12 2006 2 Custo de capital

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Notas de aula de controladoria 
UFPE – Professor Gutembergue Leal de Mesquita 
Semestre 2006.2 
 
 1 
 
 
 
CUSTO DE CAPITAL 
 
 
 
 
Conceito: é o retorno mínimo exigido de um novo investimento; é a taxa de retorno que 
uma empresa deve pagar aos investidores a fim de induzi-los a comprar ações, debêntures e 
outros papéis que a empresa possa emitir, conforme legislação vigente. 
 
O sucesso de uma empresa depende muito do custo que ela incorre para financiar seus 
projetos de investimento (distribuídos no ativo da empresa). O retorno exigido pelos 
investidores, no caso capital próprio, ou pelos intermediários financeiros, no caso de capital 
de terceiros, determina o custo de capital da empresa. 
 
Percebe-se aqui que as origens de recursos – próprias e/ou de terceiros – terão que ser 
remuneradas através das aplicações de recursos no ativo da empresa, possibilitando assim 
esse retorno mínimo. 
 
Qualquer resultado que cubra a geração de recursos capaz de remunerar o custo de capital, 
gerará uma riqueza adicionada a empresa. 
 
Custo de capital próprio 
 
É o retorno exigido pelos proprietários da empresa em relação ao investimento por eles 
efetuados. 
 
Custo de capital de terceiros 
 
É o retorno exigido pelos credores de dívida de uma empresa. 
 
Custo de capital de terceiros 
 
 
 
, onde 
 
 
Kt = custo de capital de terceiros 
 
 Kt = J( 1 – ir ) 
 Ct 
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J = juros 
 
Ct = capital de terceiros 
 
ir = alíquota do imposto de renda 
 
Exemplo: 
 
Uma empresa paga juros, R$ 200.000,00 ao ano, sobre um empréstimo de R$ 1.000.000,00. 
Calcule o seu custo de capital de terceiros, sabendo-se que o IR é de 25%. 
 
 
Kt = 15,0000.000.1
000.150
000.000.1
)25,01(000.200
==
−
 ou 15% aa 
 
 
 
Fundamentos da teoria do custo de capital 
 
 
A teoria se fundamenta no conceito do custo de risco e retorno, separando o risco em duas 
categorias: Risco de Negócio e Risco Financeiro. 
 
 
Risco de Negócio: é o risco que a empresa incorre de não gerar receitas suficientes para 
cobrir custos operacionais. 
 
Risco Financeiro: é o risco que a empresa incorre por utilizar capital de terceiros. 
 
 
O custo de capital pode ser calculado pela seguinte fórmula: 
 
Kflp = ( Klr + prn + prf) x ( 1 – IR ) , onde 
 
 
Kflp = custo de capital de uma fonte de financiamento de longo prazo 
 
Klr = custo de um título livre de risco 
 
prn = prêmio de risco de negócio 
 
prf = prêmio de risco financeiro 
 
IR = imposto de renda (alíquota) 
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Exemplo: 
 
Uma empresa emite sistematicamente debêntures para se financiar. Em dada ocasião o 
custo das debêntures foi de 25% a a. A SELIC (juros de papeis do governo), utilizada como 
taxa livre de riscos foi de 18% a a. O prêmio do risco foi de 3% a.a. e o prêmio do risco 
financeiro foi de 4% a.a. Calcule o custo dessas debêntures, sabendo que a alíquota do IR 
foi de 35%. 
 
Kflp = (0,18 + 0,003 + 0,04) x (1 – 0,35) = 0,25 x 0,65 = 0,1625 ou 16,25% 
 
 
Custo de capital próprio (ação preferencial) 
 
 
p
p C
dK = , onde 
 
 
Kp = custo de capital próprio 
 
d = dividendo 
 
Cp = capital próprio 
 
Exemplo: 
 
Uma empresa pagará um dividendo anual de R$ 8,2, cuja ação estava cotada a R$ 95,23. 
Calcule o custo dessa ação. 
 
