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Nivelamento 6
aula 6 – 18/02 e 19/02
Cálculo de Áreas
� Indicamos o perímetro de uma figura por P, 
altura por h e área por A
b
hRetângulo
Cálculo de Áreas
a
a
Quadrado
Cálculo de Áreas
Cálculo de Áreas
Cálculo de Áreas
Cálculo de Áreas
Cálculo de Áreas
Cálculo de Áreas
O conceito de prisma
Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces 
planas, no qual as bases se situam em planos 
paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, 
os prismas podem ser retos ou oblíquos
O conceito de pirâmide
� Consideremos um polígono contido em um plano 
(por exemplo, o plano horizontal) e um ponto V 
localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a 
reunião de todos os segmentos que têm uma 
extremidade em P e a outra num ponto qualquer do 
polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da 
pirâmide.
Elementos de um sólido geométrico
� Os vértices, as arestas e as faces de um 
sólido geométrico.
� Este sólido geométrico 
chama-se cubo. É um 
prisma em que todas as 
faces têm a forma de 
quadrados.Este sólido 
geométrico tem: 8 vértices, 
12 arestas e 6 faces.
� Chamamos paralelepípedo
a este prisma. Todas as 
suas faces têm a forma de 
retângulos.Tem 8 vértices, 
12 arestas e 6 faces.
Sólidos Geométricos
� O prisma 
quadrangular tem nas 
suas bases quadrados. 
� Tem 8 vértices, 12 
aresta, 6 faces e duas 
bases. 
� Este sólido geométrico 
é chamado prisma 
triangular porque as 
suas bases são 
triângulos. Tem 6 
vértices, 9 arestas, 5 
faces e duas bases. 
Sólidos Geométricos
� Este sólido chama-se prisma pentagonal, 
porque as suas bases são pentágonos. Tem 10 
vértices, 15 arestas, 7 faces e duas bases.
Sólidos Geométricos
� Este sólido geométrico 
denomina-se pirâmide 
triangular porque a sua 
base é um triângulo. 
� Tem 4 vértices, 6 arestas, 4 
faces e 1 base. 
� Chamamos pirâmide 
quadrangular a este sólido 
pois tem um quadrado na 
sua base. Tem 5 vértices, 8 
arestas, 5 faces e 1 base.
Sólidos Geométricos
� A base da pirâmide 
pentagonal é um 
pentágono. 
� Tem 6 vértices, 10 arestas, 
6 faces e 1 base. 
� A esfera é um sólido 
geométrico limitado por 
uma superfície curva. 
� A sua forma é esférica; não 
tem bases, não tem vértices 
e não tem arestas. 
Sólidos Geométricos
� O cone está limitado por uma superfície curva. Tem 
uma base na forma de circunferência e tem 1 
vértice.
Sólidos Geométricos
Cone Cilindro Esfera 
Podemos associar objetos a sólidos geométricos:
Sólidos Geométricos
Volumes
� Nas construções, os engenheiros 
calculam áreas para saber, por ex., 
quantos metros quadrados de 
ladrilhos serão usados em 
determinado ambiente. Além de 
áreas, eles calculam volumes.
� Volume: é o espaço ocupado por um sólido, por 
um líquido ou por gás.
� A unidade usada para se medir volume é o metro cúbico
( m³ ).
� 1 m³ é o volume ocupado por um cubo de 1 metro de aresta.
Volume do paralelepípedo retângulo
� Vamos considerar o paralelepípedo retângulo da 
figura, no qual: 
c
b
a
a = comprimento
b = largura
c = altura 
De modo prático, obtemos o volume do 
paralelepípedo multiplicando comprimento, 
largura e altura, ou seja, V = a x b x c 
EXEMPLO
1. Uma caixa d’água tem a forma de um 
paralelepípedo retângulo, com as seguintes 
medidas internas: 4m , 3m e 1,5m. Qual o 
volume interno dessa caixa d’água?
V = 4m x 3m x 1,5m
V = 18 m³
VOLUME DO CUBO
� Vamos estudar outro exemplo:
� Calcular o volume de um cubo cujas arestas 
medem 4,3 m.
4,3 m
4,3 m
4,3 m V = 4,3m x 4,3m x 4,3m
V = 79,507 m³
Os cubos seguintes têm, 
respectivamente, arestas medindo 1 , 2 
e 3.
Calcule o volume de cada um dos cubos.
