Trabalho de Estatísticas   2º bimestre
12 pág.

Trabalho de Estatísticas 2º bimestre


DisciplinaElementos de Estatística31 materiais133 seguidores
Pré-visualização2 páginas
ENGENHARIA QUÍMICA
ALUNOS: 	Elvis Borges da Silva
Leonardo de Oliveira da Silva
Sandro Viterbo Pereira
					Saint-Claire R. L. Rodrigues
Estatísticas
Trabalho Bimestral
Pereira Barreto \u2013 SP, Junho de 2016
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
FACULDADES INTEGRADAS URUBUPUNGÁ
Estatísticas
Média, Mediana e Moda
Trabalho para ser apresentado à disciplina: Estatísticas do Curso de Engenharia Química, ministrada pela Professora Dra. Carolina Goulart de Carvalho.
Pereira Barreto \u2013 SP, Junho de 2016
MEDIDAS DE TENTÊNCIA CENTRAL
Em estatística, uma tendência central (ou, normalmente, uma medida de tendência central) é um valor central ou valor típico para uma distribuição de probabilidade. É chamada ocasionalmente como média ou apenas centro da distribuição. As medidas de tendência central mais comuns são a média aritmética, a mediana e moda. Tendências centrais podem ser calculadas tanto para um número finito de valores quanto para uma distribuição teórica, a exemplo da distribuição normal. Ocasionalmente autores usam tendência central (ou centralidade), significando "a tendência de dados quantitativos de se agruparem ao redor de um valor central." Tal significado pode ser esperado da definição usual das palavras tendência e centralidade no dicionário. Autores podem julgar se dados têm tendência central forte ou fraca se baseando na dispersão estatística, medida pelo desvio padrão ou algo similar.
O termo "tendência central" data do final de 1920. 
1.MÉDIA ARITMÉTICA
A Média Aritmética é a medida de tendência central mais conhecida e mais utilizada. Para obter a média aritmética de um conjunto de dados, somam-se valores de todos os dados e divide o total pelo número deles.
Média aritmética: 
Sendo:
_
x: a média aritmética;
xi: os valores da variável;
n: o número de valores.
1.1 DADOS NÃO AGRUPADOS
Nos dados não agrupados os valores aparecem individualmente (agrupamentos discretos).
Exercício 1
São dadas as idades das pessoas que se apresentam como voluntárias para um estudo de efeito da ingestão de bebida alcoólica sobre a habilidade de dirigir veículos: 20,25,18,32,21,27,19,18,23,21. Calcule a média aritmética da idade dos voluntários.
*Resolução:
 
1.2 DADOS APRESENTADOS EM TABELAS DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
Numa distribuição de frequências em que os dados se encontram distribuídos por classes é necessário determinar o ponto médio de cada classe, também designada por marca, habitualmente assinalado como a variável xi. Posteriormente as marcas multiplicam-se pelas respectivas frequências relativas, resultando a média da soma destes valores.
 				
Exercício 2
É dado o número de atendimento, por dia, em um serviço de emergência, durante um mês. Calcule o número médio de atendimento por dia. 
Número de atendimentos, por dia, em um serviço de emergência
	Número de atendimentos
	Frequência
	xi.fi
	0
	2
	0
	1
	3
	3
	2
	3
	6
	3
	5
	15
	4
	10
	40
	5
	6
	30
	6
	1
	6
	 
	\uf053fi=30
	\uf053= 100
*Resolução:
 
atendimentos
Exercício 3
Calcule o tempo médio de duração de uma chamada telefônica interurbana com base nos dados apresentados na tabela dada em seguida. 
	 Duração das chamadas telefônicas feitas em uma cidade
	
	Duração das chamadas (em minutos)
	xi
	Frequência
	xi fi
	0 \uf07c\uf02d\uf02d\uf02d\uf020\uf032
	1
	100
	100
	2 \uf07c\uf02d\uf02d\uf02d\uf020\uf036
	4
	50
	200
	6 \uf07c\uf02d\uf02d\uf02d\uf031\uf030
	8
	30
	240
	10\uf07c\uf02d\uf02d\uf02d\uf031\uf035
	12,5
	20
	250
	15\uf07c\uf02d\uf02d\uf02d\uf032\uf030
	17,5
	5
	87,5
	20\uf07c\uf02d\uf02d\uf02d\uf033\uf030
	25
	5
	125
	30\uf07c\uf02d\uf02d\uf02d\uf034\uf030
	35
	1
	35
	40\uf07c\uf02d\uf02d\uf02d\uf036\uf030
	50
	1
	50
	 
