AP2 CG 2014 2 gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Construc¸o˜es Geome´tricas
Nome: Matr´ıcula:
Po´lo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis.
Po´lo e Data; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • Se a questa˜o apresenta figura, a soluc¸a˜o da questa˜o deve
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- ser feita utilizando a figura fornecida, no espac¸o para
ponsa´vel; ela reservado.
Questa˜o 1 [2,5 pt]Construa uma quadrado ABCD tal que A ∈ EF , B ∈ EG, C ∈ FG sendo
AB paralelo a` reta r.
Soluc¸a˜o
Construa uma reta qualquer para-
lela a r que intercepte os lados
EF e EG. Construa um quadrado
A′B′C ′D′ sendo A′B′ o segmento de-
terminado por essa reta e os lados
do triaˆngulo. Efetue a homotetia do
ve´rtice C ′ obtendo C sobre o lado
FG. Construa o quadrila´tero ABCD
homo´logo ao quadrila´tero A′B′C ′D′.
Questa˜o 2 [2,5 pt]Construa o triaˆngulo retaˆngulo ABC, com aˆngulo reto em C, sabendo que
a reta r e´ a bissetriz no ve´rtice A, AC e´ paralelo a s, Q e´ o ponto me´dio do lado AB.
Soluc¸a˜o
Encontre o sime´trico do ponto Q em
relac¸a˜o a r. Pelo ponto trace a reta
paralela a` reta s que interceptara´ a
reta r no ponto A. Ligue os ponto A
e Q por uma reta e sobre ela marque
o ponto B tal que AQ = QB. Pelo
ponto B trace a perpendicular a` reta
que passa pelos pontos A e Q′ obtendo
o ponto C.
Construc¸o˜es Geome´tricas AP2 – Construc¸o˜es Geome´tricas 2
Questa˜o 3 [2,5 pt]Dados F e F ′ os focos da elipse encontre o eixo maior e o eixo menor dessa
elipse sabendo que a reta dada na figura abaixo e´ uma de suas retas tangentes.
Soluc¸a˜o
Encontre o sime´trico de F ′ em relac¸a˜o
a` reta tangente obtendo o ponto F ′′.
Ligue os pontos F ′′ e F por uma reta
que interceptara´ a tangente no ponto
de tangeˆncia. A medida do segmento
FF ′′ corresponde ao eixo maior da
elipse. Ache o ponto me´dio do seg-
mento FF ′′. Trace a mediatriz do
segmento FF ′. Use a metade do seg-
mento FF ′′ como raio e de centro em
F construa quatro arcos de circun-
fereˆncia, dois de centro em F , obtendo
os pontos C e D, e dois de centro no
ponto me´dio de FF ′, obtendo os pontos A e B. AB e´ o eixo maior e CD e´ o eixo menor.
Questa˜o 4 [2,5 pt]Construa um triaˆngulo ABC inscrito no triaˆngulo DEF , com A ∈ DE,
B ∈ DF sabendo AB = ` e´ paralelo a r e BC e´ paralelo a s.
Soluc¸a˜o: Prolongue o segmento DE, e a partir do ponto de intersec¸a˜o com r construa um
segmento igual `. Pelo extremo desse segmento construa uma reta paralela ao lado DE inter-
ceptando o lado DF no ponto B. Com centro em B e raio ` trace um arco de circunfereˆncia
que interceptara´ o lado DE no ponto A. Por B trace uma paralela a` reta s que interceptara´ o
lado EF no ponto C.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