Microeconomia II UFU 2ª Lista de Exercícios 2016 1

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Universidade Federal de Uberlândia (UFU) 
Microeconomia II – CGCE 
Prof. Dr. Carlos C. S. Saiani 
 
2ª Lista de Exercícios 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 1 
Entrega – 18/05/2016 
 
Grupo: 5 Integrantes (no máximo) 
 
1) Determine o equilíbrio a partir da matriz de recompensas (payoffs) dos jogadores I 
(linhas) e II (colunas) a seguir, utilizando a eliminação iterativa de estratégias estritamente 
dominadas. 
 
Jogador I 
Jogador II 
ii1 ii2 ii3 ii4 
i1 9,0 3,3 15,12 0,6 
i2 3,3 9,6 18,0 6,-3 
i3 0,6 12,12 21,6 9,0 
 
2) Considere o jogo que possui a seguinte matriz de recompensas (payoffs): 
 
Jogador A 
Jogador B 
b1 b2 b3 
a1 2,2 2,1 2,0 
a2 2,0 0,2 2,2 
 
Pede-se: 
 
(a) Determinar se existe algum equilíbrio de Nash, em estratégias puras. Caso exista mais 
do que um equilíbrio, quantos e quais são? 
 
(b) Para algum dos jogadores, há alguma estratégica fracamente dominada? Qual? 
 
(c) Se a estratégia fracamente dominada existir, ao ser eliminada, elimina-se também um 
dos equilíbrios de Nash do jogo? Qual? 
 
3) Considere o jogo “Batalha dos Sexos” entre Maria e João e a escolha entre ir a uma 
sessão de cinema e a uma partida de futebol, com a possibilidade adicional de Maria assistir 
a um capítulo da novela: 
 
Maria 
João 
Cinema Futebol 
Cinema 5,2 0,0 
Futebol 0,0 2,5 
Novela a,b a,b 
 
Sendo “a” e “b” variáveis do problema, pede-se: 
 
(a) Se a = b = 0, quais são as estratégias racionais (que não são dominadas) para João? 
Quais seriam os equilíbrios de Nash? 
 
(b) Se a = b = 3, quais são as estratégias racionais (que não são dominadas) para João? 
Quais seriam os equilíbrios de Nash? 
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(c) Liste as possíveis combinações de “a” e “b” que garantem que não haverá equilíbrio em 
que João queira ver novela. 
 
4) Considere o jogo “Trabalhar, eis a questão” representado abaixo. 
 
 
 
(a) Quais são os subjogos do jogo acima? 
 
(b) Quais são os equilíbrio de Nash perfeitos em subjogos? 
 
(c) Apresente uma versão de payoffs (altere os números em parênteses) para que seja 
encontrada uma solução “virtuosa” (trabalha, trabalha). 
 
5) Duas firmas produzem simultaneamente certas quantidades de um mesmo bem, cujos 
custos unitários são R$5. Elas podem produzir quaisquer quantidades entre 0 e 500 (para 
manter o jogo finito, assuma que elas escolhem números inteiros). As unidades produzidas 
são, então, ofertadas num determinado mercado e o preço de equilíbrio é dado em interação 
com a demanda P = R$1000 - 2Q, onde Q é o total ofertado do bem em questão. Cada firma 
obtém sua receita de acordo com o preço de equilíbrio e com o montante vendido. 
Considere que as duas firmas podem optar por competir ou por cooperar, mas as decisões 
são simultâneas. Como seria a representação gráfica desse jogo na forma estratégica? O 
jogo seria do tipo “Dilema dos Prisioneiros”? Explique. 
 
6) Duas empresas produzem estofamentos de pele de carneiro para banco de automóveis: 
Western Where (WW) e B.B.B. Sheep (BBBS). A função de custo de produção para cada 
empresa é dada por: 
 
C(q) = 20q + q2 
 
(0,0)
Sem acordo (-3,-3)
Boa vida
1
1 Trabalha
Boa vida
Com acordo (-6,18)
2
(18,-6)
Trabalha Boa vida
1
Trabalha
(15,15)
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A demanda de mercado para esses estofamentos é representada pela equação de demanda 
inversa: 
 
P = 200 – 2Q 
 
sendo: 
 
Q = q1 + q2: quantidade total produzida. 
 