	 
	\uf053fi= 212
	\uf053= 1087,5
*Resolução:
minutos
2. MEDIANA
Na estatística e teoria da probabilidade, a mediana é o valor numérico que separa a metade superior de uma amostra de dados, população ou distribuição de probabilidade, em Rol ordenado de forma crescente ou decrescente, a partir da metade inferior. A mediana de uma lista finita de números pode ser encontrada por providenciar todas as observações do valor mais baixo para o valor mais elevado e colheita do número do meio, por exemplo, a mediana de 3, 3, 5, 9, 11 {\displaystyle {3,3,5,9,11}{\text{ é }}5}é 5.
Se houver um número par de observações, então não existe um valor médio único, a mediana é, então, geralmente definido, como a média dos dois valores do meio, por exemplo, a mediana de 3, 5, 7, 9 é 5 + 7 / 2 = 6{\displaystyle {3,5,7,9}{\text{ é }}{\frac {5+7}{2}}=6}, o que corresponde a interpretar a mediana como semi amplitudes totalmente aparadas.
No caso de dados ordenados de amostras de tamanho n, se n for ímpar, a mediana se o elemento central 
.
Se n for par, a mediana será o resultado da média simples entre os elementos 
e
+1.
Exercício 4
A seguir, é dado o desempenho escolar total de 15 participantes de pesquisa, que cursavam a 3ª série do ensino fundamental. Calcule a média e a mediana. Compare.
Dados: 95, 112, 32, 116, 114, 102, 124, 99, 117, 109, 120, 104, 101, 110, 108. (FONTE: PASSERI: 2003). 
*Resolução:
Rol: 32 95 99 101 102 104 108 109 110 112 114 116 117 120 124
#Calcular a Média:
	( 
a média de desempenho escolar é de 104,2
#Calcular a Mediana
Sendo n ímpar:
		(	
= 8
Rol: 32 95 99 101 102 104 108 109 110 112 114 116 117 120 124
				 8º 		( Md = 109
2.1 DADOS APRESENTADOS EM TABELAS DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
A mediana, neste caso, o valor que corresponde a frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequências. 
Onde:
Md = Mediana
LMd é o limite inferior da classe que contém o valor mediano;
fMd é a frequência da classe que contém o valor mediano;
Facant é a frequência acumulada anterior da classe que deve se conter a Mediana;
h é a amplitude da classe.
Exercício 5
Considere a distribuição abaixo e calcule a mediana.
	xi
	fi
	Fac
	3
	4
	4
	4
	8
	12
	5
	11
	23
	6
	10
	33
	7
	8
	41
	8
	3
	44
	 
	\uf053fi=44
	 
*Resolução:
#Vamos achar a posição da mediana da seguinte forma:
 = 
 = 
 = 22,5
Então temos:
 22----------22,5----------23
X22 Anterior			 X23Posterior
#Agora, montar em Rol para acharmos as posições:
3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,....
				 X22 X23
#Calcularemos agora a Mediana:
Md = 
 = 
 = 5				( a Mediana é 5
3. MODA 
Em estatística descritiva, a moda é o valor que detém o maior número de observações, ou seja, "o valor que ocorre com maior frequência num conjunto de dados, isto é, o valor mais comum". O termo moda foi utilizado primeiramente em 1895 por Karl Pearson, sob influência do termo moda referindo-se ao uso popular com o significado de objeto que se está usando muito no tempo presente.
A moda não é necessariamente única, ao contrário da média ou da mediana. É especialmente útil quando os valores ou observações não são numéricos, uma vez que a média e a mediana podem não ser bem definidas.
Bimodal: possui dois valores modais.
Amodal: não possui moda.
Multimodal: possui mais do que dois valores modais.
 
Exercício 6
É dado o número de faltas não justificadas por empregado de uma empresa, no mês. Determine a moda.
	Número de faltas justificadas por empregado
	Número de faltas justificadas
	Freq.
	0
	120
	1
	13
	2
	5
	3
	1
	4
	0
	5
	1
	 
	\uf053freq.= 140
*Resolução:
Iremos observar na tabela acima, o número de maior frequência para assim, identificar a Moda.
O maior número de Freq=120
( Mo = 0
3.1 MODA DE DADOS AGRUPADOS
A classe modal é a que tive maior frequência. Pode determinar-se o seu valor por aplicação de uma fórmula