Lista 1 - Teoria de Erros

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EEIMV – UFF – Física Experimental I – 01/2013 
Professores: Rogerio M. de Almeida e Mariana M. Amaral 
Lista de Exercícios sobre Teoria de Erros 
1. Faça a leitura dos instrumentos de medida abaixo, escrevendo as medidas com seus 
respectivos erros instrumentais e unidades. 
 
 
2. Uma esfera é lançada horizontalmente de uma mesa e aterrissa no chão a uma distância d 
da mesma. A posição de queda é registrada em um papel sobre o chão e a distância d é 
medida com uma régua como ilustrado na figura. O experimento é realizado 3 vezes 
partindo sempre das mesmas condições iniciais. A régua é graduada em milímetros. 
 
 
 
(a) Qual a distância d percorrida em cada lançamento? Indique o erro na leitura em sua 
resposta. Considere o centro da mancha como a posição de queda da esfera. 
(b) Se você tivesse que escolher um único valor para representar a melhor estimativa para 
a distância d, o que escreveria? Qual seria a incerteza em d ? Justifique sua resposta. 
 
3. Os valores abaixo representam resultados de várias medidas de comprimento, expressos 
incorretamente. Ajuste os dígitos significativos corretamente e reescreva o resultado no 
formato adota em Física Experimental I. 
(a) L = (1,032127 ± 0,05678) m 
(b) L = (9,1321 ± 0,3168718) m 
(c) L = (0,0569 ± 0,0112) m 
(d) L = (0,1999 ± 1,0000) m 
(e) L = (7,545 ± 1,73457) m 
(f) L = (1234,17 ± 240,15) m 
 
4. O conjunto abaixo representa 10 medidas para o tempo (em segundos) que um objeto 
leva para cair de uma determinada altura. O menor valor fornecido pelo cronômetro 
digital utilizado é 0,01 s. 
 
{28,00; 29,40; 30,43; 31,02; 30,39; 29,20; 27,34; 29,08; 29,98; 29,76} 
 
(a) Determine o valor médio �� do tempo; 
(b) Determine o desvio-padrão σ do tempo; 
(c) Determine a incerteza estatística associada aos valores de tempo mensurados; 
(d) Determine a incerteza sistemática associada aos valores de tempo mensurados; 
(e) Determine a incerteza total associada aos valores de tempo mensurados; 
(f) Expresse o valor obtido para o tempo na forma padrão 
 
5. Considere o seguinte resultado de uma prova de Física Experimental I que foi aplicada a 
213 alunos: 
 
(a) Faça um histograma das notas considerando para isso os seguintes intervalos: [0,5; 
1,5[ ; [2,5; 3,5[ ; [3,5; 4,5[ ; [4,5; 5,5[ ; [5,5; 6,5[ ; [6,5; 7,5[ ; [7,5; 8,5[ ; [8,5; 9,5[ ; [9,5; 
10,5[ . 
(b) Discuta o aspecto do histograma. 
(c) Determine a média �� e o desvio padrão � das notas. 
(d) Qual a porcentagem das notas está contida no intervalo ��� � �,�� 	 �
? 
 
 
 
 
 
 
6. Os estudantes de uma faculdade efetuaram 20 medidas da distância focal de uma lente. O 
instrumento utilizado foi uma régua graduada em milímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
1) Calcule o valor médio da distância focal; 
2) Calcule o desvio padrão; 
3) Calcule o valor médio da média; 
4) Calcule o erro sistemático da medida; 
5) Calcule o erro total da medida; 
6) Escreva o valor da medida na forma padrão. 
 
7. Cinco experimentadores (A, B, C, D e E) mediram com cronômetro 10 vezes o período de 
um pêndulo com L = (50,60 ± 0,05) cm, utilizando uma amplitude máxima de oscilação de 
q = (10,0± 0,5)°. Os valores médios obtidos para o período do pêndulo (tempo de uma 
oscilação) pelos cinco experimentadores e os desvios padrão das amostras são 
apresentados na tabela abaixo. A incerteza instrumental do cronômetro é desprezível. 
 
a) Análise de compatibilidade dos resultados da Tabela: apresente um par de valores compatíveis 
e um par de valores não compatíveis. 
b) Indique qual é o experimentador mais preciso. 
c) Identifique, utilizando a figura abaixo, quais foram os experimentadores que realizaram as séries 
de medições correspondentes às curvas gaussianas (1) e (2). 
 
N Distância focal (mm) N Distância focal (mm) 
1 204,1 11 204,8 
2 204,3 12 204,0 
3 204,6 13 204,1 
4 204,3 14 204,5 
5 204,7 15 204,7 
6 204,5 16 204,0 
7 204,3 17 204,7 
8 204,6 18 204,1 
9 204,7 19 204,1 
10 204,8 20 204,0 
 
 
8. Calcule o valor médio dos tempos da tabela abaixo e seu erro total. O instrumento 
utilizado contava o tempo de 0,01s em 0,01s. Coloque o resultado na forma padrão 
� � ��� 
 ∆�������. 
0,40 s 0,83 s 0,98 s 1,04 s 
0,60 s 0,84 s 0,98 s 1,05 s 
0,62 s 0,97 s 0,99 s 1,06 s 
0,89 s 1,00 s 1,07 s 0,88 s