Lista 03 Linha Elastica

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Disciplina: Resistência dos Materiais Aplicada 
Professor: Rafaela Amaral 
Lista 03 – Linha Elástica 
 
Exercício 1: Calcular o deslocamento vertical máximo da viga abaixo, sabendo que 
𝐸 = 210 GPa. Resolver pelo método da integração direta e usando a tabela. 
 
Resposta: 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 1,9 mm (↓) 
 
Exercício 2: Para a viga abaixo, determine pelo método da integração direta: 
a) A equação da linha elástica para o trecho BC, fixando a origem de x no ponto A. 
b) A deflexão máxima no meio do vão BC. 
c) A inclinação na extremidade B. 
 
Resposta: 
a) 𝒗 =
𝒘
𝑬𝑰
(
𝑳𝒙𝟑
𝟏𝟎
−
𝒙𝟒
𝟐𝟒
−
𝑳𝟐𝒙𝟐
𝟐𝟎
−
𝑳𝟑𝒙
𝟏𝟐𝟎
) 
b) 𝒗 =
𝟏𝟑𝒘𝑳𝟒
𝟏𝟗𝟐𝟎𝑬𝑰
 
c) 𝜽𝑩 =
𝒘𝑳𝟑
𝟏𝟐𝟎𝑬𝑰
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Resistência dos Materiais Aplicada 
Professor: Rafaela Amaral 
Lista 03 – Linha Elástica 
 
 
 
Exercício 3: Para a viga abaixo, determine: 
a) A localização e a magnitude da deflexão máxima. 
b) O máximo momento M0 que pode ser aplicado na extremidade A, considerando que a 
deflexão máxima não pode exceder 1 mm. 
Dados: 𝐿 = 3,5 m; 𝐸 = 200 GPa e 𝐼 = 178. 106 mm4. 
 
Resposta: 
a) 𝑥 = 0,42265𝐿 𝑣 = 0,06415. 𝑀𝑜𝐿
2/𝐸𝐼 
b) 𝑀0 = 45,3 KNm 
 
Exercício 4: Uma viga em balanço de concreto armado (peso específico do concreto: 
𝛾𝐶=2,5tf/m
3) tem seção transversal retangular com 60 cm de base e 120 cm de altura e seu 
comprimento é de 10 m. Sobre a viga há uma parede de alvenaria (peso específico da alvenaria: 
𝛾𝑎𝑙𝑣 = 1,5 tf/m
3) com 30 cm de espessura e 2 m de altura, disposta ao longo do eixo longitudinal 
da viga (carregamento centrado). Calcular as flechas no meio do vão e na extremidade livre. 
Dado: 𝐸 = 300 tf/cm2. 
 
Resposta: 𝑣𝑚𝑒𝑖𝑜 = 4,61 mm e 𝑣𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜 = 13 mm 
Exercício 5: Demonstrar as propriedades da Tabela de deflexão, através do método da 
integração direta. 
 
Disciplina: Resistência dos Materiais Aplicada 
Professor: Rafaela Amaral 
Lista 03 – Linha Elástica 
 
 
 
Disciplina: Resistência dos Materiais Aplicada 
Professor: Rafaela Amaral 
Lista 03 – Linha Elástica 
 
Exercício 6: Dados 𝐼 = 20. 106 mm4 e 𝐸 = 210 GPa, calcular a flecha em B na viga da Figura 
(por integração e pela Tabela). 
 
Resposta: 7,62 mm. 
Exercício 7: Dado 𝐸𝐼 = 7200 kNm², constante, calcule 𝜃𝐴, 𝜃𝐵, 𝑣𝐷 e 𝑣𝐸 na viga da Figura, por 
integração e pela Tabela. 
 
 
 
Resposta: 𝜃𝐴 = −𝜃𝐵 = 0, 003407 rad, 𝑣𝐶 = 𝑣𝐷 = −3, 37 mm, 𝑣𝐸 = 5, 26 mm.