0861,0
23,95
2,8
==pK ou 8,61% 
 
Admitindo um pagamento perpétuo de dividendos sobre o título emitido pela empresa, a 
fórmula anterior rearrumada poderia propiciar uma visão do valor da empresa (parte do 
capital próprio), tal como segue: 
 
 
p
p K
dC = 
 
 
 
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Custo de capital próprio ( ação ordinária ) 
 
 
C
P
D
K E +=
0
1
 , onde 
 
 
KE = custo de capital próprio 
 
D1 = dividendo projetado para o próximo período 
 
C = taxa de crescimento esperada 
 
Po = preço da ação 
 
 
Exemplo: 
 
Uma empresa pagou um dividendo de R$ 5,31 no ano passado. Estima-se que esse 
dividendo crescerá a uma taxa de 6,2% a.a. por um período indeterminado. Qual é o custo 
de capital próprio, sabendo-se que a ação é atualmente negociada a R$ 70,00. 
 
14257,0062,0
70
64,5
=+=EK ou 14,26 % a.a. 
 
De forma análoga, rearrumando a fórmula anterior, o valor da empresa (parte do capital 
próprio) poderia ser calculada como segue: 
 
Adicionando “– C” a ambos os membros, obteria-se a fórmula a seguir: 
 
0
1
P
DCK E =− 
 
Como o desejado é o valor da ação, P0, então: 
 
CK
D
P
E −
=
1
0 
 
 
 
 
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Capital asset pricing model ( capm ) – modelo de apreçamento de ativos 
A moderna teoria de finanças tem estudado como otimizar retorno de carteiras de ação. 
Esse retorno esperado depende de vários fatores, que chamamos de risco. 
 
Risco de Mercado: climáticos, políticos, comportamento macroeconômico etc. 
 
Risco do Negócio: risco do projeto de investimento. 
 
O administrador financeiro tem maior ingerência nos riscos especificamente relacionados 
aos projetos, podendo deixar de investir no ativo X investir em outro ativo ou diversificar o 
investimento. A esse tipo de risco chamamos de diversificável. 
 
Por outro lado, existem riscos aos quais todo e qualquer ativo está submetido, que é o risco 
de mercado, aquele do qual não se pode fugir. Chamamos de risco não diversificável. 
 
 
O modelo da linha de mercado de títulos - SML – Security Market Line 
 
Como mencionado anteriormente, a taxa requerida de retorno de um ativo consiste na taxa 
livre de risco mais um prêmio pelo risco. 
 
No modelo, o prêmio pelo risco consiste no retorno médio de mercado (a exemplo Índice 
BOVESPA) deduzido da taxa livre de risco (taxa de títulos federais), multiplicado por um 
fator chamado beta. 
 
O beta mensura o índice do risco não diversificável de um dado título (ação Petrobrás ou da 
Companhia Vale do Rio Doce, por exemplo), cujo cálculo será apresentado mais adiante. 
 
A representação matemática do modelo é dada pela equação a seguir (equação do primeiro 
grau): 
 
 ( ) ( )[ ]fmfi RRERE R −+= β 
 
( )iRE = retorno exigido sobre o ativo “i” (ação) 
 
fR = taxa livre de risco 
 
β = variabilidade de retorno da ação em 
relação ao mercado 
 
( )mRE = retorno de mercado (IBOVESPA, por exemplo) 
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Você pode obter o β de duas maneiras: 
 
- através da relação entre a covariância dos retornos de mercado e de um título que 
faça parte daquele mercado e a variância dos retornos do mercado, como pode ser 
visto a seguir: 
( )
( )m
mi
RVar
RRCov ,
=β 
 
- ou através da fórmula de cálculo do β da equação da linha reta, apresentada em 
série temporaiscomo modelo de regressão linear simples, que também serve para 
fazer a regressão de Ri (retorno de uma ação individual ou X) com Rm (retorno de 
uma carteira de mercado ou Y). 
 
Exemplo: 
 
Considere os dados contidos na tabela a seguir referentes a risco e retorno de determinado 
título frente ao seu mercado. Pede-se calcular o coeficiente β, onde Ri é o retorno da ação 
“i”, Rm o retorno da carteira de mercado – que poderia ser também o índice de qualquer 
Bolsa onde são negociadas as ações desse mercado. 
 