Pede-se: 
 
(a) Se cada firma age para maximizar seus lucros e estima que a produção de seu 
concorrente esteja determinada, quais serão as quantidades de equilíbrio selecionadas por 
cada uma das empresas? Qual será a quantidade total produzida e qual é o preço de 
mercado? Quais são os lucros de cada uma das empresas? 
 
(b) Ocorre para os administradores da WW e da BBBS que eles podem melhorar seus 
resultados fazendo conluio. Se as duas empresas fizerem um conluio, qual será a 
quantidade total produzida maximizadora de lucro? Qual é o preço da indústria? Qual é a 
quantidade produzida e o lucro para cada uma das empresas? 
 
(c) Os administradores das empresas percebem que acordos de conluio explícitos são 
ilegais. Cada firma precisa decidir por conta própria se produz a quantidade de Cournot ou 
a quantidade que um cartel produziria. Para ajudar a tomada de decisão, o administrador da 
WW construiu uma matriz de recompensas (“pay-offs”) como esta a seguir. Preencha cada 
célula com o lucro da WW e o lucro da BBBS. A partir dessa matriz, quais as quantidades 
que cada firma está inclinada a produzir? 
 
WW 
BBBS 
Produz quantidade de 
Cournot 
Produz quantidade de 
Cartel 
Produz quantidade de 
Cournot 
 
Produz quantidade de 
Cartel 
 
 
(d) Suponha que a WW possa determinar seu nível de produção antes que a BBBS o faça. 
Quanto a WW produzirá? Qual o preço de mercado e qual o lucro de cada empresa? A WW 
estará obtendo melhores resultados por determinar sua produção primeiro? Explique. 
 
7) Julgue se cada afirmação abaixo é Verdadeira (V) ou Falsa (F). Justifique as falsas. 
 
a) Em um jogo não cooperativo, a cooperação entre os jogadores é impossível. 
 
b) Um jogo que não possui estratégias dominantes para todos os seus jogadores também 
não possui um equilíbrio de Nash. 
 
c) Uma combinação de estratégias mistas pode ser um Equilíbrio de Nash. 
 
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d) Resolver um jogo dinâmico de informação completa e perfeita de modo retroativo 
resulta na determinação de um Equilíbrio de Nash. 
 
e) Uma alocação de equilíbrio conforme o conceito de Nash é sempre uma alocação Pareto 
eficiente. 
 
f) Em um jogo com um número finito de jogadores, cada um dos quais com um número 
definido de estratégias, se não existir um equilíbrio de Nash baseado em estratégias puras, 
existirá pelo menos um equilíbrio baseado na adoção de estratégias mistas. 
 
g) Maria perdeu uma carteira com $500 em dinheiro e $500 em outros valores pessoais 
(fotos, cartas etc.). Para tentar reaver sua carteira, Maria tem duas opções: (1a) oferecer 
uma recompensa de $600; (1b) aguardar a devolução sem oferecer qualquer recompensa. 
Por outro lado, Joana, que achou a carteira perdida, também se defronta com duas opções: 
(1b) manter a carteira com ela; (2b) devolver a carteira para a sua dona. Dadas estas 
circunstâncias, observa-se que o equilíbrio perfeito de subjogos não é eficiente. 
 
h) Pela matriz de payoffs abaixo, se as duas empresas optarem por uma estratégia maximin, 
o equilíbrio é (Alta; Alta). 
 
