Minicurso de conversao

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1. GRANDEZAS 
 
1.1 GRANDEZAS E UNIDADES 
 Grandeza é tudo o que pode ser medido: comprimento, massa, 
tempo e força são alguns exemplos. Todavia há coisas impossíveis de 
ser medidas, como o cansaço, a coragem, o amor. Não é possível 
atribuir um valor numérico ao amor que uma pessoa sente pela outra, 
bem como o cansaço e a coragem. A física, como toda ciência, só 
trabalha com grandezas, ou seja, aquilo que pode ser medido. 
 Mas o que é medir??? Medir uma grandeza é atribuir-lhe um valor 
numérico e uma unidade. Para isso é necessário a escolha de um 
padrão, que pode ser um modelo concreto, como o quilograma 
padrão, ou definido por regras que possam ser reproduzidas em 
laboratórios especializados, como o padrão de comprimento- o 
metro. Definido o padrão que permite a medida da grandeza, 
definiram-se as unidades de medida dessa grandeza, seus múltiplos e 
seus submúltiplos, e a ele se ajustam os correspondentes 
instrumentos de medida. A partir daí, a medida passa a ser um 
processo de comparação entre o que se quer medir e o padrão. 
 Em princípio, qualquer indivíduo, comunidade ou nação pode 
construir e definir seus próprios padrões e unidades. No entanto, é 
fácil imaginar como o mundo seria complicado se cada país tivesse 
padrões e unidades diferentes. Os trabalhos científicos, as peças de 
um automóvel fabricadas num país para serem montadas noutro, o 
preço justo de uma mercadoria importada ou exportada necessitam 
da unificação de todos os padrões e unidades em todo o mundo. 
 
1.2 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E DERIVADAS 
 Embora existam dezenas de grandezas físicas, são estabelecidos 
padrões e definidas unidades para um número mínimo de grandezas 
denominadas fundamentais. A partir das grandezas fundamentais são 
definidas unidades para todas as demais grandezas- são as grandezas 
derivadas. 
 Como por exemplo, a partir da grandeza fundamental 
comprimento, cuja unidade é o metro, definem-se unidades de grandezas 
derivadas, como área (metro quadrado) e volume (metro cúbico). De duas 
grandezas fundamentais, comprimento e tempo, definem-se, por 
exemplo, as unidades de velocidade (metro por segundo) e 
aceleração(metro por segundo ao quadrado). Abaixo, temos uma tabela 
com as grandezas fundamentaise outra tabela com as grandezas 
derivadas, ambas estão no SI: 
 
Grandeza Unidade Símbolo
comprimento metro m
massa quilograma kg
tempo segundo s 
corrente elétrica ampère A
temperatura termodinâmica Kelvin K 
quantidade de matéria mol mol
intensidade luminosa candela cd
UNIDADES FUNDAMENTAIS NO SI
 
Fig.1- Tabela com as grandezas fundamentais no SI 
2 
 
Grandeza Unidade Símbolo
área metro quadrado m
2
volume metro cúbico m
3 
densidade quilograma por metro cúbico kg/m
3 
velocidade metro por segundo m/s 
aceleração metro por segundo ao quadrado m/s
2 
força newton N
ALGUMA UNIDADES DERIVADAS NO SI
 
Fig. 2- Tabela com algumas grandezas derivadas no SI 
 
2. SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS 
 Até em 1960 havia em todo mundo diversos sistemas de 
unidades, isto é, conjuntos diferentes de unidades fundamentais que 
davam origem a inúmeras unidades derivadas. Por essa razão, a 11ª 
Conferência Geral de Pesos e Medidas criou o Sistema Internacional de 
Medidas (SI) com o objetivo de eliminar essa multiplicidade de padrões e 
unidades. O SI deveria atribuir a cada grandeza uma só unidade, o que foi 
acordado. Nessa conferência foram selecionadas as unidades básicas do 
SI: metro, quilograma, segundo, ampère, kelvin, mol e candela, 
correspondentes às grandezas fundamentais: comprimento, massa, 
tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura termodinâmica, 
quantidade de matéria e intensidade luminosa. 
 
3. POTÊNCIAS DE 10 
3.1 POR QUE USAMOS AS POTÊNCIAS DE 10 
 Se nos disserem que o raio do átomo de hidrogênio é igual a 
0,000000005cm ou que uma dada célula tem cerca de 2 000000000000 
de átomos, dificilmente seremos capazes de assimilar estas ideias. Isto 
ocorre porque estes números estão afastados dos valores que os nossos 
sentidos estão acostumados a perceber. 
 No estudo da física encontraremos, frequentemente, grandezas 
como estas, que são expressas por números muito grandes ou muito 
pequenos. A apresentação escrita ou oral desses números, de maneira 
habitual, tal como foram escritos acima, é bastante incômoda e 
trabalhosa. Para contornar o problema, é usual apresentar estes números 
em potências de 10. Este tipo de notação, além de mais compacta, nos 
permite uma rápida comparação destes números entre si e facilita a 
realização de operações matemáticas com eles. 
 