Um gaúcho, para fazer seu chimarrão, 
retira toda a erva mate de uma caixa 
de forma cúbica, totalmente cheia, de 
6 cm de aresta interna. Sabendo que a 
erva mate ocupa 2/3 da cuia, o volume 
desta, em cm³ é:
Resposta: 
V = a³ 216 ----- 2/3
V = 6³ x ----- 1
V = 216 cm³ x = 324 cm³
VOLUME DO CILINDRO
� Vamos considerar um cilindro, tal que:
R= raio
h=altura
Exemplo
Um pedaço de cano de 30 cm de 
comprimento e 10 cm de diâmetro interno 
encontra-se na posição vertical e possui a 
base inferior vedada. Colocando-se 2 litros 
de água no seu interior, a água:
a) ultrapassa o meio do cano
b) transborda
c) não chega ao meio do cano
d) enche o cano ate a borda
e) atinge exatamente o meio do cano
Resposta:
1L = 1000cm³
2L = 2000 cm³
V = π . r² . h 
V = 3,14 . 5² .30
V = 2355 cm³
V = 2,3 L 
Num depósito existem tabuas empilhadas até
2,32 m de altura. Sabendo que cada tabua 
possui 40 mm de espessura. Qual o total de 
taboas empilhadas?
580
As figuras a seguir representam 
dimensões de tabuas. Calcule a área de 
cada uma delas em m2 : 
300 mm
3 m
30 cm
300 cm
0,9 m2
Deseja-se cercar um terreno retangular 
que mede 20 m de largura e 30 m de 
comprimento. Quantos metros de 
arame serão necessários se a cerca 
será feita com 4 fios de arame?
400 m
Um cano tem ½ polegadas de 
diâmetro. Qual a medida desse 
diâmetro em centímetros?
(1 polegada = 2,5cm)
d=1/2”
1,25 cm
EXERCÍCIOS
� 1. Qual é o volume de um paralelepípedo retângulo 
cujas dimensões são 30m, 18m e 12m?
� 2. Determine o volume de um cubo de 2,5m de 
aresta.
� 3. Devo construir uma piscina de 8m de 
comprimento por 5m de largura e 1,5m de 
profundidade. Qual o volume de terra que deve ser 
retirado?
� 4. Qual o sólido de maior volume: um 
cubo de aresta 4cm ou um 
paralelepípedo retângulo de medidas 
8m, 4m e 2m?
� 5. As dimensões de um tijolo são 0,20m 
de comprimento, 0,10m de largura e 
0,05m de altura. Qual o volume de argila 
empregado para fabricar esse tijolo?
� 6. Um depósito de material para construção 
utiliza um caminhão basculante para 
transportar areia. As dimensões internas 
da carroceria do caminhão são: 
comprimento = 3,40m,
largura = 2,10m e 
altura = 0,80m. 
Quantos metros cúbicos de 
areia esse caminhão pode 
carregar, no máximo?
Unidades de volume
� Se alguém lhe dissesse 
que uma caixa em forma 
de cubo com
1 dm, ou seja, 10 cm de 
aresta tem capacidade de 
1 litro, o que você diria?
� Se você é do tipo que 
gosta de ver para crer, 
que tal construir uma 
caixa de papelão em 
forma de cubo de 1 dm 
de aresta, e tirar a prova?
� 1 dm³ = 1 litro
� 1 l = 1 000 cm³
� 1 cm³ = 1 ml
� 1 m³ = 1000 dm³
EXERCÍCIOS
� 1. Faça as transformações:
a) 2,5 dm³ = litro
b) 3,2 ml = cm³
c) 0,7 m³ = dm³
d) 7,5 cm³ = litro
e) 290 cm³ = ml
f) 3 litro = cm³
� 2. As dimensões internas de uma jarra são; 
10 cm, 10 cm e 15 cm.
� a) Quantos dm³ de água ela contém?
� b) Estando vazia, quantas garrafas com 
290 ml de água posso despejar na jarra, 
sem que haja transbordamento?
� 3. Calcule o volume dos seguintes sólidos 
geométricos:
80 cm
20 cm
20 cm
30 dm
a)
b)
� 4.Que diferenças e semelhanças podemos 
observar entre um cilindro e um prisma?
5. Desenhe uma pirâmide de base 
triangular e diga quantas faces, 
arestas e vértices tem esse 
sólido geométrico.