PROPRIEDADES DA SUBSTÂNCIA PURA COMPRESSÍVEL

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PROPRIEDADES DA SUBSTÂNCIA PURA COMPRESSÍVEL
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2.1. ESTADO DE SUBSTÂNCIA PURA COMPRESSÍVEL SIMPLES. 
Substancia pura é aquela cuja composição química é invariável e homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Água líquida, uma mistura de água liquida e vapor d’ água ou uma mistura de água liquida e gelo são substâncias simples.
O estado de um sistema em equilíbrio é descrito pelo valor de suas propriedades termodinâmicas. Pela observação dos sistemas termodinâmicos, é conhecido que nem todas essas propriedades são independentes uma das outras. O estado é definido pelo valor das propriedades independentes. Os valores de todas as outras propriedades são obtidos a partir dos valores dessas propriedades independentes.
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Assim, baseado em evidência experimental, verifica-se que o estado de um gás puro fica definido pelos valores do volume, V, da quantidade de substância, número de moles, n, da pressão, P, e da temperatura, T. No entanto, verifica-se experimentalmente que basta especificar três dessas substancias para que a quarta seja determinada. Isto é equivale a dizer que possível encontrar uma relação entre três variáveis que determina a quarta. Essa relação é denominada equação de estado. A formal geral dessa equação será:
Por exemplo: 	 equação dos gases ideais.
Definindo:					
Volume específico 
Volume específico molar 
Equação dos gases ideais pode ser escrita como:
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Equação dos gases ideais pode ser escrita também como:
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C= 12,011; Cl= 35,453;F=18,9984	H=1,0079; N=14,0067; O = 15,9994
Exercício 2.1 Calcular a constante particular dos seguintes gases.
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Relações P-v-T para gases.
Exemplo 2.1.Determine a massa de ar contida numa sala de 6 m x 10 m x 4 m quando a pressão for 101,325 kPa e a temperatura for 25 oC. Que hipótese deve ser considerada para realizar o cálculo?
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Exemplo 2.2.Um reservatório de gás como indicado na figura abaixo contém CO2. A massa do reservatório é contrabalançada por um sistema constituído pela massa , cabo e polias. A pressão e a temperatura no CO2 são constantes e iguais a 105 kPa e 21 oC. O reservatório foi alimentado durante por 185 s com CO2 e determinou-se, após o termino da operação, que o volume do gás aumentou 7,5 m3. Qual a vazão volumétrica e a mássica que alimenta o reservatório? 
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Exemplo 2.3. A massa de uma esfera oca de metal com diâmetro interno igual a 150 mm é determinada quando está vazia e novamente determinada quando contém um gás desconhecido. Sabendo-se que a pressão na esfera é 875 kPa e que a diferença entre as massas determinadas é de 0,0025 kg, admitindo-se que o gás é perfeito,determinar a RG e com auxílio da tabela A.5 determinar o gás que está armazenado na esfera sabendo-se que a temperatura é 25 0C.
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2.2. EQUILÍBRIO DE FASES VAPOR-LÍQUIDA-SÓLIDA NUMA SUBSTÂNCIA PURA.
O que ocorre ao fornecermos calor a uma certa quantidade de água (substância pura)?
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Durante esta etapa , observa-se aumento da temperatura e aumento
 ( pequeno do volume), ou seja, pequeno aumento do volume específico da água
b) M= 1 kg;	P = 0,1 MPa;		T = 99,6 oC.
Nestas condições ocorre mudança de fase, líquido em vapor, e ocorre aumento de 
Volume,( volume específico) da água. Nesta etapa P e T são constantes 
c) M= 1 kg;	P = 0,1 MPa;		T = 110 oC.
Quando todo o liquido for vaporizado, com o fornecimento de calor aumenta a temperatura e o volume do vapor.
a) m= 1kg ; 	p= 101,3 kPa; 		20 0C.
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Diagrama T –V- P.
Diagrama T-v-P para a água.
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Temperatura de saturação e pressão de saturação.A temperatura na qual ocorre a vaporização a uma dada pressão é chamada temperatura de saturação. A pressão na qual ocorre a vaporização a uma dada temperatura é chamada de pressão de saturação. 
Líquido saturado: quando uma substância está na forma líquida na temperatura e na pressão de saturação (em ebulição)
Vapor saturado: quando uma substância está na forma gasosa na temperatura e na pressão de saturação (em ebulição)
Exercício 2.4. Qual a temperatura de saturação da água a 46,6 kPa?
	Qual a pressão de saturação a 60 oC?
