Apostila expII 2012.1 final

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA 
EXPERIMENTAL II 
 
 
 
TEORIAS SOBRE MODELOS 
EXPERIMENTAIS 
 
 
 
 
PERÍODO 2012.1 MARÇO - 2011
 2 
PREFÁCIO 2011.2 
 
 Está apostila foi editada com o objetivo de auxiliar os alunos no entendimento 
dos assuntos e das experiências realizadas no decorrer do cronograma de curso da 
disciplina de Física Experimental II. O Curso é fornecido pela Unidade Acadêmica de 
Física - UAF do Centro de Ciências e Tecnologia - CCT da Universidade Federal de 
Campina Grande . Essa versão será adotada no período 2011.2 é resultado de um 
melhoramento de edições anteriores. Nela encontra-se o resumo acerca da 
fundamentação teórica para a realização dos experimentos. Anteriormente escrita 
pelo professor Pedro Luís de Nascimento e outros, foi revisada e aperfeiçoada pela 
equipe abaixo: 
Pedro Luiz do Nascimento (Professor) 
Laerson Duarte da Silva 
Lincoln Araújo 
Anthony Josean (Técnico) 
 
Ao longo deste curso as várias grandezas utilizadas serão apresentadas no 
Sistema Internacional de Unidades; seguiremos ainda as normas da Associação 
Brasileira de Normas Técnicas (ABNT ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
Sumário 
1 - INTRODUÇÃO.................................................................................................................................................................. 6 
1.1 - A CARGA ELÉTRICA ...................................................................................................................................................................... 6 
1.2 - A CORRENTE ELÉTRICA .............................................................................................................................................................. 6 
1.3 - FORÇA ELÉTRICA .......................................................................................................................................................................... 7 
1.4 - CAMPO ELÉTRICO ......................................................................................................................................................................... 7 
1.5 - DIFERENÇAS DE POTENCIAL (d.d.p) ......................................................................................................................................... 8 
1. 6 – RESISTÊNCIA ELÉTRICA ............................................................................................................................................................ 8 
Fundamentos teóricos ............................................................................................................................................................................ 9 
1.7 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES................................................................................................................................................... 9 
Associação em série ................................................................................................................................................................................ 9 
Potencia elétrica dissipada num resistor ............................................................................................................................................. 10 
Associação em paralelo ........................................................................................................................................................................ 11 
Associação Mista .................................................................................................................................................................................. 12 
Associação Estrela – Delta ................................................................................................................................................................... 12 
2 - EXPERIMENTO 1: M U L T Í M E T R O .........................................................................................................................15 
2.1 -INTRODUÇÃO TEÓRICA .............................................................................................................................................................. 15 
2.2 - GALVANÔMETRO ......................................................................................................................................................................... 16 
2.3 - COMO AUMENTAR A LEITURA DO GALVANÔMETRO: NESTE CASO, TEMOS A CONSTRUÇÃO DE UM 
AMPERÍMETRO ..................................................................................................................................................................................... 18 
2.4 - COMO USAR UM GALVANÔMETRO PARA MEDIR TENSÕES MAIORES QUE O Vg (O VOLTÍMETRO). ............... 20 
2.5 - O OHMÍMETRO obtido a partir de um Galvanômetro ............................................................................................................... 22 
2.6 - O MULTÍMETRO ........................................................................................................................................................................... 22 
2.7 - MEDIÇÃO DE CORRENTE ALTERNADA ................................................................................................................................ 23 
2.8 - PRECISÃO DO INSTRUMENTO .................................................................................................................................................. 23 
2.9 -ESCOLHA DO CALIBRE ............................................................................................................................................................... 24 
1. A segurança do aparelho .................................................................................................................................................................. 24 
2. A precisão da leitura ......................................................................................................................................................................... 24 
2.10 - RESISTÊNCIA INTERNA DO INSTRUMENTO ...................................................................................................................... 25 
2.11 - O CÓDIGO DAS CORES .............................................................................................................................................................. 26 
3 - EXPERIMENTO 2: ELEMENTOS RESISTIVOS LINEARES E NÃO-LINEARES ...........................................................28 
3.1 - OBJETIVOS ..................................................................................................................................................................................... 28 
3.2 - MATERIAL UTILIZADO .............................................................................................................................................................. 28 
3. 3 - INTRODUÇÃO TEÓRICA ............................................................................................................................................................ 28 
3.3.1 - ELEMENTOS RESISTIVOS LINEARES .............................................................................................................................. 28 
3.3.2 -ELEMENTOS RESISTIVOS NÃO-LINEARES ....................................................................................................................... 29 
3.4 - COMO SABER SE UM ELEMENTO OBEDECE À LEI DE OHM? ....................................................................................... 29 
3.5 - DIODO ..............................................................................................................................................................................................31 
3.6 - DIODO COMO RETIFICADOR .................................................................................................................................................... 35 
4 - EXPERIMENTO 3: FONTES E SUAS RESISTÊNCIAS INTERNAS ...............................................................................38 
4.1 - OBJETIVO ....................................................................................................................................................................................... 38 
4.2 - MATERIAL UTILIZADO .............................................................................................................................................................. 38 
4.3 - INTRODUÇÃO TEÓRICA ............................................................................................................................................................. 38 
4.4 - FORÇA ELETROMOTRIZ E RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA FONTE .......................................................................... 38 
4.5 - A PILHA SECA ................................................................................................................................................................................ 39 
4.6 - EFEITO DA RESISTÊNCIA DE UMA FONTE SOBRE A DIFERENÇA DE POTENCIAL ENTRE OS SEUS 
TERMINAIS ............................................................................................................................................................................................. 39 
4.7 - EFEITO DA RESISTÊNCIA INTERNA SOBRE A POTÊNCIA MÁXIMA QUE UMA FONTE PODE FORNECER ....... 41 
4.8 - FORÇA ELETROMOTRIZ ............................................................................................................................................................ 43 
4.9 - RESISTÊNCIA INTERNA .............................................................................................................................................................. 44 
5 -EXPERIMENTO 4 : LEIS DE KIRCHHOFF ......................................................................................................................46 
5.1 - OBJETIVOS ..................................................................................................................................................................................... 46 
5.2 - MATERIAL UTILIZADO .............................................................................................................................................................. 46 
5.3 - INTRODUÇÃO TEÓRICA ............................................................................................................................................................. 46 
5.3.1 - MALHAS, RAMOS E NÓS ....................................................................................................................................................... 46 
5.3.2 - 1a LEI DE KIRCHHOFF (ou lei dos nós)................................................................................................................................ 48 
 4 
5.3.3 - 2a LEI DE KIRCHHOFF (ou lei das malhas) ......................................................................................................................... 48 
6 - EXPERIMENTO 5: PONTE DE WHEATSTONE .............................................................................................................51 
6.1 -OBJETIVO: ....................................................................................................................................................................................... 51 
6.2 – INTRODUÇÃO TEÓRICA ............................................................................................................................................................ 51 
6.3 - A PONTE DE WHEATSTONE ...................................................................................................................................................... 51 
6.4 -PROTEÇÃO DO GALVANÔMETRO ........................................................................................................................................... 54 
7 - EXPERIMENTO 6: CIRCUITO RC ..................................................................................................................................55 
7.1 - OBJETIVO ....................................................................................................................................................................................... 55 
7.2 - MATERIAL UTILIZADO .............................................................................................................................................................. 55 
7.3 - INTRODUÇÃO TEÓRICA ............................................................................................................................................................. 55 
7.3.1 - ELEMENTOS DO CIRCUITO RC........................................................................................................................................... 55 
7.4 - CIRCUITO RC ................................................................................................................................................................................. 56 
7.4.1 - CARREGANDO O CAPACITOR ............................................................................................................................................. 57 
7.4.2 - DESCARREGANDO O CAPACITOR ...................................................................................................................................... 59 
7.5 - ANÁLISE DO CIRCUITO RC SÉRIE POR MEIO DO MULTÍMETRO ................................................................................ 61 
7.6 - OBSERVAÇÃO DO COMPORTAMENTO TRANSITÓRIO DO CIRCUITO RC POR MEIO DO OSCILOSCÓPIO. ..... 62 
7.7 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ........................................................................................................................................ 64 
7.7.1 - MEDIDA DA CONSTANTE DE TEMPO DE UM CIRCUITO RC ATRAVÉS DE UM MILIAMPERÍMETRO. .............. 64 
7.7.2 - ANÁLISE DO COMPORTAMENTO TRANSITÓRIO DO CIRCUITO RC POR MEIO DO OSCILOSCÓPIO. ................. 67 
8 - EXPERIMENTO 7: OSCILOSCÓPIO ..............................................................................................................................69 
8.1 - OBJETIVOS .................................................................................................................................................................................... 69 
8.2 - MATERIAL UTILIZADO .............................................................................................................................................................. 69 
8.3 - OSCILOSCÓPIO ............................................................................................................................................................................ 69 
8.3.1 - INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................................................... 69 
8.3.2 - DIAGRAMA BÁSICO ............................................................................................................................................................... 71 
8.3.3 - O TUBO DE RAIOS CATÓDICOS (TRC) ............................................................................................................................... 71 
8.3.4 - AMPLIADOR VERTICAL ........................................................................................................................................................ 74 
8.3.5 - GERADOR DE BASE DE TEMPO .........................................................................................................................................74 
8.3.6 - AMPLIFICADOR HORIZONTAL ........................................................................................................................................... 78 
8.3.7 - MANUSEIO DO OSCILOSCÓPIO .......................................................................................................................................... 78 
IDENTIFICAÇÃO DOS CONTROLES ....................................................................................................................................... 79 
8.3.8 - APLICAÇÕES DO OSCILOSCÓPIO ....................................................................................................................................... 81 
9 - EXPERIMENTO 8: CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA ...................................................................................................93 
9.1 - OBJETIVO ....................................................................................................................................................................................... 93 
9.2 - MATERIAL UTILIZADO .............................................................................................................................................................. 93 
9.3 - INTRODUÇÃO TEÓRICA ............................................................................................................................................................. 93 
9.4 - DISCUSSÃO DO MÉTODO EXPERIMENTAL UTILIZADO ................................................................................................... 93 
9.4.1 - CAMPO PRODUZIDO POR UM FIO PERCORRIDO POR UMA CORRENTE NUM PONTO P EQÜIDISTANTE DAS 
EXTREMIDADES. ............................................................................................................................................................................... 96 
9.5 - CONCLUSÃO .................................................................................................................................................................................. 97 
9.6 - USO DO SISTEMA BOBINA-BÚSSOLA COMO AMPERÍMETRO ........................................................................................ 97 
10 - EXPERIMENTO 9: CAMPO MAGNETICO DE DOIS FIOS PARALELOS E LONGOS .................................................98 
10.1 - OBJETIVO ..................................................................................................................................................................................... 98 
10.2 - MATERIAL UTILIZADO ............................................................................................................................................................ 98 
10.3 - INTRODUÇÃO TEÓRICA ........................................................................................................................................................... 98 
10.3.1 - VALOR EFICAZ OU VALOR MÉDIO QUADRÁTICO (RMS). .......................................................................................... 98 
10.3.2 - CAMPO MAGNÉTICO DE UM FIO LONGO .................................................................................................................... 100 
10.4 - CAMPO MAGNÉTICO DE DOIS FIOS PARALELOS E MUITO LONGOS ...................................................................... 102 
10.4.1 - INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................................................... 102 
10.5 - MÉTODO DE MEDIÇÃO ........................................................................................................................................................... 107 
11 - EXPERIMENTO 10: CAMPO MAGNETICO DE UMA ESPIRA CIRCULAR ................................................................ 111 
11.1 - OBJETIVO ................................................................................................................................................................................... 111 
11.2 - MATERIAL UTILIZADO ......................................................................................................................................................... 111 
11.3 - INTRODUÇÃO TEÓRICA ......................................................................................................................................................... 111 
11.3.1. CAMPO DE UMA ESPIRA CIRCULAR .............................................................................................................................. 111 
11.3.2 - MÉTODO DE MEDIÇÃO DE INDUÇÃO ........................................................................................................................... 112 
 5 
12 - EXPERIMENTO 11 : BALANÇA DE CORRENTE ....................................................................................................... 118 
12.1 - OBJETIVO .................................................................................................................................................................................. 118 
12.2 - FUNDAMENTOS TEORICOS ................................................................................................................................................... 118 
12.3 – MATERIAL ................................................................................................................................................................................. 119 
12.4 - Modelo de Estudo ......................................................................................................................................................................... 114 
12.5 - Montagem e Procedimento .......................................................................................................................................................... 114 
APÊNDICE ......................................................................................................................................................................... 118 
Conceito de Relatório ............................................................................................................................................................................. 118 
O QUE É? ............................................................................................................................................................................................ 118 
PARA QUE SERVE? .......................................................................................................................................................................... 118 
Detalhamento: ...................................................................................................................................................................................... 118 
Conceito de Tabela ................................................................................................................................................................................. 119 
O QUE É? ............................................................................................................................................................................................ 119 
PARA QUE SERVE? .......................................................................................................................................................................... 119 
Interpretação de Gráficos ...................................................................................................................................................................... 120 
O QUE É? ............................................................................................................................................................................................ 120 
PARA QUE SERVE? ..........................................................................................................................................................................120 
APÊNDICE IV ..................................................................................................................................................................... 121 
MULTIPLICAÇÃO................................................................................................................................................................................ 121 
DIVISÃO ................................................................................................................................................................................................. 121 
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................................................. 126 
 
