Lista 1 Limite e Continuidade (com respostas)

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Lista de Exercícios I – Limite e Continuidade 
 
1. Dado que: lim ( ) 2
x a
f x

 lim g( ) 4
x a
x

   lim ( ) 0
x a
h x

 
a)  lim ( ) 2 ( )
x a
f x g x

  
b)  lim ( ) 3 ( ) 1
x a
h x g x

  
c)  lim ( ). ( )
x a
f x g x

 
d)  lim ( ) ²
x a
g x

 
e) 3lim 6 ( )
x a
f x

 
f) 
2lim
( )x a g x
 
g) 3 ( ) 8 ( )lim
( )x a
f x g x
h x
 
h) 
7 ( )lim
2 ( ) ( )x a
g x
f x g x 
 
 
2. Calcule o limite: 
 
1)   
2
1 2
lim
1y
y y
y
 

 
2)
3
² 2lim
1x
x x
x


 
3) 
4
² 16lim
4x
x
x


 
4) 
0
6 9lim
³ 12 3x
x
x x

 
 
5)
4
1
1lim
1x
x
x


 
6)
2
³ 8lim
2t
t
t


 
7)
1
² 6 5lim
² 3 4x
x x
x x
 
 
 
8)
2
² 4 4lim
² 6x
x x
x x
 
 
 
9) 3 1lim
2 5x
x
x


 
10)
1
³ t ² 5 t 3lim
³ 3 2t
t
t t
  
 
 
11) 3lim
4y y 
 
12) 1lim
12x x 
 
13) 2lim
² 2 1x
x
x x

 
 
14) 5 ² 7lim
3 ²x
x
x x


 
15) 5 ² 2lim
3x
x
x


 
16)
7 5
3
7
3 4lim
2 1x
x x
x


 
17) 2lim
7 6 ²x
x
x


 
18) 5 ² 2lim
3x
x
x


 
19)
43lim
² 8x
x x
x


 
20) 2lim
7 6 ²y
y
y


 
21) 
3
lim
3x
x
x 
 
22) 
43lim
² 8x
x x
x


 
23) 
3
lim
3x
x
x 
 
24) 
3
lim
3x
x
x 
 
25) 
2
lim
² 4x
x
x 
 
26) 
2
lim
² 4x
x
x 
 
27) 
6
6lim
y ² 36y
y



 
28) 
2
lim
² 4x
x
x 
 
29) 
6
6lim
y ² 36y
y



 
30) 
6
6lim
y ² 36y
y



 
31) 
4
3lim
² 2 8x
x
x x

 
 
32) 
4
3lim
² 2 8x
x
x x

 
 
33) 
57 6lim
3x
x
x


 
34) 
4
3lim
² 2 8x
x
x x

 
 
35) 6 ³lim
7 ³ 3t
t
t


 
36) 5 2 ³lim
² 1x
t
t


 
37) 
9
9lim
3x
x
x


 
38) 
3
1lim
3x x 
 
39) lim
x
x

 
40) 
4
4lim
2y
y
y


 
41)  lim 3
x
x

 42) lim 5
x
x

 43)  5lim 1 2 3
x
x x

  
 
3. Seja 1, 3( )
3 7 3
x x
f x
x x
  

  
. Faça o gráfico de f(x) e calcule: 
 
a) 
3
lim ( )
x
f x

 b) 
3
lim ( )
x
f x

 c) 
3
lim ( )
x
f x

 
 
 
4. Calcule os limites abaixo: 
 
a)  
2
lim 3 ³ 2 7
x
x x

  
b)   
2
lim ² 3 4
x
x x

  
c) 
1
2
4 ² 6 3lim
16 ³ 8 7x
x x
x x
 
 
 
d) 
2
lim 15
x
 
e) 
1
2
2 ² 5 3lim
6 ² 7 2x
x x
x x
 
 
 
f) 
4
6 1lim
2 9x
x
x


 
g)  
 41
4 ² 5 3 ³
lim
6 4x
x x
x
 

 
h) 3
3
2 5 3 ²lim
² 1x
x x
x
 

 
i) 3
2
lim 3 ² 4 3 2
x
x x

   
j) 
3
9 , 3
lim ( ), sendo ( ) ²
4 , 3
x
se x
f x f x x
x se

       
    
. 
k) 
2
³, 2
lim ( ), sendo ( )
4 2 ,x
x se
f x f x
x se
 
   
   
. 
 
5. Considere a função definida por: 
3 , 1
( ) 4, 1
² 1, 1
x se x
f x se x
x se x
   

   
    
. Faça o gráfico de f(x) e calcule: 
a) 
1
lim ( )
x
f x

 b) 
1
lim ( )
x
f x

 c) 
1
lim ( )
x
f x

 
 
6. Considerando as funções, encontre 
1
lim ( )
x
f x

e faça o esboço do gráfico: 
 
a) 
4 , 1
( )
² 1, 1
x se x
f x
x se x
    
 
   
 
b) 
3 1, 1
( )
3 , 1
x se x
f x
x se x
   
 
   
 
c) 
², 1
( ) 2, 1
2, 1
x se x
f x se x
x se x
   

   
    
 
Respostas: 
 
1. 
a) -6 
b) 13 
c) -8 
d) 16 
e) 2 
f) -1/2 
g)  
h)  
 
2. 
1. 0 
2. 3/4 
3. 8 
4. -3 
5. 4 
6. 12 
7. -4/5 
8. 0 
9. 3/2 
10. 4/3 
11. 0 
12. 0 
13. 0 
14. 5/3 
15. - 5 
16. 3 32 
17. 1
6
 
18. 5 
19. - 3 
20. -
1
6 
21.  
22. 3 
23.  
24.  
25.  
26.  
27.  
28.  
29.  
30.  
31.  
32.  
33.  
34.  
35. -1/7 
36.  
37. 6 
38.  
39.  
40. 4 
41.  
42.  
43.  
44.  
 
3. a) 2 b) 2 c) 2 
 
4. 
a) -13 
b) -12,9 
c) -1 
d) 15 
e) 0 
f) -23 
g) -64 
h) 3 108 
i) 6 
j) 1 
k)  
 
 
5. a) 2 b) 2 c) 2 
 
6. a)  b) 2 c) -1