Aula 6- Fluxo de Caixa

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1. (1) Uma aplicação rendeu 2,95% de taxa nominal em determinado mês.
Sabendo que a variação cambial do dólar em relação à moeda nacional foi de
1,8% e a inflação da economia de 2,2% no mesmo período, determinar a
rentabilidade real da aplicação em relação à inflação interna e à variação
cambial.
Correção dos Exercícios - Inflação
2. (3) Uma pessoa levanta um empréstimo para ser liquidado ao final de 4
meses, pagando uma taxa real de juros de 20% ao ano. Determinar a taxa
nominal equivalente mensal de juros desta operação ao se prever, para cada
um dos meses considerados, respectivamente, as seguintes taxas de inflação:
1,5%, 1,2%, 2,2% e 1,7%.
i
i
i
ix
i
I
i
r









1345,0
11345,1
0676,110669,0
0676,1
0676,110627,0)0676,1(
1)
0676,1
1(0627,0
1
1
1
..%20,3
10320,1
1)1345,1( 4/1
maiq
iq
iq



3. (4) Uma banco oferece duas alternativas de rendimentos para aplicação em 
títulos de sua emissão:
a) Taxa prefixada de 50% a.a.;
b) Correção monetária pós-fixada mais juros de 20% a.a.
Qual a taxa de correção monetária anual que determina os mesmos 
rendimentos para as duas alternativas?
1
1
1




I
i
r
1
1
50,01
20,0 



I
I
IxI


1
)1(50,120,0)1(
25,0
20,1/30,0
30,020,1
30,1)1(20,0
)1(50,120,020,0





I
I
I
II
II
4. (5) Um imóvel foi adquirido por $3.000,00 em determinada data, sendo
vendido por $30.000,00 quatro anos depois. Sendo a taxa de inflação
equivalente em cada um desses anos de 100%, determinar a rentabilidade
nominal e real anual desta operação.
5. (17) Sendo de 2,2% a taxa de inflação de determinado mês e de 1,8% a taxa
do mês seguinte, determinar a redução no poder de compra verificada no
bimestre.
6. (18) Sendo de 11,8% a taxa de desvalorização da moeda em determinado
período, calcular a inflação que determinou este resultado negativo no poder
de compra da moeda.
)1(
)(
)(
)1(
1
)1(
1
TDMITDM
TDMxIITDM
ITDMxITDM
IxTDMI
I
IxTDMI
I
I
TDM








