Minicurso Movimento

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1. DEFINIÇÕES E CONCEITOS 
 Cinemática: estuda o movimento dos corpos sem considerar suas 
causas. 
 Estática: estuda os corpos sólidos ou os fluidos em repouso. 
 Dinâmica: estuda o movimento dos corpos considerando suas 
causas. 
 Ponto material é todo corpo cujas dimensões não interferem no 
estudo de um determinado fenômeno. Imaginemos um trem se 
deslocando entre Rio de Janeiro e São Paulo. Por maior que ele seja, seu 
comprimento é muito pequeno quando comparado com a distância entre 
as duas cidades. Então, neste caso, o trem pode ser considerado ponto 
material. 
 Imaginemos agora um trem de 500 m passando por uma ponte de 
800 m. Como o comprimento da ponte não é muito maior que o 
comprimento do trem, este não pode ser considerado um ponto material 
durante o intervalo de tempo que o trem leva para atravessar a ponte. 
 Corpo extenso é todo corpo cujas dimensões interferem no 
estudo de um determinado fenômeno. Suponhamos agora o mesmo 
navio entrando num porto. Neste caso, suas dimensões não podem ser 
desprezadas quando comparadas ao tamanho do porto. 
 Consideremos uma pessoa que sai do ponto A e passa pelos 
pontos B, C e D, seguindo a trajetória indicada na figura. 
 Y(m) 400m 
 B• •C 
 100m 
 A• 400m 
 
 •D 
 
X(m) 
 
 Podemos calcular o caminho percorrido pela pessoa efetuando a 
soma: 
 
CAMINHO PERCORRIDO= ������ + ��	����� + ������ = 100 + 400 + 400 = 900m 
 
 Mas não podemos confundir caminho percorrido com 
deslocamento. Este é a medida do segmento que representa a distância 
entre a posição inicial e a posição final. 
 
 B• •C 
 100m 400m 
 A•--------------------- 
 400m 
 d •D 
 
 
 
 
 
 Utilizando o teorema de Pitágoras, teremos: 
 
d
2
= 400
2
 + 300
2
 = 500m 
 
 O mesmo ocorre para trajetórias curvas. 
 
 
 A • • B 
 deslocamento 
 
 
1.1 VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA 
 
 Posição inicial 
Deslocamento 
Posição final 
Caminho percorrido 
 Vamos imaginar um circuito de uma pista de corrida. A velocidade 
do carro não é a mesma em alguns trechos durante a volta, ou seja, a 
velocidade varia no decorrer do tempo. Conhecendo a extensão do 
circuito e o tempo gasto para percorrê-lo, podemos saber quantos 
quilômetros, em média, o carro percorreu por hora. Para isso, basta 
dividir o espaço percorrido pelo tempo total de percurso. A esse 
quociente damos o nome de velocidade escalar média. 
 Se, por exemplo, o espaço percorrido em uma volta completa é de 
4,5 km e o tempo total do percurso é 90 s, a velocidade escalar média (vm) 
desse carro é dada por: 
Sm= 
�,		
�
�
�
 = 
�,		
�
�
�
	�
 = 180km/h Sm= 
�������	�����
∆∆∆∆�
 
 
 O termo inicial e final não significa o início e o fim do movimento, 
mas sim o início e o fim da contagem dos tempos. 
 No cálculo da velocidade escalar média é desnecessário saber a 
variação da velocidade do carro durante o percurso. Isto é, não é preciso 
saber se ele ficou parado durante algum tempo por problemas mecânicos 
ou se deu marcha a ré, pois para o cálculo de Sm consideramos somente o 
espaço total percorrido e o tempo gasto para percorrê-lo. 
 
1.2 VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA 
 
 A velocidade também pode ser definida para um determinado 
instante. Essa velocidade, denominada velocidade escalar instantânea, é a 
velocidade escalar média para um intervalo de tempo muito pequeno. 
 Para determinar a velocidade do carro em um instante, devemos 
calcular a velocidade média correspondente a intervalos de tempo cada 
vez menores (∆t 0), fazendo com que esses intervalos incluam o 
instante considerado. Por esse processo, a velocidade média que se 
obtém aproxima-se de um valor que coincide com a velocidade 
instantânea. Em termos de equação fica: 
 
V= ���∆∆∆∆�→
∆∆∆∆�
∆∆∆∆�
 = 
��
��
 
1.3 VELOCIDADE MÉDIA 
 
 Ocorre quando uma partícula se move da posição x1 para x2 
durante um intervalo de tempo ∆t= t2-t1, sua velocidade média durante 
esse intervalo é 
 
Vm = 
∆∆∆∆�
∆∆∆∆�
 
 
 
2. MOVIMENTO UNIFORME (MU) 
 Se um carro percorre distâncias iguais em intervalos de tempo 
iguais, o seu movimento é chamado movimento uniforme. Isso ocorre 
porque a velocidade escalar instantânea v é igual à velocidade escalar 
média vm em qualquer intervalo de tempo, ou seja, a velocidade do carro 
é constante e diferente de zero no decorrer do tempo. Quando um 
automóvel descreve um movimento uniforme, ele realiza deslocamentos 
iguais em intervalos de tempo iguais. Podemos entender também que o 
movimento de um corpo é uniforme quando sua velocidade escalar é 
constante e não-nula. 
 O movimento de rotação da Terra, o movimento dos ponteiros de 
um relógio, a viagem de uma nave espacial são praticamente movimentos 
uniformes. 
 A principal característica do MU é a velocidade escalar constante. 
 
