exercicios-limite_assintota-2013

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Profa. Lena Bizelli 
 
Exercícios – Limites e Assíntotas 
1. Em uma viagem de d milhas para outra cidade, a velocidade média de um motorista foi de x milhas por 
hora. Na viagem de volta, a velocidade média foi de y milhas por hora. A velocidade média para a viagem 
toda foi de 50 milhas por hora. 
 (a) Mostre que 
25
25


x
y
x
 e determine o domínio dessa função e justifique seu resultado. 
 (b) Complete a tabela abaixo e, em seguida, verifique se os valores obtidos, na tabela, são diferentes do 
que você esperava. Explique. 
x 30 40 50 60 
y 
 (c) Determine o limite de y quando x → 25+ e interprete seu significado. 
2. Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for falsa, explique por que ou dê um exemplo que 
mostre que é falsa. 
(a) Se 
 p x
 é um polinômio, então o gráfico da função dada por 
 
 
1


p x
f x
x
tem uma assíntota vertical 
em 
1.x 
 
(b) O gráfico de uma função racional tem pelo menos uma assíntota vertical. 
(c) Os gráficos de funções polinomiais não têm assíntotas verticais. 
(d) Se f tem uma assíntota vertical em 
0,x 
 então f não é definida em 
0.x 
 
3. Uma indústria queima carvão para gerar eletricidade. O custo C (em dólares) para remover p% dos 
poluentes do ar nas emissões das chaminés é dado por 
80.000
, 0 100.
100
  

p
C p
p 
 (a) Encontre o custo para remover 15%, 50%, 90% dos poluentes. 
 (b) Determine o valor do limite 
100
lim
p
C
 e explique por que foi utilizado um limite lateral à esquerda. 
 (c) Descreva, com palavras, o significado do resultado obtido no item anterior. 
4. Suponha que a função 
 f t
mede o nível de oxigênio em um lago, onde 
  1f t 
 é o nível normal (não 
poluído) e que o tempo t é medido em semanas. Quando t = 0, lixo orgânico é jogado no lago e, conforme 
esse material se oxida, o nível de oxigênio do lago é dado por 
 
2
2
1
1
t t
f t
t
 


. (a) Qual é a porcentagem do 
nível normal de oxigênio, no lago, após 2 semanas? (b) Depois de muito tempo, qual é a porcentagem do 
nível normal de oxigênio existente no lago? Explique o resultado obtido. 
 
 
 
 
 
Profa. Lena Bizelli 
 
Algumas respostas 
1. (a) x > 25 (c) +∞ 
2. (a) Falsa (b) Falsa (c) Verdadeira (d) Falsa 
3. (a) US$ 14.117,65 , US$ 80.000,00 , US$ 720.000,00 
 (b) +∞ 
4. (a) 60% (b) 100%. Com o passar do tempo, o nível de oxigênio no lago tende a se normalizar.
.