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CLARETIANO – CENTRO UNIVERSITARIO 
MATEMÁTICA – LICENCIATURA 
 
 
TAIS QUEIROZ DE OLIVEIRA 
RA 8060539 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE MATEMÁTICA 
TUTORA: JULIANA BRASSOLATTI GONÇALVES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOGI DAS CRUZES 
2021 
 
 
1) Verifique se as funções a seguir são pares ou ímpares justificando sua resposta: 
 
a) f(x) = 3x² + 4 
 
A função f(x) = 3x² + 4 é uma função par, pois o expoente de x é par, ou seja é uma função 
quadrática, o que resulta em f(x) = f(-x). Podemos provar da seguinte maneira: 
f(3) = 3.3² + 4 
f(3) = 3.9 +4 
f(3) = 31 
 
f(-3) = 3.(-3²) + 4 
f(-3) = 3.9 +4 
f(-3) = 31 
 
Ou seja, f(3) = f(-3). 
 
b) f(x) = x³ - 4x 
 
A função f(x) = x³ - 4x é uma função impar, pois o seu expoente é impar, o que resulta em f(-
x) = -f(x). Podemos provar da seguinte maneira: 
f(3) = 3³ - 4.3 
f(3) = 27 – 12 
f(3) = 15 
 
f(-3) = (-3)³ - 4.(-3) 
f(-3) = -27 + 12 
f(-3) = -15 
 
Ou seja, f(-3) = -f(3). 
 
2) Considerando as funções f(x) = 3x+5 e g(x) = 6x - 2: 
 
a) Determine a função composta f o g(x). 
 
( )( ) ( ) 
( )( ) 
( )( ) 
 
 
b) Determine a função composta g o f(x). 
 
( )( ) ( ) 
( )( ) 
( )( ) 
 
 
 
c) Determine a função h(x) como sendo a função inversa de f o g(x). 
( )( ) ( ) 
 
 
 
 
Fazemos as substituições, onde tem y colocamos x e onde tem x colocamos y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
d) Determine a função composta f o h(x). 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
( )( ) (
 
 
) 
( )( ) (
 
 
) 
 
 
 
( )( ) (
 
 
) 
 
 
 
( )( ) 
 
 
 
 
( )( ) 
 
 
 
 
3) Dê exemplo de uma função bijetora justificando sua resposta. (Não será aceito apenas o 
exemplo sem a justificativa – mostre que a função é sobrejetora e injetora e, portanto 
bijetora!) 
 
A equação da reta é um exemplo de função bijetora, pois cada número real do domínio 
R tem sempre apenas um correspondente no contradomínio R (função injetora). E o 
contradomínio é a imagem de um elemento do contradomínio (função sobrejetora). 
f: R → R tal que f(x) = x + 1 
 
4) Prove pelo princípio de indução matemática que: 
 
 
 
 
 ( )( )
 
 
 
BASE: 
Para n=1 → 
 ( )( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASSO INDUTIVO: 
Se a formula é verdadeira para n=k, k ≥ 1, então deve ser verdadeira para n= k+1 
 
HIPOTESE: 
 
 ( )( )
 
 
 
 ( )( )
 
 ( ) 
( )( )( )
 
 
 
 
 ( )( )
 
 
( )( ) 
 
 
( )( )( )
 
 
 
( ) ( ) ( ) 
 
 
( )( )( )
 
 
( ) 
 
 
( )( )( )
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) ( )( ) 
 
 
( ) 
 
 
C.q.d. 
 
5) Para cada sequência ( ) abaixo, encontre os valores dos quatro primeiros termos: 
a) = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 = 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
b) = 
( ) 
 
 
 
 = 
( ) 
 
 
( ) 
 
 ( ) 
 = 
 
 = 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 = 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 = 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
c) = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
6) Quais das sequências ( ) convergem e quais divergem? Justifique sua resposta. 
 
a) = ( )
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 . 
 
b) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = -1 
 . 
 
c) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
 
d) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( 
 (
 
 
 
 
 
)
 ( 
 
 
 
 
 
)
 ) = 0 
 ( 
 (
 
 
 
 
 
)
 ( 
 
 
 
 
 
)
 ) = ( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) = 
 
 
 
 .