Como a teoria leva em consideração a taxa livre de risco, deve-se deduzir do retorno da 
ação Ri, assim como do retorno da carteira de mercado Rm o percentual representativo 
dessa taxa livre de risco Rf. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Reta Característica 
 iR 
 
 fR 
 
 
 RISCO NÃO DIVERSIFICÁVEL 
 mR - fR 
 
RE
TO
RN
O
 
 
 
 
 
 
A Reta Característica relaciona a taxa 
de retorno que um investidor deve 
obter de um título para um beta dado. 
 
 
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ANO Ri Rf Rm Rf Ri-Rf Rm-Rf 
1 20,00 4,00 22,00 4,00 16,00 18,00 
2 18,00 4,00 17,50 4,00 14,00 13,50 
3 23,00 4,00 24,00 4,00 19,00 20,00 
4 13,50 4,00 14,00 4,00 9,50 10,00 
5 1,00 4,00 2,00 4,00 (3,00) (2,00) 
6 13,50 4,00 17,00 4,00 9,50 13,00 
7 14,50 4,00 15,50 4,00 10,50 11,50 
Média 14,79 4,00 16,00 4,00 10,79 12,00 
 
Fazendo y da tabela abaixo ser igual a Ri-Rf da tabela acima deduzido de sua média 
aritmética de 10,8 e fazendo x da tabela abaixo ser igual a Rm-Rf da tabela acima deduzido 
de sua respectiva média aritmética de 12,0, o aluno poderá calcular a covariância xy. 
 
ANO y = Y-Ymédia x = X-Xmédia xy y^2 X^2 
1 5,21 6,00 31,29 27,19 36,00 
2 3,21 1,50 4,82 10,33 2,25 
3 8,21 8,00 65,71 67,47 64,00 
4 (1,29) (2,00) 2,57 1,65 4,00 
5 (13,79) (14,00) 193,00 190,05 196,00 
6 (1,29) 1,00 (1,29) 1,65 1,00 
7 (0,29) (0,50) 0,14 0,08 0,25 
TOTAL (0,00) - 296,25 298,43 303,50 
 
Como explicitado na fórmula a seguir, o Beta será igual a: 
 
( )
( )m
mi
RVar
RRCov ,
=β = (296,25 / 7) / (303,5/7) = 0,976112026 
 
O aluno pode calcular a covariância utilizando o programa MICROSOFT EXCEL. 
 
Em INSERIR selecione FUNÇÃO, selecione FUNÇÃO ESTATÍSTICA, selecione 
COVAR, marque agora a coluna Ri como MATRIZ 1, marque a coluna Rm como 
MATRIZ 2, clique em OK 
 
O mesmo poderá ser feito com a variância. 
 
ATENÇÃO: se utilizar a covariância da população (amostra), utilize também a variância da 
população (amostra). 
 
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Por último cabe mencionar que este tópico ao possibilitar a estimativa de ganho que o 
detentor de um determinado título de uma empresa (ação) poderá auferir, evidência, quando 
observado o outro lado da moeda, o custo de capital próprio que uma empresa poderá 
incorrer. 
 
Logo, pode-se dizer que o custo de capital próprio de uma empresa é o mesmo que a 
rentabilidade que um investidor do título dessa empresa pode receber. 
 
Custo médio ponderado de capital (wacc) 
 
É a média ponderada entre o custo de capital próprio e o custo de capital de terceiros depois 
do imposto de renda. A ponderação se dá pela participação de cada capital, o próprio e o de 
terceiros. 
 
Na literatura o Custo de Capital da empresa é conhecido como Custo Médio Ponderado 
de Capital (Weighted Average Costing of Capital – WACC), já que a maioria das empresas 
trabalham com essas duas fontes de capital. 
 
Em resumo e numa visão didática, se não houvesse efeitos da tributação do imposto de 
renda e os capitais tivessem a mesma participação, o custo médio seria dado por: 
 
pt CC
dJK
+
+
= , onde 
 
K = custo de capital 
 
J = juros 
 
d = dividendos 
 
tC = capital de terceiros 
 
pC = capital próprio 
 
Capital Próprio: número de ações existentes pelo preço de cada ação no mercado. 
 