7. (23) Os rendimentos trimestrais acumulados de uma caderneta de poupança 
em determinado ano foram:
1° trimestre = 1,98%
2° trimestre = 2,11%
3° trimestre = 2,21%
Para que se obtenha um rendimento total de 12% a.a. qual deveria ser a taxa 
de remuneração da caderneta de poupança no último trimestre?
8. (21) Um empréstimo em dólar foi contratado à taxa real efetiva de 14% ao
ano, mais variação cambial, pelo prazo de três meses. Os índices de correção
cambial atingem, para cada um dos meses da operação, 1,18%, 1,27% e
1,09%. Admitindo que a operação seja liquidada ao final do trimestre,
determinar o custo efetivo nominal trimestral e mensal do empréstimo.
Profª. Ana Elisa Périco
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA (UNESP)
Campus de Araraquara
Departamento de Economia
Fluxo de Caixa
Plano de Aula
1. Modelo-Padrão
1.1 Valor Presente e Fator de Valor Presente
1.2 Valor Futuro e Fator de Valor Futuro
2. Equivalência financeira e fluxos de caixa
3. Fluxos de caixa não convencionais
3.1 Período de ocorrência
3.2 Periodicidade
3.3 Duração
3.4 Valores
Introdução
Fluxo de Caixa: série de pagamentos ou recebimentos que se estima
ocorrer em determinado intervalo de tempo.
Modelo-Padrão
1. Período de ocorrência
2. Periodicidade
Postecipados
Antecipados
Diferidos
Periódicos
Não periódicos
Modelo-Padrão
3. Duração
4. Valores
Limitados (Finitos)
Indeterminados (Indefinidos)
Constantes
Variáveis
Modelo-Padrão
Modelo-Padrão:
a) Postecipados: Final do primeiro intervalo.
b) Limitados: Prazo do fluxo é conhecido.
c) Constantes: Valores dos termos são iguais.
d) Periódicos: Intervalos entre os termos são idênticos.
Modelo-Padrão
• PMT inicial ocorre em n=1: postecipado;
• A diferença entre a data de um termo e outro é constante: periódico;
• O prazo do fluxo é preestabelecido, apresentando n períodos: limitado ou finito;
• Os valores do PMT são uniformes (iguais): constantes.
Valor Presente e Fator de Valor Presente
Fator de Valor Presente
FPV
PV = PMT x FPV (i,n)
Fator de Valor Presente
Fator de Valor Presente
PV = PMT x FPV (i,n)
Exemplo: Determinar o valor presente de um fluxo de 12 pagamentos trimestrais,
iguais e sucessivos de $ 700,00 sendo a taxa de juros igual a 1,7% a.m.
Resolução:
PMT = $ 700,00
n = 12 pagamentos trimestrais
i= 1,7% a.m. ou: (1,017)3 – 1= 5,19% a.t.
PV = PMT x FPV(i,n)
PV = $ 700,00 x FPV (5,19%, 12)
PV = $ 700,00 x 8,769034
PV = $ 6.138,30
Valor Futuro e Fator de Valor Futuro
FFV
Valor Futuro e Fator de Valor Futuro
Valor Futuro e Fator Valor Futuro
FV = PMT x FFV (i,n)
Exemplo: Calcular o montante acumulado ao final do 7° mês de uma seqüência
de 7 depósitos mensais e sucessivos, no valor de $ 800,00 cada, numa conta
poupança que remunera a uma taxa de juros de 2,1% a.m.
Equivalência Financeira
Diz-se que dois ou mais fluxos de caixa são equivalentes quando produzem
idênticos valores presentes num mesmo momento, convencionando-se
determinada taxa de juro.
Presentes em tomadas de decisão de:
• planos de empréstimos e financiamentos;
• propostas de refinanciamento e reescalonamento de dívidas.
Exemplo: os quatro fluxos de caixa são equivalentes para uma mesma
taxa de juros de 5% ao mês, pois geram, para uma mesma taxa de juros,
valores iguais em qualquer data escolhida.
Definindo-se t0 (momento presente como data focal):
Definindo-se t18 como data focal:
A equivalência de dois ou mais capitais, para determinada
taxa de juros, ocorre em qualquer data tomada como referência!
Exemplo: Financiamento de $ 300.000, à taxa de 7% a.m. é equivalente
em todos os seguintes planos:
Mês Plano I ($) Plano II ($) Plano III ($) Plano IV ($)
1 42.713,25 - - -
2 42.713,25 - 105.026,60 -
3 42.713,25 148.033,10 105.026,60 -
4 42.713,25 - - -
5 42.713,25 - - 82.499,85
6 42.713,25 148.033,10 - 82.499,85
7 42.713,25 - 105.026,60 82.499,85
8 42.713,25 - - 82.499,85
9 42.713,25 148.033,10 105.026,60 82.499,85
10 42.713,25 - - 82.499,85
Fluxos de caixa não convencionais
A) Período de ocorrência
• Postecipado: A série de pagamentos/recebimentos começa a ocorrer exatamente
ao final do primeiro período.
A) Período de ocorrência
• Antecipado: A série de pagamentos/recebimentos começa a ocorrer antes do final
do primeiro período.
Exemplo:Antecipação de dois períodos e taxa de 4% por período.
PV = [70,00 x FPV (4%, 8) + 70,00 + 70 (1,04)
PV = (70,00 x 6,732745) + 70,00 + 72,80
PV = 471,29 + 70,00 + 72,80 = $ 614,09 
FV = [70,00 x FFV (4%, 8) + 70,00(1,04)8 + 70 (1,04)9
FV = (70,00 x 9,214226) + 95,80 + 99,63
PV = 645,00 + 95,80 + 99,63 = $ 840,43 
A) Período de ocorrência
• Diferido (Carência): Os termos da série começam a ocorrer após o final do primeiro
período. A base de comparação para se definir uma carência é o final do primeiro
período.
PV = PMT x FPV (i, n) x FAC (i, c)
c = número de período de carência.
FAC = Fator de Atualização de Capital (valor presente)
 1/ (1+i)n
PV = 100,00 x FPV (2,2%, 7) x FAC (2,2%,2)
PV = 100,00 x 6,422524 x 0,957410
PV = $ 614,90
FV = 100,00 x FFV (2,2%, 7)
FV = 100,00 x 7,479318 = $ 747,93
PV = PMT x FPV (i, n) x FAC (i, c)
B) Periodicidade
• Fluxo Periódico: Intervalos sempre iguais.
• Fluxo Não Periódico: Intervalos irregulares.
Ou:
FV = 448,68 x (1,019)15 = $ 595,04
C) Valores
• Constantes: fluxos de caixa sempre iguais.• Variáveis: fluxos de caixa variáveis.
Ou:
FV = 1.125,00 x (1,04)5 = $ 1.368,80
Referência Bibliográfica
ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. São Paulo:
Atlas, 2003.