3.2 COMO ESCREVEMOS OS NÚMEROS NA NOTAÇÃO DE POTÊNCIAS 
DE 10 
 Uma regra prática para se obter a potência de 10 adequada é a 
seguinte: 
a) Conta-se o número de casas que a vírgula deve ser deslocada para 
a esquerda; este número nos fornece o expoente de 10 positivo. 
Assim: 
62300= 6,23 * 104 
 4 casas 
b) Conta-se o número de casas que a vírgula deve ser deslocada para 
a direita; este número nos fornece o expoente de 10 negativo. 
Assim: 
0,00002= 2* 10-5 
 5 casas 
Nesta apresentação de potências de 10, os números citados no 
início desta seção poderão ser escritos, compactamente, e de 
maneira mais cômoda, do seguinte modo: 
3 
 
Raio do átomo de hidrogênio= 5*10-9 
Número aproximado de átomos de uma célula= 2*1012 
 
4. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 
 
 
 
 
 
 
Fig 3- Ao realizarmos uma medida, obtemos algarismos corretos e um algarismo avaliado. 
 
 Imagine que você esteja realizando uma medida qualquer, como a 
medida de comprimento de uma barra (Fig.3). Observe que a menor 
divisão da régua utilizada é 1 mm. Ao tentar expressar o resultado desta 
medida, você percebe que ela está compreendida entre 5,4 cm e 5,5 cm. 
A fração de milímetro que deverá ser acrescentada a 5,4 cm terá de ser 
avaliada, pois a régua não apresenta divisões inferiores a 1 mm. 
 Nessa avaliação visual chegou-se que o resultado da medida pode 
ser 5,45 cm. Observe que estamos seguros em relação aos algarismos 5 e 
4, pois eles foram obtidos através de divisões inteiras da régua, ou seja, 
são algarismos corretos. Entretanto, o algarismo 5 foi avaliado, isto é, 
você não tem muita certeza sobre o seu valore outra pessoa poderia 
avaliá-lo como sendo 4 ou 6, por exemplo. Por isso, este algarismo 
avaliado é denominado algarismo duvidoso ou algarismo incerto. 
 
 
 
 
Algarismos significativos de uma medida são os algarismos corretos e o 
primeiro algarismo duvidoso. 
 
 
 
 A convenção de se apresentar o resultado de uma medida 
contendo apenas algarismos significativos é adotada de maneira geral, 
mas não só na medida de comprimentos, mas também na medida de 
massas, temperaturas, forças etc. 
 A partir deste momento, você pode compreender que duas 
medidas expressas, por exemplo, como 42 cm e 42,0 cm, não 
representam exatamente a mesma coisa. Na primeira, o algarismo 2 foi 
avaliado e não se tem certeza sobre o seu valor. Na segunda, o algarismo 
2 é correto, sendo o zero o algarismo duvidoso. 
 
5. MEDIDAS 
5.1 COMPRIMENTO (METRO) 
 O metro é o comprimento da trajetória percorrida pela luz no 
vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de um segundo. 
Inicialmente, ele foi definido como um décimo de milionésimo da 
distância do pólo norte ao equador. Mas por razões práticas e de 
precisão, outros métodos foram desenvolvidos até se chegar ao padrão 
aceito até hoje, que é o citado anteriormente. 
 Logo abaixo, está uma tabela com as unidades de 
comprimento. 
4 
 
 
 
 
 
Fig. 4- Tabela de medidas de comprimento 
 
5.2 TEMPO 
 O tempo possui dois aspectos. Para fins civis e alguns para fins 
científicos. No primeiro queremos saber a hora do dia e no segundo qual 
foia duração de um evento, por exemplo. 
 Qualquer fenômeno que se repete é um possível padrão de 
tempo. A rotação da Terra, que determina a duração do dia, vem sendo 
usada desta forma há séculos. 
 A unidade do tempo no SI é o segundo. Um segundo é tempo 
gasto para que ocorram 9.192.631.770 oscilações da luz (de um 
comprimento de onda especificado) emitidas por um átomo de césio-133. 
CUIDADO: Nunca escreva 2,40 h como forma de representar 2 h e 40 min, 
pois o sistema de medidas de tempo não é decimal. 
 
