10
6
 4,42 x 10
-9
 4,49 x10
-10
 
 
 16 
f) Viscosidade dinâmica ou absoluta () 
Quando um fluido escoa, verifica-se um movimento relativo entre as suas partículas 
resultando em atrito entre as mesmas. O atrito interno ou viscosidade é a propriedade dos 
fluídos responsável pela sua resistência à deformação. 
A viscosidade exerce uma influência importante no fenômeno de escoamento, 
principalmente nas perdas de carga (energia) no escoamento dos fluidos. A influência da 
viscosidade depende da temperatura e da natureza do líquido. Assim, ao se referir à 
viscosidade de um líquido, deve-se sempre especificar a temperatura bem como a unidade em 
que a mesma é expressa. 
A viscosidade dinâmica exprime a medida das forças internas de atrito do fluido e 
representa o coeficiente de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de 
velocidade. É simbolizada pela letra grega “” e tem dimensões da força por unidade de área. 
As unidades mais usadas para a viscosidade dinâmica são o N S/m², para o SI, dyn s/m², 
que recebe o nome de poiso (P), para o sistema CGS e kg.s/m² sistema técnico. Para indicar a 
viscosidade de óleos lubrificantes há uma escala arbitrária estabelecida pela Society of 
Automotive Engineers (SAE). Os graus SAE são expressos por dezenas inteiras, e o óleo mais 
fino, ou menos viscoso, é o de grau dez. 
Para a água o valor da viscosidade pode ser calculado pela fórmula de Poiseville e 
Reynolds como: 
 
)poise(cm/s.dyn
T000221,0T03368,01
0178,0 2
2
 [1.5] 
 
 
2m/s.kgf
2T000221,0T03368,01
000181,0


 [1.6] 
 
g) Coeficiente de viscosidade cinemática. A relação entre a viscosidade e a massa específica 
é denominada de coeficiente de viscosidade cinemática, simbolizada pela letra grega . 


 
 [1.7] 
 17 
As unidades mais utilizadas para a viscosidade cinemática são o Stoke, centiStoke 
para o sistema CGS e m²/s para o sistema técnico. Para a água pode-se estimar a viscosidade 
pelas expressões: 
 
s/2m610x
2T000221,0T03368,01
78,1 


 [1.8] 
 
)Stokes(s/cm10x
T000221,0T03368,01
78,1 22
2



 [1.9] 
Relações entre unidades de viscosidade. 
1 kgf.s/m
2
 = 98,1 poise 
1 m
2
/s = 10000 stokes 
1 poise (P)= 100 cP = 0,0102 kgf.s/m
2
 = 1,0 dyn.s/cm² = 0,1 N s/m² 
1 Stoke (St)= 0,0001 m
2
/s = 1 cm²/s 
1 lb.s/ft² = 478,7 poises 
 
h) Coesão, adesão 
São fenômenos de origem molecular devidos a forças eletroquímicas que provocam a 
atração recíproca das moléculas. Coesão é a propriedade que os líquidos tem de resistiram a 
pequenos esforços de tensão devido à atração entre as partículas do líquido. A forma da gota 
deve-se à coesão. Adesão é a propriedade dos líquidos de se unirem a outros corpos. 
Para a água a adesão é maior que a coesão, então a água molha o vidro; já para o 
mercúrio a adesão é menor que a coesão e se diz que o mercúrio não molha o vidro. 
 
i)Tensão superficial. 
Na superfície de um líquido em contato com o ar há a formação de uma verdadeira 
película elástica. Isto é devido à atração entre as moléculas do líquido ser maior que a atração 
exercida pelo ar sobre o líquido e o fato das moléculas superiores atraídas para o interior 
tenderem a tornar a área da superfície um mínimo. É o fenômeno da tensão superficial 
Uma molécula no interior de um líquido está solicitada por forças que a atraem em todas 
as direções e o vetor resultante é nulo. Mas uma molécula à superfície de um líquido, é 
solicitada para o interior do líquido por uma força de coesão que é perpendicular à superfície 
do mesmo. A tensão superficial de um líquido é o trabalho que deve ser fornecido para 
 18 
retirar moléculas suficientes do interior do líquido para a superfície. O coeficiente de tensão 
superficial () representa energia superficial por unidade de área. 
No SI a tensão superficial é dada em N/m, no sistema CGS em dyn/cm e no Sistema 
Técnico em kgf/m. 1N/m =1000 dyn/cm = 0,10197 kgf/m. 
 
Tabela 1.23. Tensão Superficial de alguns líquidos 
Líquido  - Tensão superficial (N/m) 
água (20°C) 0,0007275 
Tetracloreto de Carbono (20°C) 0,0002666 
Mercúrio (20°C) 47 
Prata (970°C) 80 
 
j) Capilaridade 
Mergulhando tubos de pequeno diâmetro ou placas pouco afastadas em um líquido em 
contato com o ar, a superfície do líquido junto à parede deixa de ser plana, para tornar se 
côncava, elevando-se acima da superfície se o líquido molha as paredes (água e vidro), e 
convexa e deprimida se o líquido não molha (mercúrio e vidro). 
A ascensão capilar ou depressão pode ser calculada pela fórmula : 
Dg
)cos(4
h



 [1.10] 
onde: h = altura de ascensão ou depressão capilar (m); 
  = tensão superficial (N/m); 
  = ângulo de formado pela superfície do líquido com a parede de tubo em contato com 
o ar (graus); 
  = massa específica do líquido (kg/m3); 
 g = aceleração da gravidade (m/s²); 
 D = diâmetro do tubo (m); 
Observações: 
1) Em caso de duas placas distanciadas D, h é a metade do valor indicado na fórmula acima; 
 19 
2) Para ângulos( ) maiores de 90º ocorre ascensão capilar, isto é h assume um valor 
positivo, e para valores do ângulo  menores que 90º ocorre depressão capilar, isto é h 
assume valores negativos. 
 
