Aula 16 Treliças

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28/11/2015 
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TRELIÇAS 
 
 Professora: Alice Gonzaga 
 alicegonzaga@hotmail.com 
FAVIP – Faculdade Vale do Ipojuca 
Resistência dos Materiais 
DEFINIÇÃO 
• Estrutura composta de membros interligados em 
seus extremos formando uma estrutura rígida. 
 
• O ponto de encontro das barras é chamado nó da 
treliça. Os esforços externos são aplicados 
unicamente nos nós. 
• Para se calcular uma treliça deve-se: 
▫ a) determinar as reações de apoio; 
▫ b) determinar as forças nas barras. 
• A condição para que uma treliça de malhas 
triangulares seja isostática é: 
 2n = b + v 
• onde: 
▫ b= número de barras 
▫ n= número de nós 
▫ v= número de reações de apoio 
• Adota-se como convenção de sinais: 
▫ barras tracionadas: positivo 
 
 
 setas saindo do nó 
▫ barras comprimidas: negativo 
 
 
 setas entrando no nó 
MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• Exemplo: 
• No caso da treliça da 
figura, no nó A tem-
se um apoio móvel e 
no nó B, um apoio 
fixo. 
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MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• Verificar se a treliça é 
uma estrutura 
isostática: 
▫ barras b = 9 
▫ nós n = 6 
▫ reações v = 3 
▫ 2n = b + v 
• Conclusão: 
▫ 2 × 6 = 9 + 3 
 A treliça é uma 
estrutura isostática! 
MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• Cálculo do ângulo de inclinação das barras: 
º45
2
2
_
_

adjacentecateto
opostocateto
arctg
MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• Cálculo das reações de 
apoio: 
 
• Equação de equilíbrio 
das forças na 
horizontal: 
 
MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• Cálculo das reações de 
apoio: 
 
• Equação de equilíbrio 
das forças na vertical: 
 
MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• Equação de equilíbrio de momentos: 
▫ Como a estrutura está em equilíbrio, a 
somatória dos momentos em relação a 
qualquer ponto da estrutura deve ser 
nula. Tomando-se por exemplo o nó A 
como referência, tem-se: 
• Substituindo em (1): 
MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• Cálculo das forças nas barras: 
▫ Iniciar a resolução pelo nó que tiver no 
máximo duas forças incógnitas. As forças 
devem estar tracionando o nó (seta saindo). 
Como não se sabe a priori se as forças nas 
barras são de tração ou de compressão, 
adotam-se como se fossem tracionadas. Se o 
valor determinado for negativo, significa que 
a barra está comprimida, portanto, o sentido 
da seta deve ser mudado. 
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MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• Cálculo das forças nas barras: 
• Nó A: 
MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• Cálculo das forças nas barras: 
• Nó B: 
MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• Cálculo das forças nas barras: 
• Nó C: 
MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• Cálculo das forças nas barras: 
• Nó D: 
MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• Cálculo das forças nas barras: 
• Nó E: 
MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• Cálculo das forças nas barras: 
• Nó F (verificação): 
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MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS 
• RESULTADOS: 
Obrigada! 
 
CALCULAR TRELIÇAS 
 
•Entrega Exercício: 
 
•30/11 
 
• 1 ponto extra! 
TURMA NOITE: 
 
GRUPO 1:Vivian, Walter, Maryana, 
Ferninando, Iza 
Apoio Fixo 
Dv 
Dh 
Apoio Móvel 
Ev 
GRUPO 2: Milian, Mércia, Luiza, 
Amanda, Gisele, Ariadne 
Apoio Fixo 
Av 
Ah 
Apoio Móvel 
Cv 
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5 
GRUPO 3: Bianca, José Elias, Alan, 
Adeneide 
GRUPO 4: Denis, Rodrigo, Almir, 
Tomás, José Alan 
GRUPO 5: Lucas Sivanildo, Suedilson, 
Taynara, Kaio, Lucas Clementino 
2kN 1,5kN 
GRUPO 6: Luan, Kayque, Handerson, 
Izaías, Mikael 
8kN 
GRUPO 7: Tayrone, Luís Henrique, GRUPO 8: 
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6 
TURMA TARDE: 
 
GRUPO 1: Marina, Sheyla, Nataiane, 
Antônio e Brenna Natália 
Apoio Fixo 
Dv 
Dh 
Apoio Móvel 
Ev 
GRUPO 2: Kayo Andson, Alex, Thalita, 
Emanuela, Dayane Mirely 
Apoio Fixo 
Av 
Ah 
Apoio Móvel 
Cv 
GRUPO 3: John Allys, Michelle, Thayse, 
Samuel, Lara. 
GRUPO 4: José Mauro, Arley, Rallmeds, 
Caio Lucena, Luiz Gabriel, Wedja 
GRUPO 5: Luana, Iale, Emanoel, 
Lariane, Rodrigo, Almir Araújo 
2kN 1,5kN 
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7 
GRUPO 6: Silvia, Rik Nelson, Juliana, 
Cecília, Aline, Paulo 
8kN 
Obrigada!