 
 
 6 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
1 - INTRODUÇÃO 
 
Breve Revisão dos Conceitos Fundamentais para o estudo da Eletrodinâmica 
 
1.1 - A CARGA ELÉTRICA 
 
A carga elétrica é uma grandeza fundamental, tal como a massa, o comprimento e o 
tempo são grandezas fundamentais na mecânica. 
A carga elétrica não pode ser definida em termos das outras três grandezas. 
Evidências experimentais indicam a existência de duas espécies de cargas elétricas: 
positiva e negativa. 
A unidade de carga elétrica no Sistema Internacional (SI) é o coulomb ( C ), e a menor 
quantidade de carga elétrica conhecida é a possuída pelo elétron. 
A carga elétrica de elétron é igual a: - 1,6x10
-19 
Coulomb. O sinal negativo foi escolhido 
arbitrariamente. 
 
1.2 - A CORRENTE ELÉTRICA 
 
A quantidade de carga elétrica Δq que atravessa uma secção transversal de um 
condutor por um determinado intervalo de tempo Δt define a intensidade de corrente 
elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
I= q /  t 1 
Δq - Quantidade de carga elétrica 
Δt - intervalo de tempo 
I - intensidade de corrente elétrica 
 
 No SI, a dimensão de corrente elétrica é Coulomb(C ) por segundo (s), que é 
definido como Ampère (A); assim, temos: 
 
 [ I ] = [coulomb]/[ segundo] = [C]/[s] = ampère [A]. 
 
 Aqui, I é denominado corrente elétrica e q é a quantidade de carga líquida que 
atravessa uma dada superfície no intervalo de tempo t. 
 7 
A corrente instantânea através da superfície é o limite de q para t  0; assim temos: 
 
i(t) = dq/dt (ampère) 2 
 
A unidade de corrente elétrica Ampère foi atribuída em homenagem ao físico francês Andre 
Marie Ampère 
1A = 1C/1s 3 
 
Um Coulomb é definido como a quantidade de carga líquida que atravessa em um 
Segundo a secção transversal de um conductor percorrido por uma corrente elétrica igual a 
1A. 
A definição da corrente elétrica exige a fixação de um sentido de referência positivo. 
É adotado convencionalmente como positivo o sentido de movimento das cargas elétricas 
positivas. 
As correntes elétricas são, em geral, funções do tempo, e podem ser classificadas de 
acordo com o tipo de função. Assim, temos: 
 
- Correntes contínuas: que não variam com o tempo. 
- Correntes alternadas: descritas por funções periódicas no tempo, com valor 
médio nulo num período. 
- Correntes pulsantes: também periódicas. Mas com valor médio não nulo no 
período. 
 
1.3 - FORÇA ELÉTRICA 
 
Uma carga elétrica q1 atua em uma outra q2 separada por uma distancia d, na 
interação carga, carga. A força elétrica é proporcional ao produto da cargas e inversamente 
proporcional a distancia que as separa, se as cargas são de mesmo sentido as cargas se 
repele e são de sentido oposto as cargas se atraem. 
 
 +q1 +q2 
Figura 1 
 
A ação direta de uma carga +q sobre outra carga a uma distancia d é a interação 
carga carga denominada de Força Eletrostática F que tem a direção da linha que as duas 
carga e módulo dado pela equação. 
 