 
Figura 1.2. Ascensão e depressão capilar. 
 
3) O valor do Ângulo de contato () varia de acordo com a interface do líquido com a 
superfície e a fase gasosa. 
 
Tabela 1.24. Valores do ângulo de contato  para diferentes interfaces. 
interface  - Ângulo de contato (graus) 
água-ar-vidro 25,5 
mercúrio-ar-vidro 128,9 
água em contato com solo minerais 0 
álcool e vidro 0 
éter etílico e vidro 5 a 8 
 
Figura 1.3. Ângulo de contato. 
 
 20 
Exemplo 1.2. Calcular a elevação da coluna de água a 20 ºC em um tubo de vidro com 1 mm 
de diâmetro. 
 
 
Exemplo1.3. Idem para mercúrio ( =0,513 N/m) 
 
 
Exemplo 1.4. Qual a altura de ascensão capilar de um solo mineral com poros com diâmetro 
de 10 mícron (0,001 cm) para a temperatura de 20 ºC? 
 
 
k) Pressão de vapor 
 Representa a pressão parcial criada pelas moléculas de vapor em espaço fechado. A 
pressão de vapor depende da temperatura e aumenta com o aumento da temperatura. Assim 
se a temperatura se eleva até um ponto em que a pressão parcial se iguala à pressão 
atmosférica o líquido se vaporiza, ocorrendo o fenômeno de ebulição. Na hidráulica a 
determinação da pressão de vapor importância na análise das condições de funcionamento 
das bombas. A pressão de vapor para o ar saturado pode ser estimada pela fórmula de Tetens: 






 t3,237
t5,7
10aPv [1.11] 
onde t é a temperatura em ºC, a é uma constante que vale 0,61078 kPa; 6,1078mb; 4,582 
mmHg; 0,0088572 PSI; 73,257 kg/m²; 0,062296 mca e 0,0060278 atm e Pv é a pressão de 
vapor na mesma unidade da constante a. 
 
 
 
 
 
 
 21 
Tabela 1.26. Propriedades físicas da água doce no Sistema Internacional a pressão atmosférica. 
Temperatura 
T (ºC) 
Massa 
específica 
 (kg/m3) 
Peso 
específico 
 (N/m³) 
Viscosidade 
dinâmica 
 (N s/m²) 
Viscosidade 
Cinemática 
 (m²/s) x10-6 
Tensão 
superficial 
 (água com ar)  
(N/m) 
Pressão de 
vapor (e) 
(kN/m²) 
Módulo de 
elasticidade 
 (N/m² x106) 
Coeficiente de 
compressibilidade 
k(m²/N x 10
-10
) 
0 999,87 9798,7 0,00178 1,781 0,0756 0,61 2020 4,95 
2 999,97 9799,7 0,00167 1,666 0,70 
4 1000,00 9800,0 0,00156 1,558 0,0751 0,81 
5 999,99 9799,9 0,00152 1,518 0,0749 0,87 2060 4,85 
6 999,97 9799,7 0,00147 1,471 0,93 
8 999,88 9798,8 0,00139 1,387 1,07 
10 999,73 9797,4 0,00131 1,307 0,0742 1,23 2100 4,76 
12 999,52 9795,3 0,00124 1,240 1,40 
14 999,27 9792,8 0,00118 1,176 1,60 
15 999,13 9791,5 0,00114 1,140 0,0735 1,70 2140 4,67 
16 998,97 9789,9 0,00112 1,117 1,82 
18 998,62 9786,5 0,00106 1,062 0,0730 2,06 
20 998,23 9782,7 0,00100 1,004 0,0728 2,34 2180 4,59 
25 997,07 9771,3 0,00089 0,893 0,0720 3,16 2220 4,50 
30 995,68 9757,7 0,00080 0,801 0,0712 4,24 2225 4,49 
40 992,20 9723,6 0,00065 0,658 0,0696 7,37 2280 4,39 
50 988,10 9683,4 0,00055 0,554 0,0679 12,32 2290 4,37 
60 983,20 9635,4 0,00047 0,474 0,0662 19,90 2280 4,39 
70 977,80 9582,4 0,00040 0,413 0,0644 31,17 2250 4,44 
80 971,80 9523,6 0,00035 0,364 0,0626 47,46 2200 4,55 
90 965,30 9459,9 0,00032 0,326 0,0608 70,41 2140 4,67 
100 958,40 9392,3 0,00028 0,294 0,0589 101,3 2070 4,83 
 22 
 
 
Tabela 1.30. Propriedades físicas do ar a pressão atmosférica padrão no SI. 
Temperatura 
T (
o
C) 
Massa específica 
 (kg/m³) 
Peso Específico 
 (N/m³) 
Viscosidade 
 (N.s/m) 
Viscosidade cinemática 
 (m²/s) 
-40 1,515 14,86 1,49 0,98 
-20 1,395 13,68 1,61 1,15 
01,293 1,268 1,71 1,32 
10 1,248 12,24 1,76 1,41 
20 1,205 11,82 1,81 1,50 
30 1,165 11,43 1,86 1,60 
40 1,128 11,06 1,90 1,68 
60 1,060 10,40 2,00 1,87 
80 1,000 9,81 2,09 2,09 
100 0,946 9,28 2,18 2,31 
200 0,647 7,33 2,56 3,45