Capital de Terceiros: preço de mercado de uma obrigação pelo preço de mercado dessa 
obrigação. 
 
Lembrar que você pode ter obrigações emitidas através de títulos, como é o caso das 
debêntures e obrigações por empréstimos e financiamentos de longo prazo. 
 
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Para dívidas de curto prazo, adotar o valor contábil, já que tendem a se aproximar do valor 
de mercado. 
 
De uma forma mais refinada, considerando o efeito dos tributos sobre o lucro e a estrutura 
de capitais da empresa, o custo médio ponderado deve ser calculado pela fórmula a seguir: 
 
( ) 





+
+



−
+
= exKED
E
txKd
ED
DWACC )(1 , onde 
 
D = capital de terceiros; 
 
E = capital próprio; 
 
D+E = capital oneroso; 
 
Kd = custo de capital de terceiros; 
 
(1-t) = um menos alíquota do IR; 
 
eK = custo de capital próprio. 
 
Exemplo: 
 
Considere que uma empresa tem a seguinte estrutura de capitais: $ 100.000,00 de capital 
próprio e $ 200.000,00 de capital de terceiros. Calcule o custo médio ponderado de capital 
dessa empresa, sabendo que o custo do capital próprio é 10% e o custo do capital de 
terceiros é 12% ao ano. A taxa de tributos sobre o lucro é de 30%. 
 
( ) 





+
+





−
+
= %10)100200(
1003,01%12
100200
200
xxWACC = 8,93 % ao ano. 
 
 
Exercícios 
 
1) Pesquise em livros o conceito de custo de oportunidade. Em seguida responda se custo 
de oportunidade é o mesmo que custo de capital. Justifique a sua resposta. 
 
Resposta: dica: pesquise em livros e dicionários de economia, além de livros de 
administração financeira e controladoria. Faça um exemplo para si próprio antes de 
responder. 
 
 
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Fundamentos da teoria do custo de capital (risco financeiro e risco do negócio) 
 
2) Uma empresa emitiu debêntures para se financiar. Em dada ocasião o custo das mesmas 
foi de 20% a a. A SELIC (juros de papeis do governo), utilizada como taxa livre de riscos 
foi de 13,5% a a. O prêmio do risco foi de 3% a a e o prêmio do risco financeiro foi de 
3,5% a a. Calcule o custo dessas debêntures, sabendo que a alíquota do IRCS é de 35%. 
 
Resposta: 13% a a 
 
3) Calcule o custo efetivo anual do capital de terceiros proveniente de uma emissão de 
debêntures. As debêntures emitidas se propunham a pagar juros de 22,5 % ao ano, livre de 
risco, um prêmio de risco de 5% ao ano, sendo 2% de risco do negócio e 3% de risco 
financeiro. O imposto de renda, incidente no segmento da empresa com opção pelo lucro 
real, é de 30%. 
 
Resposta: 15,75 % ao ano. 
 
Custo de capital de terceiros 
 
4) Uma empresa paga juros, R$ 200.000,00 ao ano, sobre um empréstimo de R$ 
1.000.000,00. Calcule o custo de capital de terceiros, sabendo-se que o IRCS é de 35%. 
 
Resposta: 13% a.a. 
 
Custo de capital próprio (ação preferencial)5) Uma empresa pagará um dividendo anual de R$ 8,00, cuja ação estava cotada a R$ 
90,00. Calcule o custo dessa ação. 
 
Resposta: 8,88% a.a. 
 
Custo de capital próprio (ação ordinária) 
 
6) Uma empresa pagou um dividendo de R$ 5,29 no ano passado. Estima-se que esse 
dividendo crescerá a uma taxa de 4,00 % a a. por um período indeterminado. Qual é o custo 
de capital próprio, sabendo-se que a ação é atualmente negociada a R$ 55,00. 
 
Resposta: 14% a.a. 
 
Custo médio ponderado de capital (wacc) 
 
7) Uma empresa possui $ 200.000,00 de capital de terceiros e $ 600.000,00 de capital 
próprio. O custo de capital de terceiros é de 14,93% a.a.e o custo de capital próprio é de 
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15,00% a.a. As taxas de tributos (IR = 25% e CS = 8%), totalizam em 33%. Determine o 
custo médio ponderado de capital. 
 