1.4 - CAMPO ELÉTRICO 
Consideremos uma carga q, num ponto qualquer do espaço, produz uma perturbação 
em volta do ponto que se encontra que a uma distancia d do ponto produz uma a ação a 
distancia denominada força elétrica F devido a esta perturbação denominado de campo 
Elétrico.E. A carga colocada no ponto a distancia d é denominada de carga de prova que 
fica sobre a ação de uma força eletrostática F que a ação do Campo Elétrico E, ação do 
Campo Força é dado pela equação 
E = F / q 4 
 8 
1.5 - DIFERENÇAS DE POTENCIAL (d.d.p) 
 
Suponhamos que uma carga, q sujeita a uma força eletrostática, se desloca de um 
ponto A a um ponto B fig.01 entre A e B existe um campo elétrico uniforme E 
 
 
Figura 2 – Efeito da força no campo elétrico 
 
O trabalho realizado pela força F será: 
 
No plano dos pontos A e B existe um Campo Elétrico uniforme paralelo ao 
segmento de A para B 
 
W = F.d.cos() 5 
 
sendo F = q.E, resulta: 
 
W = q.E.d.cos() 6 
 
O trabalho por unidade de carga é dado por: 
 
W/q = E.d.cos() 7 
 
O resultado obtido na equação 6 corresponde ao trabalho realizado para levar uma 
carga unitária do ponto A ao ponto B. 
 
A este termo dá-se o nome de diferença de potencial, medida no SI em 
joule/coulomb = Volt símbolo (V), assim: VAB = V = E.d.cos() ( V ) 
 Na direção retilínea de A para B temos: θ = 0 e cos θ = 1, portanto 
 
V = Ed 8 
 
 
 1. 6 – RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
 A resistência Elétrica é uma medida da oposição que a matéria oferece à passagem de 
corrente elétrica, os materiais denominados por condutores, semicondutores e isolante 
conforme sua estrutura de oposição que oferecem á passagem da corrente elétrica. 
 
 
 9 
Fundamentos teóricos 
 
Aplicada uma diferença de potencial nos extremos de um condutor, uma corrente 
elétrica se estabelece no mesmo. A intensidade desta corrente depende da d.d.p. aplicada e 
da característica própria da substância da qual o condutor é feito, ou seja, dois diferentes 
condutores, sob a mesma d.d.p., permitem a passagem de diferentes intensidades de 
corrente, isto é, diferentes condutores possuem diferentes resistências elétricas. Os 
condutores que possuem resistência elétrica são chamados resistores e são simbolizados da 
seguinte maneira: 
 
 
 
Figura 3 – Símbolo do resistor 
 
 O resitor através do efeito joule , transforma energia elétrica em calor , e uma das 
aplicaçoes mais utilizadas nos circuitos é como limitador de corrente elétrica..Dentre os 
vários tipos de resistores podemos destacar os dois tipos mais utilizados :o resistor de fio e 
o resistor de carvão 
 
1.7 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
 
A Associação conveniente de Resistores se torna necessária para obter valor que não temos 
disponivel. 
 
Associação em série 
 
Dois pontos (A e B), num circuito elétrico, podem ser ligados através de mais de um 
resistor. Se as conexões entre eles forem semelhantes à sequencia abaixo, diz-se que os 
mesmos formam uma associação em série de resistores. 
 
 
Figura 4 – Associação de resistores em série 
 
A tensão entre os terminais da associação é a soma das tensões em cada resistor. Por 
isso, a associação de resistores em série é um divisor de tensão 
 
VAB = VR1 + VR2 + VR3 9 
 
A corrente é a mesma em todos os resistores para associação em serie 
A maior resistência corresponde a maior potencia dissipada.10 
Potencia elétrica dissipada num resistor 
 
Suponha que um resistor de valor R, é ligado a uma diferença de potencial V, seja 
percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i. Veja figura: 
 
 
 
 
 
Figura 5 –Resistor submetido a tensão V 
 
Esta diferença de potencial é responsável pelo trabalho realizado sobre os portadores 
de carga, fazendo com que eles atravessem o resistor. 
 
As expressões matemática para a potencia desenvolvida nesse processo pode-se expressa-
se: 
 
P =Vi 10 
 
V = Ri 11 
 
P = Ri
2
 12 
 
P = V
2
/R 13 
 
Esta potência é quase sempre dissipada para o meio em calor, fenômeno conhecido como 
efeito joule. 
 
Em eletricidade, a potencia é uma grandeza extremamente útil porque permite a medir a 
energia elétrica consumida por qualquer aparelho elétrico, a potencia do equipamento é 
sempre um indicador importante, devido ao consumo de energia, que sempre consta das 
especificações do equipamento pelo fabricante. 
 
Que é a potencia que determina a energia consumida pelo aparelho.pela expressão: 
 
E = PΔt 14 
 
Onde Δt é o intervalo de tempo no qual a potencia é consumida, tempo durante o 
funcionamento do aparelho. 
 
Esta expressão da origem a unidade pratica de potencia em eletricidade, o quilowatt-
hora(KWh). 
 11 
Em sistemas elétricos, a potência instantânea desenvolvida por um dispositivo de dois 
terminais é o produto da diferença de potencial entre os terminais e a corrente que passa 
através do dispositivo. 
Isto é, 
P = VI 15 
 
onde I é o valor instantâneo da corrente e V é o valor instantâneo da tensão. Se I está em 
ampères e V em volts, P estará em watts. 
 
V = RI 16 
 
Portanto : 
P = Ri
2
 17 
 
 
As tensões Individuais são proporcionais às resistências: 
 
V = Ri 18 
 
 i = V1/R1 = V2/R2 = V3/R3 19 
 
 
A resistência capaz ser substituir a associação é denominado de resistor equivalente 
e tem valor igual soma dos resistores associados em série 
 
Req = R1 + R2 + R3 20 
 
Associação em paralelo 
 
Outra possibilidade, esquematizada a seguir, é denominada associação em paralelo 
de resistores. 
 
 
Figura 6 – Associação em paralelo 
 
Um único resistor capaz de substituir os resistores individuais é denominado de 
resistor equivalente. 
 
Na associação em paralelo a ddp (diferença de potencial) V é mesma em todos os 
resistores. 
 12 
V =V1 = V2 = V3 21 
 
A corrente total é soma das correntes individuais em cada resistor. 
 
I = I1 + I2 + I3 22 
 
À menor resistência corresponde a maior potencia dissipada, veja ddp(V) 
 é a mesma para todos os resistores e P = V
2
/R, então a potencia é inversamente 
proporcional à resistência elétrica. 
 
 A intensidade da corrente elétrica em cada resistor é inversamente proporcional à 
sua resistência elétrica. 
 
V = Ri => i = V/R 23 
 
 Resistor Equivalente 
 
 Na associação paralela, o inverso do resistor equivalente é igual a soma dos inverso 
dos resistores da associação 
 
1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 24 
 
Somente para dois resistores associados em paralelos: 
 
Req = R1R2 /(R1 + R2) 25 
 
Para n resistores de resistência iguais a R 
 
Req = R/n 26 
Associação Mista 
Em uma associação mista, existem resistores ligados em série e em paralelo. Não existe 
uma fórmula que permita o cálculo da resistência equivalente, o que existe é um método 
de resolução. Neste método, inicialmente resolve-se as associações série e paralelo que 
forem possíveis, obtendo-se um circuito menor o qual é equivalente ao original. Repete-se 
a operação tantas vezes quanto for necessário até se chegar a um único valor de 
resistência. 
 
Associação Estrela – Delta 
Estes tipos de ligação são usados em sistemas trifásicos. No nosso caso utilizaremos 
este tipo de associação para resolvermos certos circuitos, para os quais os 
desdobramentos em associações básicas, como série e paralelo não são possíveis. A 
figura abaixo mostra uma ligação em estrela e em delta. 
 13 
 Devido as .Associação Mista levou Kirchhoff a propor um método para resolve circuito 
elétrico com este tipo de associação se precisar de reduzi-lo uma circuito simplificado. 
 
 
 
Figura 7 – Ligação “Estrela” e “Delta” 
 
Conhecendo-se 
cBA RRR ,,
 podemos determinar 
BCACAB RRR ,,
 tal que se substituirmos na 
figura acima, nada ficará alterado para o resto do circuito. 
 
