AD2 Q2 Gabarito

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
2a AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA - QUESTA˜O 2
1o Semestre de 2016
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Gabarito
1. (AD2 - Questa˜o 2)* - (2,5 pontos) Um estudo referente a` estilo musical chegou a` seguinte
tabela em um grupo de 650 pessoas entrevistadas:
Estilo Rock Samba Forro´ Eletroˆnica Total
ate´ 18 anos 50 60 40 70 220
de 19 a 30 anos 40 50 30 30 150
de 31 a 50 anos 30 40 40 30 140
mais de 50 anos 20 30 30 60 140
Total 140 180 140 190 650
Se uma pessoa dentre estas for selecionada aleatoriamente, qual a probabilidade de ela:
(a) Na˜o preferir samba?
(b) Ter pelo menos 31 anos?
(c) Preferir mu´sica eletroˆnica, dado que tem 30 anos ou menos?
(d) Preferir Forro´ e ter entre 19 e 30 anos?
(e) Preferir forro´ ou ter idade ate´ 18 anos?
Soluc¸a˜o:
Considere os eventos:
S : A pessoa prefere Samba;
R : A pessoa prefere Rock;
F : A pessoa prefere Forro´;
E : A pessoa prefere mu´sica Eletroˆnica;
A : A pessoa tem ate´ 18 anos;
B : A pessoa tem de 19 a 30 anos;
C : A pessoa tem de 31 a 50 anos;
D : A pessoa tem mais de 50 anos.
(a) Se ela na˜o prefere samba, enta˜o prefere os demais estilos.
P (S¯) = P (R ∪ F ∪ E)
=
140
650
+
140
650
+
190
650
=
470
650
= 0,7231
1
(b) Ter pelo menos 31 anos implica em ter 31 a 50 e mais de 50, ou seja:
P (≥ 31) = P (C ∪D) = P (C) + P (D)
=
140
650
+
140
650
=
280
650
= 0,43077
(c) Usaremos prbabilidade condiconal.
P (E|(A ∪B)) = P (E ∩ (A ∪B)
P (A ∪B)
=
70+30
650
220+150
650
=
100
650
370
650
=
100
370
= 0,27027
(d) Probabilidade da intersec¸a˜o.
P (F ∩B) = 30
650
= 0,04615
(e) Probabilidade da unia˜o.
P (F ∪ A) = P (F ) + P (A)− P (F ∩ A)
=
140
650
+
220
650
− 40
650
=
320
650
= 0,4923
2