5.3 MASSA 
 A unidade de massa- o quilograma- é definida em termos de um 
protótipo particular de platina iridiada mantida próxima a Paris, na 
França. 
 Apesar deo quilograma ser a unidade fundamental de massa, 
utilizamos na prática o grama como unidade principal de massa. Logo 
abaixo, tem-se uma tabela com as unidades de massa. 
 
 
Fig.5- Tabela de medidas de massa 
 
5.4 TEMPERATURA 
 Temperatura é a medida do grau de agitação das moléculas de 
um corpo ou meio. Quando retiramos alguns cubos de gelo do congelador 
de nossa casa, percebemos que ele é inflexível, ou seja, não tem um grau 
elevado de agitação. Já se o deixarmos dentro de um copo por várias 
horas ele passará por uma transformação e tornar-se-á água, e como 
líquido, o grau de agitação é maior. E se por último, colocarmos essa água 
em uma caneca e levarmos ao fogo esperando alguns minutos, teremos 
muita agitação no ponto de fervura da água. 
 Dentro da temperatura, temos três escalas: 
• Fahrenheit é uma escala termométrica na qual 32o F é o ponto de 
congelamento da água e 212o F é o ponto de ebulição da água. 
• Celsius é a escala de temperatura na qual 0o C é o ponto de 
congelamento da água e 100o C é o ponto de ebulição da água. 
Nesta escala termométrica o intervalo entre o ponto de ebulição 
e o ponto de congelamento da água é dividido em 100 intervalos, 
denominados graus. 
• Kelvin é a escala definida como aquela na qual a temperatura do 
ponto triplo da água tem o valor de 273,16 K. Na escala Kelvin 0 K 
é o "zero absoluto" e é equivalente a -273,16o C. O intervalo de 
um grau é exatamente o mesmo que aquele usado para a escala 
Celsius. 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.5 VOLUME 
 Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o 
uso de três dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais 
medidas tridimensionais, poderemos calcular medidas de metros cúbicos 
e volume. 
 A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico. O 
metro cúbico (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um 
cubo com 1 m de aresta. 
 Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico 
decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume é 1000x maior 
que a unidade imediatamente inferior. 
 
 
5.6 FORÇA 
 A palavra Força possui uma definição intuitiva. Em Física, Força 
designa um agente capaz de modificar o estado de repouso ou de 
movimento de um determinado corpo. Porém, falar de força parece ser 
muito abstrato, mas basta pensar em todas as tarefas diárias que 
realizamos para que possamos perceber que força é algo que está 
presente em nosso dia a dia. Por exemplo: quando empurramos ou 
puxamos um objeto dizemos que estamos fazendo força sobre ele. 
Existem vários tipos de força: força elétrica, força magnética, força 
gravitacional, força de atrito, força peso, força normal e outras. 
 As unidades de medida de força comumente utilizadas são o 
quilograma-força (kgf) e o newton (N), sendo que este é a unidade de 
medida de força que se utiliza no SI. 
 
6. MUDANÇA DE UNIDADES 
 
 Frequentemente precisamos mudar as unidades nas quais está 
expressa uma grandeza física. Fazemos esta mudança por um método 
chamado de conversão encadeada. Neste método, multiplicamos a 
medida original por um fator de conversão. 
 Como nenhuma grandeza se altera ao ser multiplicada pela 
unidade, podemos introduzir tais fatores de conversão onde quer que os 
achemos úteis. Na conversão encadeada, usamos os fatores para cancelar 
unidades que não nos interessam. Por exemplo, para converter 2 min em 
segundos, temos: 
2min= (2min)*(
���
����
)= 120s 
 Agora vamos resolver e ver quanto é 2,40 h. 
2h+
�
���
h= 2 h + 0,4 h= 2h + (0,4h*
����
��
)= 2h + 
24min 
 
 Essa forma de conversão serve não só para conversões simples, 
mas também para as mais “complexas”. Vejamos por exemplo, como se 
converte 96 Km/h para m/s: 
 
Fórmulas de conversão de temperaturas 
Conversão de para Fórmula 
kelvin grau Fahrenheit °F = K × 1,8 - 459,67 
grau Fahrenheit kelvin K = (°F + 459,67) / 1,8 
kelvin grau Celsius °C = K - 273,15 
grau Celsius kelvin K = °C + 273,15 
6 
 
96Km/h= 
(
����
�
)*(
�����
���
)*(
��
�����
)=
��∗����∗�
����∗�
=26,67 
	�
�
 
 
 E agora, como se converte 1000 Kg/m3 para g/cm3??? 
 