 
A
BABCCA
BC
R
RRRRRR
R


 27 
 
C
BABCCA
AB
R
RRRRRR
R


 28 
 
B
BABCCA
AC
R
RRRRRR
R


 29 
 
Da mesma forma, dada uma associação delta, 
BCACAB RRR ,,
, podemos determinar a ligação 
estrela que lhe é equivalente. 
 
 
BCACAB
ACAB
A
RRR
RR
R



 30 
 
 
BCACAB
BCAB
RRR
RR
R


B
 31 
 
 14 
 
BCACAB
BCAC
C
RRR
RR
R



 32 
 
Observação: Resistor em curto-circuito 
 
Quando os terminais de um resistor são ligados por um fio ideal, dizemos que esse 
resistor está em curto-circuito. A tensão nesse resistor é nula e, portanto, ele pode ser 
descartado por ocasião do cálculo do resistor equivalente. 
 
 
Os resistores de uso comum são produzidos em escala industrial, isto é, em 
grandes quantidades. Este processo torna o seu custo acessível porém, em contrapartida, sua 
precisão fica prejudicada, por este motivo, é de grande valia sabermos a imprecisão destes 
resistores (obtidos pelos fabricantes) e identificarmos a faixa que compreende o seu valor 
provável. 
Os valores dos resistores, produzidos industrialmente, é apresentado através do 
código de cores comentaremos mais adiante. 
Vamos estudar neste item, a relação simultânea entre a corrente e a ddp aplicada a 
um resistor. Isto é estudar como um elemento se comporta quando submetido a um a d.d.p. 
surgido uma corrente i medindo-se simultaneamente a tensão em função da corrente 
aplicada pode-se concluir dados interessantes, e obter curva característica de cada 
componente em estudo. Conhecida como levantamento da curva característica do 
componente em estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
2 - Experimento 1: M U L T Í M E T R O 
 
2.1 -INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
 O MULTÍMETRO é um instrumento de medição capaz de medir uma corrente 
elétrica, uma diferença de potencial ou uma resistência e outras Grandezas Elétricas neste 
curso vamos efetuarmos medidas das Grandezas citadas, também chamado multiteste 
(Multímetro = multi-metro, ou seja, muitas medidas). Um multímetro pode, portanto, ser 
utilizado como amperímetro, como voltímetro ou como ohmímetro. O tipo mais comum de 
multímetro é o analógico fazendo uso de um indicador móvel, ou seja, seu princípio de 
funcionamento ter por base o de um GALVANÔMETRO. Seu aspecto é mostrado nas 
figuras 1 e 2 abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 1Fig. 2 
 
 
Um tipo mais avançado, mas também igualmente comum e hoje bastante barato é o 
digital, mostrado nas figuras 3 e 4. Neste multímetro, os valores das grandezas que são 
 16 
medidas são mostrados por meio de dígitos de 0 a 9. O número de dígitos pode variar de 3 
½ a 8 ou 9, e a seleção das escalas é feita por uma chave no painel ou botões num teclado. 
A diferença básica entre o multímetro digital e o analógico, está na maneira como o digital 
apresenta os resultados das medidas: na forma de números ou dígitos. Nas figuras 3 e 4 
temos os aspectos de multímetros digital típicos com mostradores de 3 e ½ dígitos. Três e 
meio significa que temos três dígitos que podem assumir valores de 0 a 9 e um que pode 
mostrar apenas 0 ou 1, ou seja, corresponde a “meio dígito”. Assim, esse multímetro pode 
mostrar valores de 0 a 1999. O princípio desse mostrador é um display de cristal líquido, 
que quando energizado fica opaco e entra em contraste com o fundo, permitindo sua 
visualização. 
 
 
 
Figura de um display 
 
 
 
 
Figura 5 – Display de LCD típico 
 
 
2.2 - GALVANÔMETRO 
 
 A base de funcionamento do multímetro analógico é o instrumento indicador de 
bobina móvel, ou seja, o galvanômetro. 
 Denomina-se galvanômetro qualquer instrumento sensível à passagem de uma 
pequena corrente elétrica. Em eletricidade instrumento para acusar a passagem da corrente 
elétrica e medir algumas das suas características, quando um fio é percorrido por certa 
corrente e se encontra sob a influência de um campo magnético, uma força atuará sobre o 
mesmo. O valor desta força é igual a F i x B   .  onde i é a corrente que atravessa o fio,  é 
o comprimento do fio e B é a indução magnética. Ver figura 6. 
 17 
 
 y 
 
 F 
 P an 
 
 i 
 
 S 
 Q 
   i 
 x 
 
 R B 
z F 
 Figura 6 - Efeito do torque elétrico 
 
Temos que: 
 
 As forças exercidas nos elementos PQ e RS são nulas, pois estes lados estão paralelo 
ou antiparalelo ao campo magnético B. Assim a densidade de fluxo exerce um torque na 
espira, tendendo a girá-la para direita no sentido horário. 
 
 
 
 é a área da espira. 
 
 
 na forma vetorial fica: 
 
Quando a espira for percorrida por uma corrente i, duas forças atuarão sobre a 
mesma, como se vê na figura 5. O resultado desta ação conjunta fará a bobina girar em 
torno do eixo z. Como cada uma das forças é proporcional a i, o conjugado também será 
proporcional a i. Entretanto, qualquer que seja o valor de i, a posição final da espira será a 
mesma, ou seja, na vertical, pois só nesta posição o conjugado é zero. Mas a posição 
intermediária dependerá da corrente. 
 Precisamos, portanto, introduzir um novo elemento junto à bobina, que force a 
mesma a girar em ângulos diferentes para correntes diferentes. Este elemento é a mola 
helicoidal que pode ser vista na figura 6. O ímã implementa o campo magnético B. 
 
BPSIFBxlIF )( 

 cos)( )( cos )( PQBPSIPQFT 
cos ABIT 
en sABIT 
))(( PQPSA 
BxAIT

na 
 18 
Mola helicoidal (M) Ponteiro Símbolo elétrico Circuito elétrico 
equivalente 
 
 
 
Figura 7 
 
 Sempre que a bobina gira, provoca uma torção na mola M. A medida que o giro 
aumenta, aumenta também a torção. Quando o valor desta torção for suficiente para 
equilibrar o conjugado exercido sobre a bobina, a mesma para, havendo, portanto, para cada 
valor da corrente um giro diferente da bobina. 
 Alguns dos aspectos do galvanômetro são mostrados nas figuras 7 e 8 a seguir: 
 
 
 
 
 Fig. 8 Fig. 9 
 
 
2.3 - COMO AUMENTAR A LEITURA DO GALVANÔMETRO: NESTE CASO, 
TEMOS A CONSTRUÇÃO DE UM AMPERÍMETRO 
 
 Para se utilizar um galvanômetro como amperímetro, consideremos a seguinte 
situação. Suponha que temos à nossa disposição um galvanômetro com calibre Ig (o calibre 
é a corrente que corresponde à deflexão máxima do ponteiro) e resistência Rg (devido ao fio 
que forma a bobina). Que podemos fazer para que este galvanômetro possa medir uma 
corrente maior que Ig? Podemos desviar uma parte desta corrente. Isto é feito ligando-se 
 19 
uma resistência em paralelo com o galvanômetro. Este resistor poderá ser ajustado à 
vontade, permitindo assim que ajustemos a sensibilidade do medidor. 
 Vejamos o seguinte exemplo: Qual deve ser o valor da resistência que precisamos 
associar em paralelo ao galvanômetro para que possamos medir com o mesmo correntes de 
até Igmax (onde Igmax é o calibre do galvanômetro)? 
 
 ESQUEMA DE UM AMPERÍMETRO 
 Ig nIg 
 
 
 
 (n - 1) Ig 
 
 
Vg Vp 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 - Circuito equivalente de um amperímetro 
 
 
 Como a tensão sobre o galvanômetro (Vg) é igual à tensão Vp sobre Rp, pois os dois 
estão em paralelo, podemos escrever: 
 
Rg.Ig = (n - 1)Ig.Rp 
 
Rg = (n - 1) Rp  Rp = R
n
g
( )1
 
Conclusão: Se ligarmos um resistor de R
n
g
( )1
 em paralelo com o galvanômetro, 
poderemos medir com o mesmo correntes de até n.Igmax. a resistência interna do instrumento 
cairá para RpRg = Rg/n. 
 20 
 
 Ig 
 
 
I1 = 300 mA R1=4 
 
 I1 I2 I3 
I2 = 1A R2=1,05
 
I3 = R3=2,22  
Rg = 20  
 
Calibre; Ig = 50 mA CH 
 
 
Figura 11 - Esquema de um Amperímetro: de 04 Escalas (calibres) 
 
 O amperímetro da figura anterior possui quatro calibres, que são selecionados 
através da chave seletora CH. 
 