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Líquido sub-resfriado: quando a temperatura do líquido está à temperatura mais baixa que a temperatura de saturação do líquido para uma dada pressão.
Exercício 2.5. Indique valores de temperatura e pressão nos quais a água é um líquido sub-resfriado.
Ts = 100 oC a 101,3 kPa. 
Líquido comprimido: a pressão do líquido é mais alta que a pressão de saturação para uma dada temperatura.
Exercício 2.6. Indique valores de temperatura e pressão nos quais a água é um líquido comprimido.
Vapor superaquecido: quando a temperatura do vapor está à temperatura mais alta que a temperatura de saturação do vapor para uma dada pressão 
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Título . Quando uma substância tem uma parte na fase líquida e outra na fase vapor, na temperatura de saturação, existem diversas relações entre as quantidades de líquido e as de vapor. Uma relação entre as quantidades de massa é chamada de título. Assim se a quantidade de vapor for 0,2 kg e quantidade de líquido for 0,8 kg seu título será 0,2 ou 20 %. 
Só se poder falar em título quanto a substancia esta no estado de saturação, o seja, na pressão e temperatura de saturação.
onde x = fração mássica de líquido, também conhecida como título do líquido, e y é a fração mássica de vapor, também conhecida como título do vapor. 
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2.3.TRANSFORMAÇÕES DA SUBSTÂNCIA PURA
Vapor saturado seco
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Considere a linha AB (de pressão constante)
A pressão nessa linha é 0,1 MPa.
 Água a 20 0C e 0,1 MPa está na fase líquida. 
Se fornecermos calor aumenta-se a temperatura do sistema. Da Tabela B1.1 obtém-se: 
99,6 oC
A temperatura de saturação a essa pressão é 99,60 oC (0,1 MPa). Isso significa que a água a 20 oC e 0,1 MPa , assim como a 25 oC, 35 oC, 75 oC, 98 oC está a uma temperatura abaixo da temperatura de saturação a essa temperatura e, nessas condições, a água é um líquido sub-resfriado.
Por outro lado , a pressão de saturação a 20 oC é 2,3385 kPa, e como o líquido está a 100 kPa, o fluido é um liquido comprimido.
No ponto B, TB = 99,60 oC que é a temperatura de saturação e y =0.
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Reta BC.
Quando a água atinge a temperatura de saturação, um fornecimento adicional de calor leva a mudança de fase, de líquido para vapor com aumento do volume ( e do volume específico) do sistema a P e T constantes. Ao longo da reta BC varia o título e o volume ( volume específico). 
Ponto C.
É o ponto de vapor saturado. No ponto B, TC = 99,60 oC que é a temperatura de saturação do vapor. Título do vapor, y = 100 %. A partir do ponto C todo o liquido é convertido em vapor 
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Linha CD.
Vapor superaquecido. O a fornecimento de calor leva a aumento da temperatura. Pressão e temperatura de vapor superaquecido são propriedades independentes.
Exercício 2.7. Considere a linha de pressão constante, P= 1 MPa, EF. Em que estado está a água nessa linha sabendo-se que a temperatura da água é 20 oC? O que indica o ponto F? E o ponto G? Qual a temperatura de saturação do líquido? e a do vapor? O que caracteriza a linha GH? 
Ts( 1 MPa) = 179,91 oC ou 
Ps( 20 0C) = 2,3385 kPa
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Exercício 2.8. Considere a linha de pressão constante MNO, P= 22,09 MPa. Qual a temperatura em N? Em que estado está a água nessa linha? O que caracteriza geometricamente o ponto N?
Exercício 2.9 Considere a linha de pressão constante PQ, P=40 MPa. Em que estado está a água nessa linha? O que ocorre se a temperatura for reduzida até 20 oC?
Tc= 374,14 0C
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2.4. CONDIÇÕES CRÍTICAS
Fluido supercrítico P>Pc ; T>Tc.
Fluido P> Pc p/a qualquer Temp.
P<Pc; T<Tc => liquido comprimido; 
P<Pc;T<Tc => vapor superaquecido; 
P<Pc;T>Tc => vapor superaquecido; 
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2.4. Condições críticas
Fluido supercrítico
vapor superaquecido
líquido comprimido
sólido comprimido
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PROPRIEDADES CRÍTICAS DE SUBSTÂNCIAS
Substância		Temperatura 	 Pressão		 Volume específico 
		Crítica ( oC)		 Crítica (MPa)	crítico (m3/kg)
	 
Água		 374,14		 22,09		 0,003155	
Dióxido de carbono	 31,05		 7,39		 0,002143	
Oxigênio 		-118,35		 5,08		 0,002438	
Hidrogênio		-239,85		 1,30		 0,032192	
Nitrogênio		-146,95		 3,39		 0,089800	
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2.5. TÍTULO
Os índices l e v são designados para caracterizar líquido saturado e vapor saturado.
