Exercícios de aula

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PUC-RS Faculdade de Matemática
Cálculo Diferencial e Integral I
Problemas sobre funções
	
1. Um professor pediu para sua turma uma tarefa a ser realizada em grupo. Os grupos variam de dois a no máximo 5 componentes. A despesa de cada grupo que será de R$ 60,00 será dividida entre seus elementos. Encontre uma expressão que especifique o valor a ser pago por um aluno de um grupo com n componentes. 
2. Um botijão de gás contém 13kg de gás. Sabendo que o consumo médio diário é de 0,5 kg, pede-se:
a) a massa “m” de gás do botijão em função de “t”(dias de consumo);
b) o número de dias em que o botijão estará vazio;
c) o esboço do gráfico dessa função.
3. Determine a área de um retângulo como função de seu comprimento, considerando que seu perímetro é 20 metros. 
4. Uma caixa aberta deve ser construída de uma folha retangular de metal de 8 por 15 centímetros cortando fora quadrados com lados de comprimento x de cada canto, dobrando os lados. Expresse o volume V da caixa em função de x. Quais os valores que poderão ser assumidos pela variável independente? 
5. Encontre uma expressão que determine a distância de um ponto da reta até a origem desta mesma reta.
6. Na figura, ABCD é um quadrado de lado igual a 4. Os pontos M e N, deslocam-se sobre os lados AB e AD de modo que se tenha AM = 2.AN. Se AN = x, determine:
a) a área S(x) do quadrilátero MCDN, em função de x.
b) o valor de x para que a área desse quadrilátero seja máxima.
7. Em uma cultura o no de bactérias é dado por f(t)= 1000 30,5t (t é o tempo em horas). Quando o no de bactérias for 9.000, o valor de t será .....
8. Estima-se que, daqui a 
 anos a população de um certo país será de 
milhões de habitantes.
a) Qual é a população atual do país?
b) Qual será a população daqui há 30 anos?
9. Um imposto é cobrado em função da renda mensal do contribuinte da seguinte maneira:
a) até 10sm( salários mínimos) inclusive, o contribuinte está isento;
b)  entre 10sm e 20sm paga 10%;
c)  20sm ou mais , paga 25%.
Dê a lei dessa função e esboce o seu gráfico
10. Um pêndulo de comprimento constante L faz um ângulo 
 com sua posição vertical. Expressa a altura h como função do ângulo 
.
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_1342273923.unknown
_1235482249.unknown
_1235482296.unknown
_1090254654.doc
4
M
A
B
N
D
C