Lista 2 de Cálculo 1 (Parte 1) - Cefet

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CEFET 
2
a 
Lista de Cálculo I – Funções Reais 
Professora Viviane Madeira 
 
1) Determine o domínio das seguintes funções: 
 
a) 
1)( 2  xxf
 R:
RfD )( 
 
b) 
x
xf
1
1)( 
 R:
[,1[[0,])( fD 
 
c) 
4
)(
2 

x
x
xf
 
    ,20,2)(: fDR
 
 
d) 
3 2
1
)(



x
x
xf
 R:
}2{)(  RfD
 
e) 
9
3
)(
2 

x
x
xg
 R:
]3,3[\ R 
 
f) 
16)3()( 4  xxh     ,51,)(: hDR 
 
g) 
 22
42
1
9
)(
x
xx
xf



 R:
}1,1{\]3,3[)( fD 
 
h)
 xx
x
xg
4
43
)(
3 


 R:
  ,2[0,2])(gD 
 
2) Dadas as funções 
1
23
)(



x
x
xf
 e 
x
x
xg



3
1
)(
, determine: 
a) 
);)(( xfg 
 R: 
xxfg 21))((  c) );)(( xff  R: 
12
47
))((



x
x
xff  
 
b) 
);)(( xgg 
 R: 
x
x
xgg
25
2
))((



 d) 
);)(( xgf  R: 
42
95
))((



x
x
xgf 
 
 
3) Sejam 









8 x,x
8x0 se ,
0 xse ,5
)(
se
x
x
xf e 3)( xxg  . Calcule ))(( xgf  e ))(( xfg  
 
R: 









2 ,
20 ,
0 ,5
))((
3
3
3
xsex
xsex
xsex
xgf  e 









8 ,
80 ,
0 ,125
))((
3
3
3
xsex
xsex
xsex
xfg  
4) Sejam 









2 x,1
2x0 se ,
0 xse ,2
)( 2
sex
xxf
 e 









1 x,3
1x0 se ,4
0 xse ,0
)(
se
xxg
. Calcule 
))(( xgf 
 e 
))(( xfg  , 
esboce o seu gráfico e encontre Domínio e Imagem. 
 
R:      5,0fIm e fD ; 
1 ,4
12/1 ,14
2/10 ,16
0 ,0
))((
2












 gRg
xse
xsex
xsex
xse
xgf 
 
     4,0gIm e gD ; 
1 ,3
10 ,4
0 ,3
))(( 2 








 fRf
xse
xsex
xse
xfg 
 
5) Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo e seu Domínio: 
a) 
43)(  xxf
 R: 
3
4
)(1


x
xf
 
b) 
3
82
)(


x
xf
 R: 
2
83
)(1


x
xf
 
c) 
9)(  xxf
 R:  21 9)(  xxf 
d) 
32
2
)(



x
x
xf
 R: 
x
x
xf
21
23
)(1



 
 
6) Seja 









9 x,27
9x1 se ,
1 xse ,
)( 2
sex
x
x
xf . Verifique que f tem uma função inversa e calcule-a. 
 
R: 


















9 ,
27
91 ,
1 ,
)(
2
1
xse
x
xsex
xsex
xf
 
 
7) Determine se as funções são pares, ímpares ou nenhuma das duas: 
a) 
4)( 6  xxf
 R: Par b) 
1
1
)(



x
x
xf R: Não é par nem ímpar
 
c) 
xxxf 25)( 3 
 R: Ímpar d) 
1
)(
2
3



x
xx
xf
 R: Ímpar
 
e) 









x
x
xf
1
1
ln)( R: Ímpar f) xx aaxf )( R: Par