2.1 FUNÇÃO HORÁRIA 
 
 
A aceleração é a grandeza que relaciona a variação da velocidade com o 
tempo gasto nessa 
variação. 
 
 Como a velocidade escalar média coincide com a velocidade 
escalar instantânea, podemos escrever: 
 vm=v 
vm = 
� !�"
# !#"
 v= 
�!�$
#
 s-s0=vt 
 
s= s0 + vt 
 
 
 
3. MOVIMENTOS VARIADOS 
 
 Vamos imaginar dois pilotos em uma corrida de fórmula 1. Na 
última volta, a distância entre eles é de 80 m e ambos os carros 
apresentam a mesma velocidade. O carro que está na frente não tem 
condições de aumentar sua velocidade, então o de trás consegue 
ultrapassá-lo, porque aumentou sua velocidade escalar. Dizemos que o 
carro de trás apresentou uma aceleração enquanto esteve variando sua 
velocidade. 
 Como as velocidades escalares dos automóveis variam, 
designamos o movimento de variado. 
 Na prática, sempre que um móvel varia sua velocidade escalar, 
dizemos que ele está apresentando uma aceleração escalar. 
 A aceleração é responsável pela variação lenta ou rápida da 
velocidade e relaciona duas grandezas: variação de velocidade e tempo, 
de acordo com a definição abaixo: 
 
am = 
∆&
∆�
 
 Como exemplo, temos um automóvel que teve uma variação de 
velocidade de 5m/s para 15m/s em 1s. Qual é sua aceleração? 
 
am = 
∆&
∆�
 
�	
�
�
!
	�
�
��!
 = 
�
�/�
��
 ou 10m/s
2 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA 
 
 A aceleração instantânea é a que corresponde a um instante 
dado. Podemos ter esse valor quando o mesmo se torna próximo de zero. 
 
a = 
()
(#
 = 
�*�
��*
 
 
 De acordo com os sinais da velocidade e da aceleração, podemos 
ter dois tipos de movimento: acelerado e retardado. 
Movimento acelerado: é aquele no qual o módulo da velocidade aumenta 
no decorrer do tempo. Para que isso ocorra devemos ter a velocidade e a 
aceleração com o mesmo sinal. 
Movimento retardado: é aquele no qual o módulo da velocidade diminui 
no decorrer do tempo. Nesse caso devemos ter a velocidade e a 
aceleração com sinais contrários. 
 
3.2 MOVIMENTOS ACELERADOS E RETARDADOS 
 
 Você já deve ter observado quando uma pedra é jogada 
verticalmente para cima. Todo movimento semelhante ao da subida da 
pedra chamamos de movimento retardado, pois o valor absoluto de v 
diminui e os sinais de v e a são contrários. 
 Já, quandoa pedra desce, damos o nome de movimento 
acelerado, pois o valor de v aumenta e os sinais de v e a são iguais. 
 
3.3 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
 Vamos imaginar uma bola em queda livre a partir do repouso. 
Podemos verificar que os deslocamentos escalares vão aumentando com 
o decorrer do tempo, isso mostra que a velocidade escalar do corpo varia 
com o tempo. Trata-se, então, de um movimento variado. Assim, todo 
móvel cuja variação de velocidade é constante, em intervalos de tempo 
iguais, está executando um movimento uniformemente variado (MUV). 
 
 
 
 
 
 
 Para aplicar aos casos mais gerais, vamos partir do fato de que, no 
MUV, a aceleração escalar, por ser constante, coincide com a aceleração 
escalar média. 
 
am= 
∆)
∆#
 a= 
)!)$
#
 v – vo= at v= vo + at 
 
 Com a função horária do espaço para o MUV, que será 
demonstrada a seguir, é possível localizar o móvel em qualquer instante, 
ou seja, ela nos fornece o espaço do móvel qualquer instante t, desde que 
conheçamos o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração do 
movimento. 
 
x= xo + vot + 
�
*
t
2
 
 
 3.4 EQUAÇÃO DE TORRICELLI 
 
 Com a função horária de velocidade escalar e a função horária do 
deslocamento escalar podemos obter uma terceira equação, relacionando 
velocidade, aceleração e deslocamento, independentemente do tempo. 
 Isola-se o tempo da função de velocidade escalar e se insere na 
função horária de deslocamento. A partir disso se obtém: 
 
v
2
= vo
2
 + 2a∆∆∆∆s 
 
 Essa expressão-equação de Torricelli para o MUV- é de grande 
utilidade na resolução de exercícios em que não aparece a variável 
tempo. 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
Movimento Uniformemente Variado é todo aquele cuja aceleração 
escalar é constante e diferente de zero. 
REFERÊNCIAS 
 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de física. 6.ed. Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. 1 v. 
 
BONJORNO, Regina Azenha; BONJORNO, José Roberto; BONJORNO, 
Valter; RAMOS, Clinton Marcico. Física: livro do professor. São Paulo: FTD, 
1985. Volume único. 
 
 
 
Paraná. Física para o ensino médio: volume único, livro do 
professor. 2.ed. São Paulo: Ática, 1999. 664 p. 
 
CARRON, Wilson; GUIMARÃES, Osvaldo. As faces da física: volume único, 
livro do aluno. 3.ed. São Paulo: Moderna, 2002. 672 p.