FG III Lista 07 Campo Magnético

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Universidade Estadual de Maringá
PROINTE - Programa de Integração Estudantil
7a Lista de Física Geral III
Horários e Locais
Segunda-feira 17:15 - 19:15 C34 - Sala 101 Eng. Alim, Eng. Mec., Eng. Prod
Quarta-feira 17:15 - 19:15 C34 - Sala 101 Física, Matemática e Química
Sexta-feira 17:15 - 19:15 C34 - Sala 101 Eng. Civil, Eng. Elétrica, Eng. Quím.
1 - (Prob. 5, cap. 27, Física vol. 2, Tipler 6a ed.) Discuta as diferenças e as semelhanças
entre a lei de Gauss para o magnetismo e a lei de Gauss para a eletricidade.
2 - Calcule o módulo do campo magnético produzido por um fio retilíneo infinito em um
ponto P a uma distância R do fio, utilizando a lei de Biot-Savart.
3 - (Ex. 47, cap. 29, Fundamentos da Física, Halliday 9a ed.) A densidade de corrente
~J no interior de um fio cilíndrico longo de raio a = 3, 1 mm é paralela ao eixo central e o
módulo varia linearmente com a distância radial r de acordo com a equação J = J0r/a, em que
J0 = 310 A/m
2. Determine o módulo do campo magnético para (a) r = 0; (b) r = a/2 e (c)
r = a.
4 - (Ex. 81, cap. 28, Física III, Sears and Zemansky 13a ed.) Um cilindro sólido, longo e
reto, orientado com seu eixo na direção de z, transporta corrente de densidade ~J . A corrente,
apesar de simétrica em relação ao eixo do cilindro, não é contante e varia de acordo com a
relação:
~J =
2I0
pia2
[
1−
(r
a
)2]
kˆ para r ≤ a
~J = ~0 para r ≤ a
em que a é o raio do cilindro, r é a distância radial do centro do cilindro e I0 é uma constante
com unidade em ampères. (a) Mostre que I0 é a corrente total que circula por toda a seção
reta do cilindro. (b) Usando a lei de Ampère, obtenha uma expressão para o campo magnético
na região de fora do cilindro. (c) Obtenha uma expressão para a corrente I contida numa seção
reta do cilindro de raio r ≤ a, centrada no eixo do cilindro. (d) Novamente a partir da lei de
Ampère, encontre uma expressão para o campo magnético na região r ≤ a. Como os resultados
de (b) e (d) se comportam quando r = a
5 - (Ex. 43, cap. 27, Física vol. 2, Tipler 6a ed.) Um solenoide tem n voltas por unidade de
comprimento, raio R e conduz uma corrente i. Seu eixo coincide com o eixo z - uma extremidade
em z = −l/2 e a outra em z = +l/2. Mostre que a magnitude do campo magnético em um
ponto no eixo z é dada por B = 1
2
µ0ni(cos θ1− cos θ2), onde os ângulos estão relacionados pela
geometria através de cos θ1 = (z+l/2)/
√
(z + l/2)2 +R2 e cos θ2 = (z−l/2)/
√
(z + l/2)2 +R2.
6 - (Ex. 54, cap. 29, Fundamentos da Física, Halliday 9a ed.) Um elétron é introduzido
em uma das extremidades de um solenoide. Ao penetrar no campo magnético uniforme que
existe no interior do solenoide, o elétron tem uma velocidade escalar de 800 m/s e seu vetor
velocidade faz um angulo de 30◦ com o eixo central do solenoide. O solenoide tem 8000 espiras
e conduz uma corrente de 4, 0 A. Quantas revoluções o elétron descreve no interior do solenoide
antes de chegar à outra extremidade? (Em um solenoide real, no qual o campo não é uniforme
perto das extremidades, o número de revoluções é ligeiramente menor do que o valor calculado
neste problema.)
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7 - (Ex. 89, cap. 29, Fundamentos da Física, Halliday 9a ed.) Uma espira quadrada de
raio a conduz uma corrente i. Mostre que, no centro da espira, o módulo do campo magnético
produzido pela corrente é:
B =
2
√
2µ0i
pia
.
8 - (Ex. 91, cap. 29, Fundamentos da Física, Halliday 9a ed.) Uma espira quadrada de raio
a conduz uma corrente i. Mostre que o módulo do campo magnético em um ponto de uma reta
perpendicular ao plano da espira, passando pelo centro da espira, é dado por:
B =
4µ0ia
2
pi (4x2 + a2) (4x2 + 2a2)
,
em que x é a distância entre o ponto e o centro da espira. Mostre que este resultado é compatível
com o resultado do Problema 7.
9 - (Ex. 51, cap. 27, Física vol. 2, Tipler 6a ed.) Primeiramente, através da Lei de Ampère,
determine a expressão para o campo magnético de um toroide. Suponha agora que um toroide
esteja firmemente enrolado com 1000 voltas, tenha raio interno 1, 00 cm, raio externo de 2, 00 cm
e conduza uma corrente de 1, 50 A. Ele está centrado na origem com os centros das voltas
individuais no plano z = 0. No plano z = 0: (a) Qual é a intensidade do campo magnético a
uma distância de 1, 10 cm da origem? (b) Qual é a intensidade do campo magnético a uma
distância de 1, 50 cm da origem?
10 - (Ex. 97, cap. 27, Física vol. 2, Tipler 6a ed.) Um disco não-condutor de raio R
possui uma densidade superficial uniforme de carga σ e gira com uma rapidez angular ω. (a)
Considere uma faixa anular de raio r, espessura dr e carga dq. Mostre que a corrente (di)
produzida por esta faixa girando é dada por ωσrdr. (b) Use seu resultado da parte (a) para
determinar uma expressão para intensidade do campo magnético em um ponto no eixo central
do disco a uma distância z do seu centro. (c) Use seu resultado da Parte (a) para mostrar que
a intensidade do campo magnético no centro do disco é dada pela expressão 1
2
µ0σωR.
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