Prova 1 sol

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1. (a)
(b)
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
a
c
e
le
r
a
ç
ã
o
 (
m
/
s
2
)
tempos (s)
x (t=4 s)=4×6
2
=12 m
x (t=8 s )=8×12
2
=48 m
x (t=10 s)=48+2×12
2
=60 m
x (t=12 s)=60+ 2(−12)
2
=48 m
x (t=16 s)=48+4 (−12)=0
(c) v̄≡Δ x
Δ t
=0
(d) vesc ,m=
48+12+12+48
16
=7,5 m/s
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
x
 (
m
)
t (s)
0≤t≤8 s : parábola com concavidade para cima ( a=+1,5m/s2>0 )
8 s≤t≤12 s : parábola com concavidade para baixo ( a=−6 m/s2<0 )
12 s≤t≤16 s : reta decrescente ( a=0 e v=−12 m/s<0 )
2.
3.
m
mg
Ts
Ti
ar θ
θ
y
r
∑ F r=mar⇒T s cosθ+T icos θ=m v
2
r
⇒T s+T i=
mv 2
Lcos2θ
(1)
θ=arcsin 1,5
2
=48,6∘
⇒T s+T i=
4×62
2×cos2 48,6∘
⇒T s+T i=165 N (1)
∑ F y=0⇒T s sin θ−T isin θ=mg⇒T s−T i=mgsinθ ⇒T s−T i=
4×9,8
sin 48,6∘
⇒T s−T i=52,3 N (2)
(1)+(2)⇒2T s=165+52⇒T s=109 N (Resposta (a))
(1)−(2)⇒2T i=165−52⇒T i=56,5 N (Resposta (b))
3m mv v
m
3m θ
v1
v2
Antes
Depois
(a) P=P '
Px=P ' x⇒3mv−mv=3mv1x⇒ v1x=
2
3
v (1)
Py=P ' y⇒0=3mv1y−mv2⇒v1y=
1
3
v2 (2)
K=K '⇒1
2
(3 m)v2+1
2
mv2=1
2
(3m)v1
2+1
2
mv 2
2⇒3v1
2+v2
2=4v2⇒3v1
2=4v 2−v2
2 (3)
⇒
(1) ,(2)
v1
2=v1x
2 +v1y
2 ⇒ v1
2=4
9
v2+1
9
v2
2 (4)
(3)=3×(4)⇒4v2−v2
2=4
3
v2+1
3
v2
2⇒4
3
v 2
2=8
3
v2⇒ v2=√2v (Resposta)
⇒
(4 )
v1
2=
4
9 v
2+
1
9 (2v
2)⇒ v1=√23 v (Resposta)
(b) θ=arctan
v1y
v1x
v1x=
(1)2
3
v
v1y=
(2 )1
3 (√2 v)=
√2
3 v
θ=arctan
√2
3
v
2
3
v
=35,3∘