Um estado saturado significa um estado com uma mistura de líquido saturado e vapor saturado. 
E. 2.10. Sendo o sistema água contida num recipiente,qual o volume do sistema se for conhecido o volume específico do líquido saturado, vl, a massa de líquido, ml, o valor do volume específico volume específico do vapor saturado , vv, e massa de vapor, mv? Qual o volume específico do sistema, ou seja, como se relaciona o volume específico do sistema com o volume específico do líquido saturado e do vapor saturado? 
 
	
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sendo: 
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Exercícios
E. 2.11. Calcular o volume específico do vapor com titulo y = 0,20 a 120 oC.
E.2.12. Se o volume específico do vapor com título de 0,7 é 0,31275 m3/kg , calcular a pressão e temperatura do sistema.
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Diagrama P-v-T
Ponto critico
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b) m= 1kg ; 	p= 100,0 kPa; 		0 0C.
Transformações da substância pura
 Durante esta etapa , observa-se aumento da temperatura até atingir 0 oC e pequeno aumento do volume, ou seja, pequeno aumento do volume específico da água
a) m= 1kg ; 	p= 100,0 kPa; 		-20 0C.
 Durante esta etapa, a temperatura permanece constante enquanto o gelo funde. O sólido no inicio do processo é chamado de sólido saturado. A maioria das substâncias têm aumento de volume específico. A água é uma exceção, o volume da água líquida é menor, na região de equilíbrio, é menor do que o da água sólida.
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Transformações da substância pura
c) m= 1kg ; 	p= 100,0 kPa; 		0 0C.
 Durante esta etapa, a temperatura aumenta até atingir 99,6 0C. O volume específico diminui até 4 oC e, em seguida, a aumenta.
d) m= 1kg ; 	p= 0,260 kPa; 		-20 0C.
 A temperatura aumenta até atingir -10 oC. Nesse ponto o gelo passa da fase sólida para a fase vapor. Qualquer fornecimento de calor adicional leva a um aumento da temperatura e superaquecimento do vapor .
e) m= 1kg ; 	p= 0,6113 kPa; 		-20 0C.
 A temperatura aumenta até atingir 0,01 oC. Nesse ponto qualquer transferencia adicional de calor leva a mudança de fases: de gelo para água líquida ou vapor d`água. Existe equilíbrio de três fases : sólifa, líqida e gaossa. Ponto triplo. Qualquer fornecimento de calor adicional leva a um aumento da temperatura e superaquecimento do vapor .
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DIAGRAMA DE FASES
E
F
A
B
C
D
G
H
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Processo EF
Sólido ( -20 oC 100 kPa). Sólido sub-resfriado, Sólido comprimido 
a) Calor a P constante, T aumenta ate 0 oC e v aumenta ligeiramente.
b) Calor a P constante, fusão do gelo. Sólido saturado. Equilíbrio Sólido / líquido.
c) Calor a P constante, já visto.
d) Calor a P constante, já visto.
Processo AB
Sólido ( -20 oC 0,260 kPa)
a) Calor a P constante, T aumenta ate -10 oC. Sólido sub-resfriado
b) Calor a P constante, fusão do gelo. Sublimação do gelo que se torna vapor. 
c) Calor a P constante, já visto.
Processo CD
Sólido ( -20 oC 0,6113 kPa)
a) Calor a P constante, T aumenta ate 0,01 oC. Sólido sub-resfriado
b) Calor a P constante, fusão do gelo. Equilíbrio Sólido/líquido/vapor.Ponto triplo da água. 
c) Calor a P constante, já visto.
Transformações da substância pura
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O ponto triplo de uma substância é a temperatura e a pressão nas quais os três fases (sólida, líquida e gasosa) coexistem em equilíbrio termodinâmico. 
O ponto triplo a temperatura da água é exatamente 273,16 kelvin (0,01 °C) e a pressão é 611,73 pascal (cerca de 0,006 bar). O ponto triplo do mercúrio é a -38.8344 °C e a 0,2 mPa.
The kelvin, unit of thermodynamic temperature, is the fraction 1/273.16 of the thermodynamic temperature of the triple point of water. BIPM
O ponto triplo da água é usado para definir o kelvin, a unidade de temperatura termodinâmica no Sistema Internacional de Unidades. O número dado para a temperatura do ponto triplo da água é uma definição exata, e não uma quantidade medida. 
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Diagrama de fases
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EXERCÍCIOS
Exercício 2.13. Considere a água como fluido de trabalho e os estados termodinâmicos definidos por a) 120 oC e 500 kPa e b) 120 oC e 0,5 m3/kg. Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. Indique a posição desses estados (a) e (b) no diagrama p-v,T, T_v,p e p-T(diagrama de fases.
a)T = 120 oC => Psat = 198,53 kPa => líquido comprido 
 P = 500 kPa => Tsat = 151.9 oC (B1.1.2) 
 T = 120 oC | > líquido comprido 
 P = 500 kPa	| 
a) T = 120 oC => Psat = 198,53 kPa => líquido comprido 
 v = 0,5 m3/kg	=> vl = 0,001061 m3/kg; vv =0,8915 m3/kg
 
estado saturado, eq. líd/vapor
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Exercícios
título=0,56 
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Exercício 2.14. Considere os seguintes fluidos e estados termodinâmicos definidos por:
a) amônia a 30 oC e 1000 kPa.
b) R-22 a 200 kPa e v = 0,15 m3/kg.
Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. Indique a posição desses estados (a) e (b) no diagrama de fases , p-v,T e p-T.
a) B.2.1 Se Tsat = 30 oC => Psat = 1167,0 kPa. 
 Se Psat =1000 kPa então Tsat = 24,9 oC
20 oC 		857,5 kPa
 x 		1000 kPa
25 oC 		1003,2 		x = 24,9 oC.	Liq sat.
Como temos amônia a 30 oC e 1000 kPa então trata-se de amônia como vapor superaquecido.
Figura 2.9.
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b) R-22 a 200 kPa e v = 0,15 m3/kg.
Tabela B4.1. P = 201, kPa; T = -25 oC.
 vl =0,000733 m3/kg; vv = 0,111859 nm3/kg, como v>vv então trata-se de vapor superaquecido. 
T = ??
 P = 200 kPa
40 oC 0,146809 m3/kg;
x 0,15000 m3/kg;	 x = 46,3 oC.
				 
50 oC 0,151902 m3/kg;
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Obs: Alguns fluidos refrigerantes
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Obs: Alguns fluidos refrigerantes
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O Protocolo de Montreal prevê a redução gradual da produção dos CFCs até a sua eliminação total em 2010. Para 2007 se prevê que o nível de produção dos CFC deve ser 15 % da produção média entre 1995 e 1997.
http://www6.cptec.inpe.br/mudancas_climaticas/pdfs/the_montreal_protocol.pdf
OBS. PROTOCOLO DE MONTREAL
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Exercício 2.15. Determine a temperatura e o título (se aplicável) para a água nos seguintes estados:
 a) v = 0,5 m3/kg e 300 kPa.
 b) v = 1,0 m3/kg e 300 kPa.
Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. Indique a posição desses estados (a) e (b) no diagrama de fases ( P-T) , p-v e T-v-T 
a) B1.2 Psar = 300 kPa ;	Ts = 133,5 oC.
 vl = 0,001073 m3/kg 		vv = 0,6058 m3/kg.
 v entre os valores de vl e vv => água no equilíbrio L/V
v = (1-y) 0,001073 + y 0,6058 => 0,5 = (1-x) 0,001073 + x 0,6058
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b) B1.2.1 Psar = 300 kPa; Ts = 133,5 oC.
 v = 1,0 m3/kg.
vl = 0,001073 m3/kg e vv = 0,6058 m3/kg.
Vapor superaquecido. P = 300 kPa qual a temperatura?
 	300 kPa
300 oC 0,87529 m3/kg.
 X 1,00			x = 379,8 oC.
400 oC 	 1,03151 m3/kg
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Exemplo 2.16. Um recipiente fechado contém uma mistura saturada (liq. saturado e vapor saturado) do fluido refrigerante R 134a a 30 oC. Sabendo-se que o volume ocupado pala fase liquida é 0,1 m3 e o volume da fase vapor é 0,9 m3, determine o título da mistura no recipiente.
B1.2.1. 
T = 30 oC 			=> Psat = 771,0 kPa.
 vl = 0,000843 m3/kg 	e 	vv = 0,0267075 m3/kg. 
Vl = ml*0,000843 		=> ml = 118,64 kg.
Vv = mv*0,0267075		=> mv = 33,7 kg.
			 M = 152,3 kg
 y = 0,221 	ou 22,1 %.
Exemplo 2.17. Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 oC . Transfere-se
calor para o sistema até que a temperatura atinja 40 oC . Qual a pressão final?
B.2.1 => T 20 oC => Psat = 857,5 kPa .
 vv1= v2 = 0,14928 m3/kg 
T = 40 0C => Psat = 1554,9 kPa => vv 0,08313 m3/kg.
Como v = 0,14928 m3/kg > 0,08313 m3/kg então o vapor é vapor superaquecido.
Qual a pressão ?
B2.2. T = 40 oC.
 900 kPa 		0,1558 m3/kg.
 X 0,14928 		x = 938,13 kPa.
1000 kPa 		0,1387 
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Exemplo 2.18. Se nitrogênio for o fluido de trabalho determinar:
a) v e o título (se pertinente) à temperatura de -52,2 oC e P = 600kPa;
b) a pressão e o título se a temperatura for 100 K e o volume específico = 0,008 m3/kg.
a) B.6.1 T = 221 K 	> 	Tc ( 126,2 K) 
 0,6 MPa 	=> 	Ts = ?
 95 		0,54082 MPa
 x 0,600	 MPa		x = 96,24 K.
100		0,77881 MPa
Vapor superaquecido.
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Das tabela de vapor superaquecido de N2 temos:
 x = 0,120492 m3/kg; 	y = 0,059657 m3/kg
A 221 K
 z = 0,108325 m3/kg
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b) T = 100 K e v = 0,008 m3/kg.
T = 100 K => Psat = 0,77881 MPa e vl = 0,001452 m3/kg e vv = 0,031216 m3/kg.
Estado saturado, mistura saturada. 
 = (1-y) 0,001452 + y 0,0,031216 => 0,08 = 0,001452 + y 0,029764
y = 0,22	x = 22 %
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Exemplo 2.19. A temperatura e o volume específico de uma amostra de água: 
 a) T = 225 oC e v = 0,4 m3/kg. Determine a pressão da amostra 
B1.1. Ts = 225 oC => 2,5477 MPa.
 vv = 0,001199 m3/s e vl = 0,07849 m3/s. Portanto fora da região de saturação. Superaquecido
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COMPORTAMENTO P-V-T DE GASES QUANDO PARA Ρ PEQUENAS OU MODERADAS
Como sabemos, a Eq. 1, Eq. 2 ou Eq. 3 só representam satisfatoriamente gases reais a baixas pressões. Para gases reais a pressões um pouco mais elevadas e gases poliatômicos os resultados obtidos com a equação do gás ideal não é satisfatório, sendo necessário outras, para gases reais, equações essas mais elaboradas.
Eq. 1
Eq. 3
Eq. 2
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Comportamento p-V-T de gases reais
A equação de estado para gás real mais antiga é a equação de van der Waals (1873) e foi apresentada como uma melhoria semi-teórica da equação de gases ideais, que na forma molar é; 
Uma outra equação, considerada mais precisa que a equação de van der Waals e com o mesmo nível de dificuldade é a equação de Redlich -Kwong (1949), que para propriedades molares é: 
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Exemplo 2.20. Um tanque cilíndrico vertical contém 4,0 kg de monóxido de carbono gás à temperatura de -50 oC. O diâmetro interno do tanque é, D=0,2 m e o comprimento, L=1,0 m. Determinar a pressão exercida pelo gás usando: a) O modelo de gás ideal, b) O modelo de van der Waals e c) O modelo de Redlich -Kwong 
C= 12,011; Cl= 35,453;F=18,9984	H=1,0079; N=14,0067; O = 15,9994.
a)
b)
c)
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FATOR DE COMPRESSIBILIDADE (Z)
Uma análise mais quantitativa também pode ser realizada quando se define o fator de compressibilidade:
para um gás perfeito z = 1 e seu afastamento da unidade indica o desvio do comportamento do gás real em relação ao gás ideal. 
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z generalizado 
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Os gráficos do fator de compressibilidade são similares para os vários gases. Efetuando-se modificações adequadas nos eixos coordenados é possível estabelecer relações quantitativas similares para os vários gases. 
Isso é referido ao "princípio dos estados correspondentes" que significa que todos os fluidos, quando comparados nas mesmas condiçoes de temperatura reduzida e pressão reduzida se comportam aproximadamente da mesma maneira.
	Assim, o fator de compressibilidade é colocado num gráfico versus uma Pressão Reduzida e uma Temperatura Reduzida, definida como 
PRINCÍPIO DOS ESTADOS CORRESPONDENTES
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z generalizado 
O erro máximo é da ordem de 5% e para a maioria das faixas de pressão e temperaturas é bem menor.