2.4 - COMO USAR UM GALVANÔMETRO PARA MEDIR TENSÕES MAIORES QUE 
O Vg (O VOLTÍMETRO). 
 
 Apesar do galvanômetro ser sensível à corrente, podemos utilizá-lo para medir 
tensões maiores que Vg, pois sempre que aplicarmos uma tensão ao mesmo, irá circular 
uma corrente pela sua bobina. Como esta corrente é proporcional à tensão I = V/Rg, o 
deslocamento do ponteiro será também proporcional ao valor da tensão. O valor máximo da 
tensão que o galvanômetro pode suportar será (Rg.Igmax), onde Rg é a resistência do 
galvanômetro e Igmax é o seu calibre. O que podemos fazer para medir tensões maiores que 
Vgmax? Podemos dividir esta tensão entre o galvanômetro e um resistor. Para isto ligamos 
um resistor em série com o galvanômetro. 
 Vejamos o seguinte exemplo: Qual o valor da resistência que devemos ligar em 
série com um galvanômetro de resistência Rg para que possamos medir com o mesmo uma 
tensão n vezes maior que Vgmax? 
 Como a corrente que passa pelo galvanômetro é a mesma que passa pelo resistor, 
pois os dois estão em série, podemos escrever: 
 
I = V
R
n V
Rs R
g
g
g
g


.  n.Rg = Rs + Rg 
 
Rs = (n - 1).Rg 
 21 
Esquema de um voltímetro 
 I 
 
 
 (n-1) Vg 
 
 
 
 Vg nVg 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 - Circuito equivalente de um voltímetro 
 
Conclusão: Ao colocarmos um resistor de (n - 1)Rg em série com o galvanômetro, 
podemos medir tensões de até n vezes o valor da tensão suportada pelo mesmo. A 
resistência interna do voltímetro será entãoRs em série com Rg, o que dará (n.Rg). 
 
 Na figura 10, temos um voltímetro de 4 calibres: 1V, 10V, 5V e 50V, que são 
selecionados através da chave seletora CH. 
 Esquema de um Voltímetro de 04 escalas(calibre): 
Figura 13 - Esquema de um voltimetro de 04 Escalas (calibres) 
 
 
 Na figura acima temos um voltímetro de 4 calibres: 1V, 10V, 5V e 50V, que são 
selecionados através da chave seletora CH. 
 
 22 
2.5 - O OHMÍMETRO obtido a partir de um Galvanômetro 
 
 Podemos ainda utilizar o galvanômetro para determinar ou medir resistências, 
bastando para isso, que submetamos esta resistência a uma diferença de potencial conhecida 
e meçamos a corrente que circula pela mesma. Se a tensão sobre a resistência é mantida 
constante, a corrente que circula na mesma é inversamente proporcional ao valor da 
resistência, portanto o ponteiro do galvanômetro terá deslocamentos inversamente 
proporcionais à resistência, ou seja, quanto menor a resistência maior será o deslocamento 
do ponteiro. Este fato pode ser verificado em qualquer multímetro comercial, onde as 
escalas de resistência são opostas às de tensão e corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 I 
 
 
 
 
Figura 14 - Esquema de um Ohmímetro 
 
 
gs RRR
I



 
 
 
2.6 - O MULTÍMETRO 
 
 O multímetro é um instrumento dotado de “shunts”, isto é, resistência em paralelo 
com galvanômetro, resistência em série com o galvanômetro e baterias, capaz de, mediante 
o uso de uma chave seletora, funcionar como voltímetro, amperímetro ou ohmímetro. Um 
dos multímetros que utilizaremos nesta experiência é um Minipa ET-3009, cuja gama de 
calibres de tensão, corrente e resistência é mostrada na tabela a seguir: 
 
 23 
 
Grandeza Indicação no Painel do 
instrumento 
Calibres Existentes Classe de Precisão 
Corrente 
Contínua 
DC.mA (Direct. corrente, 
medida em mA) 
0,05 500 
5 
50 10 A 
3 
Tensão Contínua .25 50 
2,5 250 
10 1000 
 
3 
Tensão 
Alternada 
AC.V (Alternating 
Current, tensão medida 
em V) 
 10 
 50 1000 
 250 
 
4 
Resistência OHMS Rx1 Rx1K 
Rx10 Rx10K 
Rx100 
 
3 
 
2.7 - MEDIÇÃO DE CORRENTE ALTERNADA 
 
 Para que o galvanômetro existente no multímetro possa medir corrente alternada, é 
preciso antes retificar esta corrente. Esta retificação é conseguida com o uso de diodos 
semicondutores, que são dispositivos que só permitem a passagem da corrente em um 
sentido. 
 O mecanismo de bobina móvel (MBM) responde ao valor médio ou cc da 
intensidade de corrente através da bobina. Se a corrente através do MBM for alternada com 
semiciclos positivos e negativos, o torque motor durante um semiciclo terá um sentido, e 
sentido oposto durante o próximo semiciclo. Em baixa frequências o ponteiro pode oscilar 
de um lado para outro do zero na escala. Em frequências mais altas, a inércia do MBM não 
lhe permite acompanhar as rápidas inversões de sentido provocadas pelas freqüentes 
mudanças de semiciclos. Desta forma, o ponteiro vibrará ligeiramente em torno do zero da 
escala. 
 Para tornar possível a medição de corrente alternadas com o MBM, é necessário 
tornar a corrente unidirecional, o que se consegue com a retificação de onda completa da 
corrente alternada fig.39. 
 
2.8 - PRECISÃO DO INSTRUMENTO 
 
 Como qualquer medição física, a medição de corrente ou tensão está também sujeita 
a erros, tendo portanto uma precisão limitada. No multímetro podemos mencionar como 
causas de erro: 
 
- atrito nos pontos de suspensão da bobina; 
 24 
- o campo magnético não é perfeitamente homogêneo; 
- os resistores utilizados nos aparelhos não são absolutamente precisos; 
- a leitura a ser feita na escala do aparelho está sujeita a erros. 
 
 Ciente de todos esses fatores, o fabricante estipula, a partir de um levantamento 
estatístico, o limite de erro que se pode esperar em qualquer medição que se faça com o 
mesmo. Este limite de erro está associado ao que chamamos a classe do aparelho. A classe 
de um multímetro nos informa qual é a precisão percentual do aparelho, e nos permite 
calcular o erro máximo possível em qualquer medição que fizermos. Por exemplo: Suponha 
que dispomos de um multímetro de classe 3. O erro máximo que poderemos cometer em 
qualquer medição no calibre de 600 V.DC será: 
 
Erro máximo = 
(CLASSE) X CALIBRE) 
= 
 3X600
 = 18V 
 100 100 
 
 
Logo, se medirmos a tensão da rede com este multímetro usando este calibre, a 
nossa leitura estará sujeita a um erro de  18V. 
 
 É importante notarmos que este erro é constante para toda a faixa de valores dentro 
do mesmo calibre, ou seja, qualquer medição que se faça com o mesmo calibre estará 
sujeita ao mesmo erro. se medirmos 6 mA em um calibre de 60 mA onde a classe do 
instrumento é 4, a nossa leitura esta sujeita a um erro máximo possível de: 
 
( ) ( )classe x calibre x
100
4 60
100

 =  2,4 mA 
 
2.9 -ESCOLHA DO CALIBRE 
 
 As escolhermos o calibre a ser utilizado para fazer uma certa medição, devemos 
levar em conta dois fatores: 
 
1. A segurança do aparelho - A escolha de um calibre menor que o valor da grandeza que 
se quer medir danificará o aparelho. Nunca devemos nos esquecer deste fato, pois a 
incoerência neste erro só nos trará prejuízo. 
 