1000 Kg/m3= 
(
������
��
)*(
�����
���
)*(
��
�����
)3=(
������
��
)*(
�����
���
)*(
����
�������
)=
����∗�����
����������
= 1 
�
���
 
 
E lembre-se que: 
Força: massa * aceleração= kg*m/s2 = N 
Pressão: força/área = N/m2= Pa 
Potência: trabalho/tempo= J/s= W 
Energia: força*distância= N*m= J 
 
Logo abaixo há uma tabela com os principais prefixos. 
 
Fig. 6- Tabela de medidas de volume 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
1.) 13,73 dam foram convertidos para várias unidades diferentes. Das 
conversões abaixo, assinale a única que está errada: 
(a) 13730 cm 
 (b) 137,3 m 
 (c) 1,373 hm 
 (d) 0,01373 km 
 
 
2.) Eu tenho um terreno retangular de dimensões de 125 metros por 
80 metros que eu pretendo usar para plantação. Mas deste 
terreno, uma parte, medindo 30 dam2, está ocupada com 
construções. Qual é a área que sobra, em km2?R: 0,007 km2 
 
 
 
 
3.) Um caminhão consegue transportar 3,9 toneladas de carga. 
Sabendo que uma laranja pesa 130 gramas, quantas laranjas o 
caminhão pode carregar?R: 30 000 laranjas. 
 
 
 
 
 
4.) Em uma área disponível em formato retangular, de 3 metros por 
4 metros, eu pretendo cavar uma cisterna para guardar 15.000 
litros de água. A qual profundidade, em centímetros, eu devo 
cavar?R: 125 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.) Um corpo de massa 600g ocupa volume de 200cm3. Calcule a 
densidade desse corpo em (a) g/cm3, (b) kg/m3 e (c) kg/L? Dado 
d=m/v. R: (a) 3 g/cm3; (b) 3000 Kg/m3; (c) 3 kg/L. 
 
 
 
 
 
8 
 
6.) Um cientista mediu o diâmetro de um fio utilizado no laboratório 
e verificou o valor de 7,4 µm em seu equipamento. Sem noção de 
que grandeza é esse valor, ele pede para você calcular para ele 
em (a) m e em (b) km em notação científica.R: (a) 7,4*10-6m; (b) 7,4 
*10
-9
 km. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) A constante do gás ideal pode ser dada por 0,08205 atm.L/mol.K. 
Expresse essa constante em J/K.mol.R: 8,314 J/mol. K 
 
 
 
 
 
 
 
8) Há um fluxo de energia através de uma parede igual a 5 W/m2. 
Expresse este fluxo em: (a) Kcal/h.m2 e (b) Btu/h.ft2. R: (a) 4,3 
Kcal/h.m
2
 e (b) 1,58 Btu/h.ft
2
. 
 
 
 
 
 
 
9) Expresse a massa específica do Hg (13550 Kg/m3) em: (a) g/cm3, 
(b) g/L e (c) Kg/dm3. R: (a) 13,55 g/cm3, (b) 13550 g/L e (c) 13,55 
Kg/dm
3
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Suponha que a potência do chuveiro de sua residência é de 5400 
W. Converta essa valor em (a) Btu/h e (b) kcal/h.(a) 18425 Btu/h e 
(b) 4646 kcal/h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) A dieta de um adulto deve conter alimentos que permitam uma 
provisão de energia diária de aproximadamente 2000 kcal. 
Expresse isto em kW.h. Se fôssemos movidos a energia elétrica, 
qual seria o custo diário para manterum ser humano, se o custo 
da energia é de R$ 0,33/kW.h.R: R$ 0,77. 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Calcule o valor gasto por um chuveiro de 5.400 W em uma família 
de 4 pessoas, sendo que elas tomam um banho ao dia de 20 
minutos após 30 dias. Considere que em sua cidade a companhia 
de energia elétrica tenha uma tarifa de 0,40 R$/kWh. R: R$ 86,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
GASPAR, Alberto. Física: volume único, manual do professor. São Paulo: 
Ática, 2001. 216 p. 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de 
física. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC, c2002. 4 v. 
 
LUZ, Antônio Máximo Ribeiro da; ÁLVARES, Beatriz Alvarenga. Curso de 
física. 6.ed. São Paulo: Scipione, 2005. 3 v. 
 
www.somatematica.com.br/fundam/medvol.php, acessada em 07 de 
maio de 2012. 
 
www.brasilescola.com/fisica/forca.htm, acessada em 07 de maio de 2012.