Esforços em Vigas: Reações de Apoio e Diagramas de Força Cortante e Momento Fletor

Prévia do material em texto

RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS APLICADA
Professora: Rafaela Amaral
e-mail: rafaela.amaral@anhembimorumbi.edu.br
Aula 01:
Revisão - Conceitos Básicos
Bibliografia:
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais.
São Paulo. Pearson. Pearson, 2010.
Esforços:
• EXTERNOS:
Reação de apoio
Carga (momento aplicado, força pontual, força
distribuída...).
• INTERNOS:
Momento fletor
Momento torçor
Força cortante
Força normal
Reação de Apoio:
O apoio pode impedir o movimento de
translação e/ou rotação.
• Apoio impede a translação: uma força é
desenvolvida sobre o corpo naquela
direção;
• Apoio impede a rotação: um momento é 
aplicado sobre o corpo.
Rolete ou apoio de primeiro gênero: impede
o movimento de translação em 1 direção.
Pino ou apoio de segundo gênero: impede o
movimento de translação em 2 direções.
Fixo ou apoio de terceiro gênero: impede o
movimento de translação em 2 direções e o
movimento de rotação em 1 direção.
Para calcular as reações de apoio, é
necessário utilizar as equações de
equilíbrio.
Equações de Equilíbrio:
∑𝑴 = 𝟎
∑𝑭𝒙 = 𝟎
∑𝑭𝒚 = 𝟎
Tipos de vigas:
• Por conta dos carregamentos aplicados, as
vigas desenvolvem uma força de
cisalhamento interna (força cortante), V, e
momento fletor, M, que, em geral, variam de
ponto para ponto ao longo do eixo da viga.
Esforços internos em vigas:
• Por conta dos carregamentos aplicados, as
vigas desenvolvem uma força de
cisalhamento interna (força cortante), V, e
momento fletor, M, que, em geral, variam de
ponto para ponto ao longo do eixo da viga.
• Para determinar V e M internos em função
de x ao longo de uma viga, será necessário
localizar a seção ou corte imaginário a uma
distância arbitrária x da extremidade da viga
e formular V e M em termos de x.
Esforços internos em vigas:
CONVENSÃO DE SINAL PARA VIGAS:
MÉTODO GRÁFICO PARA CONSTRUIR
DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E
MOMENTO FLETOR:
• Região de carga distribuída (𝑤):
𝑑𝑉
𝑑𝑥
= −𝑤 𝑥 e 
𝑑𝑀
𝑑𝑥
= 𝑉
• Regiões de força e momento
concentrados:
∆𝑉 = 𝐹 e ∆𝑀 = 𝑀0
Aspecto da curva nos diagramas:
Carregamento:
Curva dos diagramas
Observação
M(x) V(x)
carga distribuída 
constante (w) 2° grau 1° grau
M’(x) = V e 
V’(x) = w
carga distribuída 
triangular 3° grau 2° grau
M’(x) = V e 
V’(x) = w
carga pontual (P) 1° grau
força 
constante ΔV = P
momento fletor
aplicado (M0)
momento 
constante nula ΔM = M0
Exemplos:
1) Represente graficamente os diagramas de
força cortante e momento fletor para a viga
mostrada na Figura.
1) Resposta:
2) Represente graficamente os diagramas de
força cortante e momento fletor para a viga
mostrada na Figura.
2) Resposta:
Exercício proposto:
Represente graficamente os diagramas de
força cortante e momento fletor para a viga
mostrada na Figura.
Resposta exercício proposto: