MAT010 - Capítulo 2 - Funções

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Capítulo 2 - Funções:
2.1. Relação:
11/03/2013
Sejam os conjuntos A={1,2,3,4,5} e B={1,2,3,4,5,6,7,8}.
Vamos determinar o Produto Cartesiano AxB, que é o conjunto pelos pares
ordenados (x,y), onde XεA e yεB.
Vamos agora escolher no Produto Cartesiano AxB os pares ordenados que
obedecem a uma certa lei. Por exemplo, vamos tomar os pares (x,y) tais
que y é o dobro de x.
11/03/2013No Plano Cartesiano, esta Relação torna-se:
2.2. Função: Definição:
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Sejam A e B conjuntos não vazios.
Uma Relação f de A em B é chamada de Função se, para todo xεA existir
um e somente um yεB, de modo que o par ordenado (x,y) satisfaça a lei f.
2.3. Domínio de uma Função:
Consideremos uma função f definida de
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2.4. Imagem:
Chama-se de Imagem de uma função f, definida de A em B pela lei y=f(x),
ao conjunto Im(f) dos elementos yεB para os quais existem os elementos
xεA, tais que y=f(x).
A Imagem é um subconjunto do Contra-Domínio.
Para se determinar analiticamente a Imagem Im(f) de uma função definida
pela lei y=f(x), basta isolar a variável x em função da variável y e estudar
as suas condições de existência.
Para se determinar analiticamente a Imagem Im(f) de uma função definida
pela lei y=f(x), basta isolar a variável x em função da variável y e estudar
as suas condições de existência.
2.5. Gráfico:
O gráfico de uma função definida de A em B pela lei y=f(x) é o conjunto
de pontos (x,y) no Plano Cartesiano, onde xεD(f), yεIm(f) e y=f(x).
12/03/2013
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Observação:
De acordo com a definição de Funções, uma mesma Abscissa NÃO pode ter
mais de uma coordenada.
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2.6. Tipos de Funções:
2.6.1. Função Par:
Dizemos que uma função definida por y=f(x) é Par quando:
A consequência desta definição é que o gráfico de uma Função Par é
simétrico em relação ao eixo das Ordenadas (eixo y).
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2.6.2. Função Ímpar:
Dizemos que uma função definida por y=f(x) é ímpar se:
A consequência desta definição é que o gráfico de uma Funcão Ímpar
possui simetria em relação à Origem dos eixos coordenados.
13/03/2013
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2.6.3. - Função Polinomial:
É toda função definida por uma lei da forma:
onde
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2º Caso: Função Linear:
É toda função f definida pela equação
Seu gráfico é uma reta.
3º Caso: Função Quadrática:
É toda função f definida pela equação
O seu gráfico é Parábola cuja concavidade depende do sinal de a.
2.6.4 - Função Racional:
É toda função definida da forma f(x) , onde P(x) e Q(x) são Funções
Polinomiais.
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2.6.5. Função Algébrica:
É toda função definida pelo uso das operações elementares (adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação).
2.6.6 - Função Transcedente:
É toda função que não é Algébrica.
Incluem-se nesta classe as funções:
- Exponenciais
- Logarítmicas
- Trigonométricas
- Hiperbólicas
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2.7- Translação de Gráficos
O estudo de translação de gráficos é importante, pois nos permite obter o esboço
do gráfico de certas funções, a partir do gráfico de funções elementares.
A translação pode ser vertical, horizontal ou mista (horizontal e vertical).
A. Translação Vertical:
Para entendermos este tipo de translação, vamos esboçar no mesmo plano cartesiano
os gráficos das funções:
B - Translação Horizontal:
Para enxergarmos a translação horizontal vamos esboçar no mesmo plano cartesiano
os gráficos das funções definidas pelas equações:
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