2. A precisão da leitura - Suponha que desejamos medir a tensão de uma pilha comum 
(1,5V DC) e dispomos dos seguintes calibres: 
 
3V DC 
6V DC 
50V DC 
 
 25 
Classe de aparelho: 3 
 Em qualquer um dos calibres cometeremos erros. O erro máximo possível em cada 
um deles será: 
 
 
Calibre de 3V: V = 3 3
100
x =  0,09V 
 
Calibre de 6V: V = 3 6
100
x =  0,18V 
 
Calibre de 50V: V = 50 3
100
x =  1,5V 
 
Conclusão: Devemos escolher o calibre mais próximo acima do valor que se espera 
medir, pois assim poderemos fazer uma leitura mais precisa, cometer um menor erro. No 
exemplo acima, a leitura mais precisa será feita no calibre de 3V. 
 
2.10 - RESISTÊNCIA INTERNA DO INSTRUMENTO 
 É importante que um medidor tenha influência mínima no resultado da medição, ou 
seja, a pertubação que o medidor provoca no circuito deve ser a mínima possível. Para 
verificar isto, precisamos conhecer a resistência interna do instrumento. 
 
 Sabemos que um voltímetro ou um amperímetro são completamente caracterizados 
por seus calibres e resistências internas. Porém, mudando o calibre, mudamos também a 
resistência interna. Verifique que, aumentando o calibre n vezes, a resistência interna muda 
na razão de: 
- 1/n, para um amperímetro. 
- n, para um voltímetro. 
 Portanto, conhecendo Imax e o calibre escolhido Vmax, pode-se calcular a resistência 
interna do instrumento neste calibre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15 - Resistência interna de um voltímetro e de um amperímetro 
 26 
 Por razões práticas, porém, não se indica no instrumento a Imax, mas o seu inverso: 
 
R
V
i
max
 (ohm/volt) 
 
 Para achar o valor da resistência interna de um certo calibre só é preciso multiplicar 
este valor (ohm/volt) pelo calibre. Verifique isto! (Só se aplica ao voltímetro). 
 Por exemplo: Um medidor com sensibilidade de 25.000 ohm/volt terá em toda a 
escala de 10V uma resistência de 250.000 Ohm (250 kohm), e em toda escala de 25V uma 
resistência interna de 265K ohm. No caso de haver deflexãomáxima, a corrente que passa 
pelo instrumento é de: 
Imax = 1
25000
A
.
 = 40A 
 
 Um medidor que tem deflexão máxima quando passa por ele uma corrente de 5A 
pode ser denominada um voltímetro de 200K ohm/volt. 
 
 Com o multímetro vamos medir as grandezas: elétrica, corrente, tensão e 
resistência elétrica de componentes. Assim abordaremos a seguir um técnica de medida de 
resistência, nada mais é do que a maneira do fabricante indica o valor nominal da 
resistência do resistor CONHECIDO COMO CÓDIGO DE CORES. 
 
2.11 - O CÓDIGO DAS CORES 
 
 Damos abaixo o significado de cada anel e de cada cor que forma o código das cores 
para a “medida” das resistências, a fim de que possamos ter sempre à mão este método 
simples. 
 
 
 
 
 A B C D 
 
Figura 16 - Esquema do código de cores 
 
ANEL - SIGNIFICADO 
 
A - Indica o primeiro algarismo significativo da resistência, em ohms; 
B - Indica o segundo algarismo significativo da resistência; 
C - Indica a potência de 10 pela qual deve ser multiplicado o número formado pelos dois 
primeiros algarismos significativos A e B; 
D - Indica a tolerância em %. 
 
 27 
CORES 
 
a) para os anéis A, B e C: 
 
0 - preto 5 - verde 
1 - marrom 6 - azul 
2 - vermelho 7 - violeta 
3 - laranja 8 - cinza 
4 - amarelo 9 - branco 
 
b) para o anel D: 
 
Ouro: 5% 
Prata: 10% 
Quando não houver cor nenhuma: 20% 
 
Quando o dourando vem na terceira cor indica a precisão do resistor, deve-se 
multiplicar dois primeiros algarismos significativos por 0,1, e se for prata por 0,01. Isto, 
para resistor de precisão. 
Quando o anel D for as outras cores segue a precisão do percentual correspondente 
ao número atribuído a esta cor, exemplo; marrom 1% . Laranja 3%. 
 
Exemplo da leitura de uma resistência pelo código das cores: 
 
Sejam: A - Laranja 
 B - Branco 
 C - Preto 
 D - Ouro 
 
Resulta: R = ABx10
C
  D % 
 
R = (39 x 10
0
  5%) ohm  R = (39 x 100  5% de 39 ) ohm 
ou R = ( 39  2 ) ohm  RMAX = 41  e RMIN = 37  
 
 
37   R  41  
 
 
 
 
 
 
 
 
 28 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
3 - Experimento 2: ELEMENTOS RESISTIVOS LINEARES E NÃO-LINEARES 
 
3.1 - OBJETIVOS 
 
Ao final desta experiência você deverá ser capaz de: 
 
- Distinguir entre elementos resistivos lineares e não-lineares. 
- Determinar experimentalmente as curvas características de elementos resistivos. 
- Estabelecer circuitos que minimizem os erros na determinação da resistência, devidos ao 
voltímetro e ao amperímetro. 
 
3.2 - MATERIAL UTILIZADO 
 
- Prancheta com bornes de ligação 
- Resistores 
- Diodo 
- Amperímetro e voltímetro. 
 
3. 3 - INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
3.3.1 - ELEMENTOS RESISTIVOS LINEARES 
 
 Chamamos de elementos resistivos linear aquele em que a razão entre a d.d.p. 
aplicada V e a intensidade I da corrente que o atravessa é uma constante, isto é: 
 
V/I = R = constante (qualquer que sejam V e I). eq. (1) 
 
 V V 
 
 
 
 
 
 
 
 I I 
Figura 1 - Curva característica de um 
material que obedece a lei de Ohm 
Figura 2 - Curva característica 
de um elemento não-linear 
 29 
 
 A esta constante de proporcionalidade chamamos de “resistência” do elemento. 
Esta relação é conhecida como LEI DE OHM, e a curva característica V x I para tais 
elementos é uma reta passando na origem, como mostra a figura 1. É isto é que caracteriza 
os materiais Ôhmicos. Foi em 1826 que o alemão Georg Simon Ohm(1787-1854) verificou 
teoricamente esta relação entre a tensão aplicada os terminais de condutor e a corrente que 
surgiu V variava diretamente proporcional com o i que surgiu devido a d.d.p. Estes 
resultados podem ser deduzidos, teoricamente. 
 
 Muitos físicos diriam que esta não é uma lei, mas uma definição de resistência 
elétrica. Se nós queremos chamá-la de Lei de Ohm, deveríamos então demonstrar que a 
corrente através de um condutor metálico é proporcional à voltagem aplicada, i µ V. Isto é, 
R é uma constante, independente da ddp V em metais condutores. Mas em geral esta 
relação não se aplica, como por exemplo aos diodos e transistores. Dessa forma a lei de 
Ohm não é uma lei fundamental, mas sim uma forma de classificar certos materiais. Os 
materiais que não obedecem a lei de Ohm (eq.1) são ditos ser não ôhmicos, figura (2). 
 
3.3.2 -ELEMENTOS RESISTIVOS NÃO-LINEARES 
 
 Para alguns materiais, a relação entre a d.d.p. aplicada V e a corrente I que o 
atravessa não é uma constante. Estes materiais, portanto, não obedecem à Lei de Ohm. Isto 
significa que a curva V x I não é uma reta (figura 2). Para tais materiais podemos definir 
uma “resistência aparente”, a saber. 
R(ap) = V/I eq. (2) , é denominada de resistência aparente do material. 
Esta relação, como podemos observar,na fig.(2) varia de ponto para ponto na curva 
característica, ou seja, a resistência depende das condições a que esteja submetido o 
elemento, como voltagem, temperatura, intensidade luminosa etc. 
 
 
3.4 - COMO SABER SE UM ELEMENTO OBEDECE À LEI DE OHM? 
 
 Fazendo a medida simultaneamente de I em função V tensão aplicada, se está razão 
for uma constante para qualquer V e I, o elemento é dito Ôhmico. Se levantar a curva 
característica deverá ser uma reta e passando na origem. Caso contrario o componente é não 
Ôhmico. 
 Para isto devemos levantar a curva característica do material, ou seja, submetê-lo a 
diversas diferenças de potencial e medir a corrente que o atravessa, e em seguida traçar o 
gráfico V x I. 
 ATENÇÃO: Para traçar a curva característica de um elemento, devemos sempre 
medir simultaneamente a corrente que o atravessa e a voltagem a que ele está submetido. 
Aqui vamos medir simultaneamente V e I, isto é V em função da corrente aplicada, mas 
não é para o estudo da Lei de Ohm e sim para verificarmos a influência das resistências 
internas do Amperímetro e do Voltímetro no resultado. Esta é o objetivo desta Experiência. 
Às vezes não entendidas, mesmo por aqueles que realizam o experimento. 
 