Resposta: 13,75% a.a. 
 
Capital asset pricing model ( capm ) – modelo de apreçamento de ativos 
 
8) Com base nos dados de cotação de mercado e da ação da Cia XYZ, estime a reta 
característica de regressão dos resultados esperados considerados. Pede-se ainda: 
a) o cálculo do coeficiente de correlação; 
b) o cálculo dos desvios padrões; 
c) conceituar o que pode representar o coeficiente linear, representado pela estimativa 
α ; 
d) conceituar o que pode representar o coeficiente angular pela representado pela 
estimativa β ; 
e) calcular o retorno da ação da Cia XYZ admitindo que o retorno da carteira de 
mercado é 14% a a e a taxa livre de risco é de 5% a a. 
 
ANO ( )fi RR − ( )fm RR − ANO ( )fi RR − ( )fm RR − 
1 16,0 15,0 5 - 5,0 - 4,0 
2 14,5 11,5 6 9,8 9,3 
3 21,0 17,5 7 11,2 11,6 
4 8,5 8,0 - - - 
 
Resposta da letra d: Beta = 1,170669 
 
9) Risco de negócio é o mesmo que risco não diversificável? Explique sua resposta. 
 
Resposta: pesquise nos textos referenciados no plano da disciplina. 
 
10) Uma empresa tem os seguintes dados: 
- saldo devedor de um financiamento de US$ 100,000.00 a uma taxa de 7 % ao ano 
pelo Sistema Francês e prazo de cinco anos; 
- saldo devedor de um financiamento de US$ 70,000.00 a uma taxa de 6,6 % ao ano 
pelo Sistema de Amortização Constante e prazo de sete anos; 
- capital próprio = US$ 230,000.00 
- tributos incidentes sobre o resultado operacional igual a 30 %; 
- taxa livre de risco (FEDERAL FUNDS) igual a 4,16% ao ano; 
- taxa de retorno do mercado (DOW JONES) igual a 10,718 % ao ano; 
- beta da empresa em análise igual a 1,3. 
 Pede-se calcular o custo médio ponderado de capital. 
 
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Resposta: custo do capital de terceiros = 4,78 % ao ano; custo do capital próprio pelo 
método do CAPM = 12,69 % a.a.; custo médio ponderado de capital da empresa = 9,33 % 
a.a 
 
11) Identifique na função E (Ri) = Rf + β [ E (Rm) – Rf ], cuja resolução apontou para E (Ri) 
= 4 + 1,3 [ 8,6 – 4 ], qual o valor da taxa livre de risco e o retorno do mercado. Calcule o 
retorno exigido do título “i” (ação de uma determinada sociedade anônima) e diga se o 
índice de mercado cair (IBOVESPA, por exemplo), a ação da empresa cairá mais, menos 
ou permanecerá inalterada, quando comparada ao mesmo? 
 
Resposta: fácil demais, o aluno deverá consultar a teoria. 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
ATKINSON, Anthony A. ... [et al.]. Contabilidade Gerencial. São Paulo: Atlas, 2000. 
COPELAND, Thomas E. et al. Financial theory and corporate policy. Addison-Wesley 
Publishing Company, Inc. USA. Third edition,1992.. 
FRANCIS, Jack Clark. Investiments: analysis and management. 5th edition. 1991. 
GROPPELLI, A. A. et al Administração financeira. 3a. edição. São Paulo. Saraiva, 1998. 
MARTINS, Eliseu e ASSAF NETO, Alexandre. Administração Financeira: as finanças das 
empresas sob condições inflacionárias. São Paulo: Atlas, 1986. 
PADOVEZE, Clóvis Luís. Controladoria estratégica e operacional: conceitos, estrutura e 
aplicação. São Paulo. Pioneira Thomson Learning, 2003. 
ROSS, Stephen A. Princípios de Administração Financeira (Essentials of Corporate 
Finance). São Paulo: Atlas, 1998. 
SANVICENTE, Antônio Zoratto, et al. Orçamento na Administração de Empresas. 2a 
edição. São Paulo: Atlas, 1989.