3TVC-1o-2011-Fila-A

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UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
Cálculo I – Terceira Avaliação – 09/07/2011 – FILA A 
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ 
 
Instruções Gerais: 
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser 
preenchido à caneta azul ou preta. 
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 
3- Não é permitido o uso de calculadora. 
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 
5- A prova tem duração de duas horas e meia. 
 
1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha 
1- A derivada da função 
 xarctgxf )(
 em 
1x
 é: 
a) 
2
1

 b) 
4
1

 c) 
0
 d) 
4
1
 e) 
2
1
 
 
 
2- A equação da reta tangente à curva definida pela equação 
yxyyx  232
 no ponto de abscissa 
0x
 é: 
a) 
28  yx
 b) 
28  yx
 c) 
28  yx
 d) 
28  yx
 e) 
2 yx
 
 
3- A função 
RRf :
 apresenta as seguintes propriedades: 
I) 
2 para 0)('  xxf
 e 
2 para 0)('  xxf
; 
II) 
2 para 0)(''  xxf
; 
III) 
2)(lim
 


xf
x
 e 
2)(lim
 


xf
x
. 
 
O gráfico que melhor representa a função f é: 
 
a) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
Valor: 40 pontos 
Questão/Alternativa A B C D E 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
4- Sobre a concavidade da função 
RRf :
 definida por 
121232)( 23  xxxxf
, podemos afirmar que: 
a) 
f
é côncava para cima nos intervalos 
 1 , 
 e 
  ,2
 e 
f
é côncava para baixo no intervalo 
 2 ,1
. 
b) 
f
é côncava para baixo nos intervalos 
 1 , 
 e 
  ,2
 e 
f
é côncava para cima no intervalo 
 2 ,1
. 
c) 
f
é côncava para cima no intervalo 







2
1
 ,
 e 
f
é côncava para baixo no intervalo 






,
2
1
. 
d) 
f
é côncava para baixo no intervalo 







2
1
 ,
 e 
f
é côncava para cima no intervalo 






,
2
1
. 
e) 
f
é côncava para cima no intervalo 
  ,
. 
 
 
5- Numa prova de Cálculo I, um aluno calculou o limite 
 xx
x


lnlim
 
 da seguinte maneira: 
 
  






















 


1
ln
lim
ln
limlnlim
 x
x
x
x
xx
xxx
xxx
. 
Podemos afirmar que: 
a) O cálculo do limite está correto. 
b) O cálculo do limite está errado e seu valor correto é 

. 
c) O cálculo do limite está errado e seu valor correto é 0. 
d) O cálculo do limite está errado e seu valor correto é 1. 
e) O cálculo do limite está errado e seu valor correto é – 1. 
 
 
6- Um tanque tem a forma de um cilindro circular reto de 6 m de raio da base e 12 m de altura. No tempo 
0t
, a 
água começa a fluir no tanque à razão de 9

m
3
/h. Com que velocidade o nível da água sobe? 
a) 0,20 m/h b) 0,25 m/h c) 0,35 m/h d) 0,40 m/h e) 0,50 m/h 
 
 
7- A figura abaixo mostra um retângulo com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice na reta que passa pelos 
pontos 
   0,8 e 12,0 BA
. 
 
A soma das dimensões x e y do retângulo, para que sua área seja 
máxima é: 
a) 9 b) 9,5 c) 10 d) 11 e) 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
8- Parte do gráfico da derivada primeira 
' f
 de uma função derivável 
RRf :
está representada abaixo. 
 
 
Marque a alternativa INCORRETA: 
a) A função f é crescente no intervalo 
 0 ,1
. 
b) A função f é decrescente no intervalo 
 2 ,1
. 
c) A função f possui mínimo relativo (local) em 
1x
. 
d) A função f possui mínimo relativo (local) em 
2x
. 
e) A função f possui máximo relativo (local) em 
0x
. 
 
 
 
 
3 
2ª Parte: Questões Discursivas 
 
9- Calcule os limites abaixo. 
 
a) 
senxx
xe x
x 

 2
1
lim
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
30
ln
lim
x
x
x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 tgxx
x



sec lim
2
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 xx
x
xe
1
0
lim 

 
 
 
 
 
 
Valor: 28 pontos 
 
 
 
4 
10- Considere a função 
 21
)(


x
x
xf
. 
Determine: 
 
a) o domínio de f ; 
 
 
 
 
 
 
 
b) os pontos de interseção da função f com os eixos coordenados; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) os pontos críticos de f ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) os intervalos de crescimento e de decrescimento da função f ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 32 pontos 
 
 
 
5 
e) os máximos e mínimos relativos (locais) de f ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) os pontos de inflexão e os intervalos onde f tem concavidade voltada para cima ou para baixo; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) as assíntotas horizontais e verticais do gráfico de f ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
h) o esboço do gráfico de f. 
 
 
 
 
 
 
 
Atenção! 
Os alunos que desejarem fazer a Prova Opcional de Cálculo I, que ocorrerá no dia 15/07/2011, às 
8 horas, deverão fazer sua inscrição na secretaria do Departamento de Matemática, até o dia 
13/07/2011, às 17 horas.