 Empresa 2 
 Baixa Alta 
Empresa 1 
Baixa -10; -25 600; 300 
Alta 90; 500 40; 40 
 
 
8) Duas empresas fabricantes de computadores, 1 e 2, estão planejando comercializar 
sistemas de rede para o gerenciamentode informações corporativas. Cada empresa pode 
desenvolver tanto um sistema rápido de alta qualidade (A) como um sistema mais lento e 
de baixa qualidade (B). Uma pesquisa de mercado indicou que os lucros de cada empresa 
resultantes de cada estratégia alternativa são aqueles que se encontram na seguinte matriz 
de payoff: 
 
 Empresa 2 
 A B 
Empresa 1 
A 30; 30 50; 35 
B 40; 60 20; 20 
 
Considerando tais fatos, responda os itens baixo: 
 
a) Se ambas as empresas tomarem suas decisões simultaneamente e empregarem estratégias 
maximin, qual deverá ser o resultado? 
 
b) Suponha que as duas companhias procurem maximizar os lucros, mas que a Empresa 1 
esteja mais avançada nas atividades de planejamento e, portanto, seja capaz de se mover 
primeiro. Qual é, agora, o resultado mais provável? Qual seria o resultado se a Empresa 2 
estivesse mais avançada nas atividades de planejamento e fosse capaz de se mover 
primeiro? 
 
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c) A obtenção de uma vantagem nas atividades de planejamento custa dinheiro (pois é 
necessário organizar uma grande equipe de engenharia). Considere um jogo em duas 
etapas, no qual, em primeiro lugar, cada uma das empresas deve decidir o valor a ser 
investido para acelerar suas atividades de planejamento e, em segundo lugar, cada uma 
delas deve anunciar qual produto (A ou B) produzirá. Qual das duas empresas investirá 
mais para acelerar seu planejamento? Quanto ela investirá? A outra empresa deveria fazer 
algum investimento para acelerar seu planejamento? Explique. 
 
9) Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um 
chocolate de alta qualidade (A) ou um chocolate de baixa qualidade (B). Os lucros 
resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir: 
 Empresa 2 
 Baixa Alta 
Empresa 1 
Baixa -20; -30 900; 600 
Alta 100; 800 50; 50 
 
Considerando tais fatos, responda os itens baixo: 
 
a) Quais resultados (se houver) são equilíbrios de Nash? 
 
b) Se os administradores de ambas as empresas forem pessoas conservadoras e empregarem 
estratégias maximin, qual será o resultado? 
 
c) Qual é o resultado cooperativo? 
 
d) Qual das duas empresas seria mais beneficiada em decorrência de um resultado 
cooperativo? Quanto esta empresa estaria disposta a oferecer a outra para persuadi-la a 
entrar em conluio? 
 
10) Duas empresas concorrentes estão planejando introduzir um novo produto no mercado. 
Cada empresa deve decidir entre produzir o Produto A ou o Produto B ou o Produto C. As 
empresas devem tomar sua decisão simultaneamente. A matriz de payoff resultante é 
apresentada abaixo. Considerando estas informações, responda os itens na sequência. 
 
 Empresa 2 
 A B C 
Empresa 1 
A -10; -10 0; 10 10; 20 
B 10; 0 -20; -20 -5; 15 
 C 20; 10 15; 5 -30; -30 
 
a) Há algum equilíbrio de Nash em estratégias puras? Se houver, quais são eles? 
 
b) Se ambas as empresas usarem estratégias maximin, qual será o resultado? 
 
c) Se a Empresa 1 usa uma estratégia maximin e a Empresa 2 sabe disso, o que a Empresa 2 
deverá fazer? 
 
 
 
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11) Considere o jogo a seguir entre os jogadores C e D: 
 
Jogador C 
Jogador D 
d1 d2 
c1 1,2 0,0 
c2 1/2,1 3,3/2 
 
Pede-se: 
 
a) Determinar se existe alguma estratégia estritamente dominante para algum jogador. 
 
b) Determinar se existe algum equilíbrio de Nash. Caso exista mais do que um equilíbrio, 
quantos e quais são. 
 
c) Determinar se os equilíbrios de Nash, caso existam, são ótimos de Pareto. 
 
d) Determinar o equilíbrio em estratégias mistas. 
 
e) Calcule a recompensa esperada de cada jogador, no equilíbrio de estratégias mistas, para 
cada estratégia que pode ser adotada. 
 