 30 
Mas como fazer simultaneamente estas duas medidas? Será isto possível? Temos 
duas alternativas, ambas afetadas de um erro devido aos medidores. 
 
 a) Na primeira alternativa (figura 3), a corrente que atravessa o elemento I(R) é a 
mesma que atravessa o amperímetro I(a); I(R) = I(a). Porém a d.p.p., medida pelo 
voltímetro V(v) é a queda de potencial através do resistor v(R) mais a queda de potencial 
V(a) devida à resistência interna do amperímetro R(a), que nunca é rigorosamente 
igual a zero, isto é: V(v) = V(R) + V(a)  V(v) = R.Ia + Ra.Ia 
 R R 
 A A 
 
 + V + V 
E E - 
 - 
 
 
Figura 3 - Montagem a montante. O Figura 4 - Montagem a jusante. O 
voltímetro é colocado antes do voltímetro é colocado depois do 
amperímetro. amperímetro. 
 
Como a resistência interna do amperímetro não é nula, haverá uma discrepância entre a 
leitura do voltímetro e a d.d.p., a que está submetido o elemento,e esta discrepância será 
tanto maior quanto maior for o valor da resistência interna do amperímetro, em relação ao 
valor da resistência R. (R(a)>>R). 
 
 b) Na segunda alternativa (figura 4) a d.d.p., a que está submetido o resistor V(R) é 
aquela medida pelo voltímetro V(v): V(v) = V(R). Porém a corrente medida pelo 
amperímetro I(a) será a soma das correntes que atravessam o voltímetro I(v) e o elemento 
I(R): I(a) = I(v) + I(R). Portanto a resistência do elemento (R) (r(v)>>R), se não haverá uma 
discrepância sensível entre a leitura do amperímetro e a corrente que passa pelo elemento. 
I(a) = I(v) + I(R). Veja a figura 4. 
 
 Vemos então que a primeira alternativa, chamada montagem a montante (voltímetro 
antes do amperímetro) dá resultados mais precisos quando a resistência a medir é muito 
maior que a resistência interna do amperímetro; e a segunda, chamada montagem a jusante 
(voltímetro depois do amperímetro) é indicada para os casos em que a resistência interna do 
voltímetro seja muito maior que a resistência a medir. Estas duas condições não se 
excluem. Nos casos em que ambas sejam satisfeitas, os dois métodos darão resultados 
satisfatórios. 
 
 31 
3.5 - DIODO 
 
 O diodo é o elemento de circuito não linear mais simples, permite a passagem. Dos 
portadores de cargas fluírem em uma direção, mas na outra não. 
 O diodo é um dispositivo que possui propriedades de um retificador. O que 
caracteriza um retificador é que ele deixa passar facilmente a corrente num sentido, e quase 
não a deixa passar no sentido oposto. No primeiro caso dizemos que o diodo está 
“diretamente polarizado”, e no segundo que está “inversamente polarizado”. 
 Noutras palavras, podemos considerar o diodo como um dispositivo que apresenta 
resistência de polarização direta R(d) quase nula, e resistência de polarização inversa R(i) 
altíssima (veja figuras 5 e 6). 
 + - - + 
 
 R Dd R D1 
 + + 
 E - E - 
 
 
 Figura 5 - Diodo diretamente Figura 6 - Diodo inversamente 
 polarizado polarizado 
 
 Além disso, a resistência de polarização direta do diodo não é constante, variando 
com a d.d.p., a que ele é submetido. Ou seja, o gráfico VxI para um diodo não é uma linha 
reta, mas sim uma de inclinação variável. 
 A figura 7 mostra a relação entre corrente e tensão para um diodo ideal. A figura 8 
mostra a mesma relação para um diodo real. I(d) e V(d) são a corrente e a tensão no caso do 
diodo diretamente polarizado, I(i) e V(i) no caso do diodo inversamente polarizado. 
 I 
 
 Id 
 
Vi Ii 
 
 Vd 
 
 
 
 
 
 Figura 7 diodo ideal 
 
 
 
 
 32 
 
 
Figura 8 – Curva característica de um diodo 
 
 OBSERVAÇÃO: Neste experimento só será utilizado o diodo diretamente 
polarizado, pois podemos considerar desprezíveis os valores obtidos para a corrente 
inversamente polarizada. Sugerimos ao aluno que na hora da realização do experimento 
tente medir esta corrente e fique atento para qual montagem deve ser utilizada. 
 
Funcionamento do diodo com tensão contínua 
 
O símbolo do diodo semicondutor, é mostrado na figura abaixo 
 
 A D K A K 
 P N 
 ânodo cátodo ânodo cátodo 
 
 
Figura 9 – Símbolo do diodo 
 
 
 O terminal designado pele letra A, mostra o ânodo do díodo, e o terminal designado 
pele letra K, mostra o cátodo. Para que o díodo conduza, é sempre necessário que o ânodo 
seja positivo em relação ao seu cátodo, condição esta de polarização direta. 
 Todo dispositivo eletrônico pode ser representado pelo seu circuito equivalente. O 
circuito equivalente do díodo semicondutor e mostrado na figura abaixo: 
 
 
 33 
 
 A - + r K 
 
 VO 
 
Figura 10 – Um circuito elétrico equivalente para o diodo 
 
 
 Neste circuito equivalente, a tensão da barreira de potencial é representada pela 
bateria v, a qual vale de 0,2V a 0,3V para o germânio e de 0,6V a 0,7V para o silício e a 
própria característica do díodo é representada pelo resistor em série r, que é um resistor 
dinâmico. Ambos os valores ou elementos do circuito equivalente são dinâmicos; isto é, 
dependem do ponto de trabalho, denominação para o diodo. 
 
Analisemos a seguir, o circuito abaixo: 
 
 D 
 
 + 
 E - vO RL 
 I VRL 
 
 
 
 
Figura 11 – Circuito retificador meia onda 
 
 
 Nela temos um díodo semicondutor D, em série com um resistor de carga RL, 
polarizado diretamente pele bateria E. Como o díodo está polarizado diretamente, pelo 
circuito circulará uma corrente i. 
Esta corrente i, circulando, provocará quedas de tensão no díodo e no resistor, 
respectivamente V0 e VRL. 
Aplicando-se a Lei das tensões de Kirchhoff ao circuito, temos: 
 
E=VO+VRL; 1 
 
Ou seja, “No circuito série, a soma das quedas de tensão é igual à tensão total aplicada ao 
circuito”. 
 Sabemos também que a queda de tensão, num resistor, é proporcional ao valor do 
resistor e à corrente que por ele circula, ou seja: 
 
VRL=i.RL 2 
 
 34 
Substituindo (2) em (1), temos 
 
E=V+I.RL 3 Equação da Reta de Carga (3) 
 
Obtendo-se desta maneira a Equação da Reta de Carga do circuito, e tendo-se em mãos a 
curva característica do díodo D, podemos amarrar uma série de valores característicos do 
circuito, conforme se segue: 
 
a) Na equação da reta de carga, fazendo-se I=0, isto é, abrindo-se o circuito, ou 
removendo-se o díodo D do circuito, temos: 
 
I=0 implica V=E 4 
 
e podemos, desta maneira, determinar um dos pontos por onde passará a reta de carga, qual 
seja: 
 
P1(V=E;I=0) 5 
 
b) Na equação da reta de carga, fazendo-se V=0, isto é, curto-circuitando-se o díodo D, 
temos: 
 
V=0 implica VRL= I.RL e I=VRL/RL 6 
 
e podemos, desta maneira, determinar o outro ponto por onde passará a reta de carga; qual 
seja: 
 
P2(V=0;I=VRL/RL) 7 
 
 Tendo estes dois pontos (P1 e P2), podemos uni-los através de um traço, obtendo 
desta maneira a reta de carga do circuito estudado. 
Na intersecção desta reta de carga, com a curva característica do díodo, encontramos o 
ponto de trabalho, ou ponto de operação, ou como é mais conhecido, ponto quiescente do 
díodo D. 
 Este ponto quiescente, Q, determina dois parâmetros importantes para o circuito em 
estudo: 
 
- traçando-se uma paralela, pelo ponto Q, ao eixo das tensões, e prolongando-se esta 
paralela até o eixo das correntes, encontramos a corrente quiescente do circuito, a qual é 
a corrente que será encontrada no circuito, quando o mesmo estiver em funcionamento. 
 
