29 questoes de calculo 3

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CCE1131_A1 
 
Lupa 
 
 
 
 
Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de 
soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
 
(I) e (II) 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(II) 
 
(III) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
 
lny=ln|x 1| 
 
lny=ln|x -1| 
 
lny=ln|1-x | 
 
 
lny=ln|x| 
 
 
lny=ln|x+1| 
 
 
 
 
3. 
 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar 
que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1
a
 ordem e 1
o
 grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) 
e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(III) 
 
(II) 
 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 
4. 
 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações 
diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a 
resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto 
afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções 
que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda 
função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas 
derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a 
substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta 
se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções 
que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
 
 
 
 
 
 
CCE1131_A2_ 
 
Lupa 
 
 
 
 
Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla 
escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 
y=12ex(x+1)+C 
 
y=e-x(x+1)+C 
 
y=e-x(x-1)+C 
 
 
y=-12e-x(x-1)+C 
 
 
 
 
2. 
 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 
 
 
y=-x5-x3+x+C 
 
y=5x5-x³-x+C 
 
y=x²-x+C 
 
y=x³+2x²+x+C 
 
 
y=x5+x3+x+C 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
 
y=cx3 
 
 
y=cx4 
 
y=cx2 
 
y=cx-3 
 
y=cx 
 
 
 
 
4. 
 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
 
 
y=13e-3x+C 
 
 
y=13e3x+C 
 
y=12e3x+C 
 
y=e3x+C 
 
y=ex+C 
 
 
 
 
5. 
 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 
 
y=6x+5x³ -10x+C 
 
y=6x -5x³+10x+C 
 
 
y=-6x+5x³+10x+C 
 
y=6x+5x³+10x+C 
 
 
y=-6x -5x³ -10x+C 
 
 
 
 
6. 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 
(III) 
 
CCE1131_A3_201501247191 
 
Lupa 
 
 
 
 
Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla 
escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
 
y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 
2. 
 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 
 
 
rsen³Θ+1 = c 
 
rsec³Θ= c 
 
 
rcos²Θ=c 
 
r³secΘ = c 
 
rtgΘ-cosΘ = c 
 
 
 
 
3. 
 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
 
x + y=C 
 
x-y=C 
 
x²- y²=C 
 
-x² + y²=C 
 
 
x²+y²=C 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 
 
 
- 1x3 
 
 
1x3 
 
- 1x2 
 
1x2 
 
x3 
 
 
 
 
5. 
 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 
 
r²senΘ=c 
 
cossecΘ-2Θ=c 
 
 
r²-secΘ = c 
 
rsenΘ=c 
 
rsenΘcosΘ=c 
 
 
 
 
6. 
 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 
 
 
lnx-lny=C 
 
 
lnxy+y=C 
 
lnx+lny=C 
 
lnx-2lnxy=C 
 
3lny-2=C 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 
 
 
 cos²θ = c 
 
2a² sen²θ = c 
 
 
r² - 2a²sen²θ = c 
 
r + 2a cosθ = c 
 
r² + a² cos²θ = c 
 
 
 
 
8. 
 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 
 
 
y=e-x 
 
 
y=ex 
 
y=e-x+2.e-32xy=e-x+C.e-32x 
 
y=e-x+e-32x 
 
 
 
CCE1131_A4_ 
 
Lupa 
 
 
 
Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla 
escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 
 
 
arctgx+arctgy =c 
 
y² +1= c(x+2)² 
 
y-1=c(x+2) 
 
y² =arctg(c(x+2)²) 
 
y²-1=cx² 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 
 
y² = c(x + 2)² 
 
y² +1= c(x+2)² 
 
y-1=c(x+2) 
 
 
x+y =c(1-xy) 
 
y²-1=cx² 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 
 
y=cos(ex+C) 
 
y=sen(ex+C) 
 
y=2.tg(2ex+C) 
 
y=2.cos(2ex+C) 
 
 
y=tg(ex+C) 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 
 
 
Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 2. 
 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
1+y=C(1-x²) 
 
seny²=C(1-x²) 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
C(1 - x²) = 1 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 
 
δM/y = δN/x 
 
δM/δy = - δN/δx 
 
 
δM/δy = 1/δx 
 
1/δy = δN/δx 
 
 
δM/δy= δN/δx 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 
 
 
xy = c(1 - y) 
 
 
x = c(1 - y) 
 
x - y = c(1 - y) 
 
y = c(1 - x) 
 
x + y = c(1 - y) 
 
 
 
 
CCE1131_A5_ 
 
Lupa 
 
 
 
 
Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla 
escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, 
onde αé uma constante. 
 
 
 
 
α=0 
 
α=2 
 
α=-2 
 
α=-1 
 
α=1 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 
 1 
 
 
 -1 
 
 
-2 
 
 7 
 
 2 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
ey =c-x 
 
ey =c-y 
 
y- 1=c-x 
 
lney =c 
 
 
lney-1=c-x 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 
 
sec(4x) 
 
sen-1(4x) 
 
 
cos-1(4x) 
 
 
sen(4x) 
 
tg(4x) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 
 
 
y=7x+C 
 
y=7x³+C 
 
y=x²+C 
 
y=- 7x³+C 
 
 
y=275x52+C 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 
 
secxtgy² = c 
 
 
sen² x = c(2y + a) 
 
cos²x = ac 
 
 
cos²x + sen²x = ac 
 
secxtgy = c 
 
 
 
 
7. 
 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 
 
 
t=π3 
 
t=π2 
 
 
t=0 
 
t=π 
 
t=π4 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
 
ey =c-x 
 
 
ln(ey-1)=c-x 
 
ey =c-y 
 
lney =c 
 
y- 1=c-x