12) Considere o jogo a seguir: 
 
Jogador E 
Jogador F 
f1 f2 
e1 4,2 2,0 
e2 2,4 0,2 
 
a) Determinar se existe um equilíbrio em estratégias estritamente dominantes. 
 
b) Determinar se existe algum equilíbrio de Nash. Caso exista mais do que um equilíbrio, 
quantos e quais são. 
 
c) Determinar se esse jogo tem equilíbrio em estratégias mistas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13) Considere os seguintes jogos: 
 
 
Pede-se, para cada um dos jogos: 
 
a) Apresentar na forma estratégica (ou normal). 
 
b) Identificar todos os equilíbrios de Nash que porventura existam. 
 
c) Identificar os subjogos presentes no jogo. 
 
d) Identificar que combinação de estratégias que constitui um equilíbrio de Nash perfeito 
em subjogos. 
 
i)
(6,8)
a
1 A (3,2)
b
2
B (8,6)
ii)
a' (36,-36)
1
A b' (-36,36)
2
a
1 B a' (-36,36)
1
b' (36,-36)
b
(6,6)
A
(444,-444)
2 B
C (-6,-6)
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e) Verificar se a solução encontrada em (d) é eficiente de Pareto. 
 
14) (ANPEC 2007) Considere o jogo simultâneo representado pela matriz de payoffs 
abaixo, com os jogadores J1 e J2. Julgue se as afirmações são verdadeiras ou falsas. 
 
J1 
J2 
Esquerda Direita 
Alto 4,2 -1,0 
Baixo 0,-1 1,3 
 
a) Jogar Alto é estratégia dominante para J1. 
 
b) O jogo possui pelo menos um equilíbrio de Nash em estratégias puras. 
 
c) Jogar Alto com probabilidade 2/3 e jogar Esquerdo com probabilidade 1/3 é equilíbrio de 
Nash em estratégias mistas. 
 
d) Em caso de jogo seqüencial, se J1 iniciar o jogo, o equilíbrio perfeito de subjogo em 
estratégia pura será {Alto, (Esquerda se J1 joga Alto, Direita se J1 joga Baixo)}. 
 
e) Se o jogo for transformado em sequencial com J2 jogando primeiro, haverá um único 
equilíbrio de Nash em estratégia pura, mas não haverá equilíbrio perfeito de subjogo em 
estratégia pura. 
 
15) (ANPEC 2008) Com base no jogo abaixo, julgue as afirmações a seguir são verdadeiras 
ou falsas: 
 
Jogador 1 
Jogador 2 
I II 
A -1,1 1,-1 
B 2,-2 0,0 
 
a) Trata-se de um jogo do tipo “dilema dos prisioneiros”. 
 
b) O jogador 1 tem uma estratégia estritamente dominante. 
 
c) O jogo tem um equilíbrio em estratégias mistas em que os participantes jogam cada uma 
das suas estratégias com 50% de probabilidade. 
 
d) O jogo somente pode ser analisado na forma extensiva. 
 
e) O jogador 2 não tem estratégia dominante. 
 
 
 
 
 
 
 
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16) (ANPEC 2009) Considere o jogo simultâneona forma estratégica abaixo e julgue as 
afirmativas a seguir: 
 
Jogador 1 
Jogador 2 
Estratégia A Estratégia B 
Estratégia A 2,1 0,0 
Estratégia B 0,0 1,2 
 
a) Trata-se de um jogo do sequencial. 
 
b) Há apenas um equilíbrio de Nash, formado pelo par de estratégias (A,A). 
 
c) A estratégia A é estritamente dominante para o jogador 2. 
 
d) O jogo acima é do tipo “dilema dos prisioneiros”. 
 
e) O jogo acima é do tipo “batalha dos sexos”.