- traçando-se outra paralela, pelo ponto Q, desta feita ao eixo das correntes, e 
prolongando-se esta paralela até o eixo das tensões, encontramosa queda de tensão 
quiescente sobre o díodo, que é a queda de tensão que será encontrada sobre o díodo, 
quando o circuito estiver em funcionamento. 
 
 35 
Um outro parâmetro importante do circuito que pode ser determinado, 
através do ponto quiescente, é a queda de tensão no resistor, VRL, 
 
VRL=E-VQ 
 
ou ainda, 
 
VRL=IQ.RL 8 
 
 O ponto quiescente que acabamos de determinar, refere-se à condição do díodo com 
polarização direta. Para a condição de polarização inversa, existe outro ponto quiescente, 
que é determinado de forma análoga. 
 
 
 
3.6 - DIODO COMO RETIFICADOR 
 
 Quando só dispomos de uma fonte de tensão alternada, pode ocorrer que desejemos 
retificar a corrente, o que é possível fazer com auxílio de diodos. Lembramos que uma 
corrente contínua é uma corrente cujo sentido e intensidade se mantém constantes com o 
tempo. O gráfico Ixt de uma corrente contínua é, pois, uma reta paralela ao eixo t (ver 
figura 9), e a função que representa uma corrente contínua pode ser escrita como: 
 
I(t) = Io = constante. (1) 
 
 I 
 
 
 Io 
 
 
 Figura 9 - Corrente contínua 
 
Já a corrente alternada varia continuamente, em intensidade e sentido, com o tempo. A 
forma mais comum da corrente alternada é a “senoidal”, cuja função pode ser escrita como: 
 
I(t) = Iosem (wt) (2) 
 
e cujo gráfico pode ser visto na figura 10. Na expressão anterior W é a “freqüência 
angular”, e está relacionada com a “freqüência vibração” f da corrente pela relação: 
 
W = 2f (3) 
 
t 
 36 
 I 
 
 
 Io 
 T 2T 
 t 
 T/2 3T/2 
 Io 
 
 Figura 10 - Corrente alternada senoidal 
 
 Quando colocamos um diodo em um circuito de corrente alternada, a corrente só 
passará durante a metade do período. Durante a outra metade a corrente não poderá passar, 
porque, havendo invertido o sentido, ela encontrará o diodo inversamente polarizado. No 
caso da corrente senoidal, a função será, portanto, durante a primeira metade do período, a 
mesma da equação (2) anterior, enquanto durante a segunda metade será nula. 
 
I(t) = Io sewt (0 < t < T/2) 
I(t) = 0 (T/2 < t < T) (4) 
 
 
 I 
 R D Io 
 A 
 
 Ii Id t 
 T/2 T 3T/2 2T 
 ~ 
 
 
 
Figura 11 - Retificação de meia onda, com um diodo 
 
Onde T = 1/f é o “período”, e o gráfico é o que pode ser visto na figura 11. Dizemos 
que houve uma “retificação de meia onda”. 
 37 
Para a figura 12, abaixo temos um retificador de onda completa. 
 
 
 
 
 V 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 - Retificação de onda completa, com 4 diodos. 
 
 Uma retificação de onda completa pode ser obtida, por exemplo, associando 4 
diodos da maneira indicada na figura 12(denominada ponte de diodo). Acompanhando o 
esquema, e lembrando que a corrente só atravessa um diodo se ela for tal que resulte 
polarização direta naquele instante, você poderá ver que a corrente sempre atravessará o 
resistor R no sentido de A para B. a função que representa a corrente em um circuito com 
um retificador de onda completa será: 
 
I(t) = Io senwt (0 < t < T/2) 
 I(t) = Io sewt (T/2 < t < T) (5) 
 
O gráfico da corrente neste caso será a resposta na carga R o que é mostrado na figura 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D1 
D2 
 D4 
 
DD
3 
~ 
D3 
 T/2 T 3/2 T 2T 
t 
R 
 38 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
 
4 - Experimento 3: FONTES E SUAS RESISTÊNCIAS INTERNAS 
 
4.1 - OBJETIVO 
 
 Pretendemos neste experimento fornecer alguns conceitos básicos de fontes de 
tensão, verificando como uma fonte de tensão reage quando varia a carga ligada a ela. 
 
4.2 - MATERIAL UTILIZADO 
 
- Um multímetro, a ser usado como voltímetro. 
- Um miliamperímetro 
- Uma prancheta de madeira, com bornes de ligação 
- Duas pilhas comuns (pilhas secas) 
- Potenciômetro. 
 
4.3 - INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
4.4 - FORÇA ELETROMOTRIZ E RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA FONTE 
 
 Antes de iniciarmos o nosso estudo de fontes de tensão reais é necessário sabermos 
o que é uma fonte de tensão. Idealmente, uma fonte de tensão é um dispositivo que mantém 
uma diferença de potencial constante entre dois terminais, quaisquer que sejam as 
condições de carga a que a mesma esteja submetida. Chamamos de carga a tudo que possa 
consumir energia desta fonte. Na realidade, nenhuma fonte de tensão é capaz de manter sua 
“ddp” (diferença de potencial) constante, pois todas as fontes de tensão reais possuem uma 
resistência interna que por si mesma já constitui uma carga para esta fonte. Uma fonte de 
tensão real pode ser representada pelo desenho da figura 1. 
 
 A força eletromotriz de uma fonte é algum mecanismo que transporta os portadores 
de carga em sentido oposto aquele em que o campo elétrico está tentando movê-los. Nas 
baterias comuns, esta força eletromotriz tem sua origem na dissociação iônica que sofrem 
os componentes desta bateria. 
 
 
 
 
 
 
 
 39 
 
 
 Ri 
 
 
 + E 
 Figura 1 
 
 
 
 
4.5 - A PILHA SECA 
 
 Um tipo bastante comum de bateria química é a pilha comum ou pilha seca (pilha 
usada em rádio). Ela consiste de uma cuba de zinco (pólo negativo) contendo um bastão de 
grafite no centro (pólo positivo) e cheia com uma solução úmida de bióxido de manganês, 
cloreto de zinco e cloreto de amônia. O conjunto de reações que se passam nesta pilha foge 
ao nosso estudo atual. 
 
4.6 - EFEITO DA RESISTÊNCIA DE UMA FONTE SOBRE A DIFERENÇA DE 
POTENCIAL ENTRE OS SEUS TERMINAIS 
 
 Como vimos, uma fonte de tensão real pode ser representada por uma fonte ideal em 
série com uma resistência. Se ligarmos uma resistência externa entre os dois terminais desta 
fonte, uma corrente irá fluir pela mesma. 
 
 
 
 
 Ri I 
 + 
 - E V R 
 
 
- 
 
Figura 2. Fonte de tensão real 
 
Cálculo da corrente pela expressão: I = 
E
R Ri
 1 
 
Obs: No experimento R é variável, isto é, um potenciômetro. 
 
 40 
 Sobre os terminais externos da fonte irá aparecer uma diferença de potencial V. No 
entanto, V não será mais constante, ao contrário variará em função das variações que 
ocorrem com R. 
 41 
A diferença de potencial nos terminais da fonte é dada por: 
 
V = E - RiI 2 
 
V = E - 
i
i
RR
ER

.
 = 
E
RR
Ri )1(
1

 3 
 
V = 
R
R Ri
 . E  V = f(R) 4 
 
V é uma função f da resistência externa R. 
 
Sobre a resistência interna da fonte (Ri) irá ocorrer uma queda de tensão igual a Vi, onde: 
 
Vi = Ri.I = R1 . E
R R
R
R R
E
i
i
i


 5 ; dividindo a expressão por R1 temos: 
 
Vi = E
R
Ri
1
 6 
Podemos ver quanto menor for o valor de R (carga), maior será esta queda de tensão. 
 
4.7 - EFEITO DA RESISTÊNCIA INTERNA SOBRE A POTÊNCIA MÁXIMA QUE 
UMA FONTE PODE FORNECER