(2)Operações Lógicas

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2 OPERAÇÕES LÓGICAS 
2.1 Negação 
 O valor-verdade de uma proposição ~p (p negado) é o inverso do valor-verdade da proposição simples p, 
como podemos ver na tabela-verdade a seguir: 
p ~p 
V F 
F V 
2.2 Conjunção 
 O valor-verdade de uma proposição p ^ q (p e q) só é verdadeiro quando p e q são verdadeiros, como 
podemos ver na tabela-verdade a seguir: 
p q p ^ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
2.3 Disjunção 
 O valor-verdade de uma proposição p v q (p ou q) só é falso quando p e q são falsos, como podemos ver na 
tabela-verdade a seguir: 
p q p v q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
2.4 Disjunção Exclusiva 
 O valor-verdade de uma proposição p v q (ou p ou q) só é verdadeiro quando os valores de p e q são 
diferentes, como podemos ver na tabela-verdade a seguir: 
p q p v q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
2.5 Condicional 
 O valor-verdade de uma proposição p → q (se p então q) só é falso quando p é verdadeiro e q é falso, como 
podemos ver na tabela-verdade a seguir: 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Podemos dividir uma operação condicional em antecedente (p) e conseqüente (q). Dizemos que o 
antecedente é condição suficiente para o conseqüente, e o conseqüente é condição necessária para o antecedente. 
Por exemplo, para a proposição condicional “Se for de ouro então é caro” dizemos que ser de ouro é condição 
suficiente para sabermos que é caro, mas não necessária, pois não é necessário que algo seja de ouro para ser caro, 
então podemos dizer que ser caro é uma condição necessária para que seja ouro. 
Para melhor compreender a tabela-verdade da operação condicional poderíamos utilizar o exemplo “Se está 
nevando então faz muito frio”. Para esta proposição temos quatro possibilidades: 
 (V → V = V) Está nevando, logo concluímos que faz muito frio, então temos como verdadeiro o valor-verdade 
da proposição condicional; 
 (V → F = F) Está nevando, mas não faz muito frio, logo vemos que o conseqüente não seguiu a dependência 
do antecedente, então temos como falso o valor-verdade da proposição condicional; 
 (F → V = V) Não está nevando, mas isto não conclui que não faz muito frio, podendo esta ser uma real 
possibilidade, logo temos como verdadeiro o valor-verdade da proposição condicional; 
 (F → F = V) Não está nevando, e como no caso anterior vemos que não há interferência do antecedente no 
conseqüente, podendo este assumir o caso de não estar muito frio, então temos como verdadeiro o valor-
verdade da proposição condicional. 
 Em uma proposição que envolve condicionais podemos observar algumas relações importantes: 
 Recíproca de uma proposição condicional – é a troca do antecedente pelo conseqüente, por exemplo, para a 
proposição p → q temos a recíproca q → p. O valor lógico da condicional e de sua recíproca nem sempre é o 
mesmo. 
 Contrária de uma proposição condicional – é a negação do antecedente e do conseqüente, por exemplo, 
para a proposição p → q temos a contrária ~p → ~q. 
 Contraposição de uma proposição condicional – é a contrária de uma recíproca, ou seja, é a troca do 
antecedente pelo conseqüente e a negação de cada uma das partes, por exemplo, para a proposição p → q 
temos a contraposição ~q → ~p. 
 
2.6 Bicondicional 
 O valor-verdade de uma proposição p ↔ q (p se e somente se q) só é verdadeiro quando os valores de p e q 
são iguais, como podemos ver na tabela-verdade a seguir: 
p q p ↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 Quando o valor lógico de uma proposição condicional e sua recíproca são o mesmo dizemos que esta é uma 
proposição bicondicional, pois mesmo mudando antecedente e conseqüente de posição o valor-verdade não se 
altera. Por exemplo, se as proposições condicionais “Se está nevando então faz muito frio” e “Se faz muito frio então 
está nevando” tiverem o mesmo resultado lógico podemos dizer “Está nevando se e somente se faz muito frio”. 
 
 
 
 
 
2.7 Negação conjunta (Scheffer) 
 O valor-verdade de uma proposição p ↓ q (nem p e nem q) só é verdadeiro quando os valores de p e q são 
falsos, como podemos ver na tabela-verdade a seguir: 
p q p ↓ q 
V V F 
V F F 
F V F 
F F V 
 
2.8 Negação disjunta (Scheffer) 
 O valor-verdade de uma proposição p ↑ q (não p ou não q) só é falso quando os valores de p e q são 
verdadeiros, como podemos ver na tabela-verdade a seguir: 
p q p ↑ q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F V