Tabela - Integrais - Derivadas - Logaritmos - Trigonometria

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Universidade de Itaúna 
Faculdade de Engenharia - Engenharia Civil 
Prof. Dr. Marcelo Paraná e Monitor Ícaro Viterbre 
Seja "x" uma função e "a", "n", "k" e "c" constantes. 
INTEGRAIS 
1) ∫ 𝑎 𝑑𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑐 
2) ∫ 𝑥𝑎𝑑𝑥 =
𝑥𝑎+1
𝑎+1
+ 𝑐 
3) ∫
𝑑𝑥
𝑥
= 𝑙𝑛|𝑥| + 𝑐 
4) ∫ 𝑎𝑥𝑑𝑥 = 
𝑎𝑥
𝑙𝑛(𝑎)
+ 𝑐 
5) ∫ 𝑒𝑥𝑑𝑥 = 𝑒𝑥 + 𝑐 
6) ∫ 𝑙𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑙𝑛(𝑥) − 𝑥 + 𝑐 
7) ∫
𝑑𝑥
𝑥 𝑙𝑛(𝑥)
= 𝑙𝑛(|𝑙𝑛(𝑥)|) + 𝑐 
8) ∫ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑐 
9) ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝑐 
10) ∫ 𝑡𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = − 𝑙𝑛|𝑐𝑜𝑠(𝑥)| + 𝑐 
11) ∫ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥 ⋅ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑥) + √1 − 𝑥2 + 𝑐 
12) ∫ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥 ⋅ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(𝑥) − √1 − 𝑥2 + 𝑐 
13) ∫ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 =
− 𝑙𝑛|𝑥2+1|
2
+ 𝑥 ⋅ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥) + 𝑐 
14) ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑛(𝑥)| + 𝑐 
15) ∫ 𝑠𝑒𝑐(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑐(𝑥) + 𝑡𝑔(𝑥)| + 𝑐 
16) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥) + 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥)| + 𝑐 
17) ∫ 𝑠𝑒𝑐(𝑥) ⋅ 𝑡𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑐(𝑥) + 𝑐 
18) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥) ⋅ 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥) + 𝑐 
19) ∫ 𝑠𝑒𝑐2(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑡𝑔(𝑥) + 𝑐 
20) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2(𝑥)𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) + 𝑐 
21) ∫
𝑑𝑥
𝑥2+𝑎2
=
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(
𝑥
𝑎
)
𝑎
+ 𝑐 
22) ∫
𝑑𝑥
𝑥2−𝑎2
=
𝑙𝑛|
𝑥−𝑎
𝑎+𝑥
|
2𝑎
+ 𝑐 ; 𝑥2 > 𝑎2 
23) ∫
𝑑𝑥
√𝑥2+𝑎2
= 𝑙𝑛|𝑥 + √𝑥2 + 𝑎2| + 𝑐 
24) ∫
𝑑𝑥
√𝑎2−𝑥2
= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
𝑥
𝑎
) + 𝑐 ; 𝑥2 < 𝑎2 
25) ∫
𝑑𝑥
√𝑥2−𝑎2
= 𝑙𝑛|𝑥 + √𝑥2 − 𝑎2| + 𝑐 
26) ∫
𝑑𝑥
𝑥√𝑥2−𝑎2
=
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(
𝑥
𝑎
)
𝑎
+ 𝑐 
 
DERIVADAS 
1) 𝑓(𝑥) = 𝑎 → 𝑓′(𝑥) = 0 
2) 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑎 → 𝑓′(𝑥) = 𝑎𝑥𝑎−1 
3) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 → 𝑓′(𝑥) = 𝑎𝑥 ⋅ 𝑙𝑛(𝑎) 
4) 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 → 𝑓′(𝑥) = 𝑒𝑥 
5) 𝑓(𝑥) = √𝑥 → 𝑓′(𝑥) =
1
2√𝑥
 
6) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥) → 𝑓
′(𝑥) =
1
𝑥 𝑙𝑛(𝑎)
 
7) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑥) → 𝑓′(𝑥) =
1
𝑥
 
8) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) → 𝑓′(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 
9) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) → 𝑓′(𝑥) = − 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
10) 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑥) → 𝑓′(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐2(𝑥) 
11) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐(𝑥) → 𝑓′(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑥) ⋅ 𝑠𝑒𝑐(𝑥) 
12) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) → 𝑓′(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2(𝑥) 
13) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥) → 𝑓′(𝑥) = − 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥) ⋅ 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) 
14) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑥) → 𝑓′(𝑥) =
1
√1−𝑥2
 
15) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥) → 𝑓′(𝑥) =
1
𝑥2+1
 
16) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(𝑥) → 𝑓′(𝑥) =
−1
√1−𝑥2
 
17) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) → 𝑓′(𝑥) =
−1
1+𝑥2
 
18) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐(𝑥); |𝑥| ≥ 1 → 𝑓′(𝑥) =
1
|𝑥|√𝑥2−1
 ; |𝑥| > 1 
19) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥); |𝑥| ≥ 1 → 𝑓′(𝑥) =
−1
|𝑥|√𝑥2−1
 ; |𝑥| > 1 
 
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
1) 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) + 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) = 1 
2) 1 + 𝑡𝑔2(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐2(𝑥) 
3) 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔2(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2(𝑥) 
4) 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) =
1−𝑐𝑜𝑠(2𝑥)
2
 
5) 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) =
1+𝑐𝑜𝑠(2𝑥)
2
 
6) 𝑠𝑒𝑛(2𝑥) = 2 𝑠𝑒𝑛(𝑥) ⋅ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 
7) 𝑐𝑜𝑠(2𝑥) = 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) − 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) 
8) 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑥) =
𝑒𝑥+𝑒−𝑥
2
 
9) 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑥) =
𝑒𝑥−𝑒−𝑥
2
 
10) 
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑐𝑜𝑠(𝑥)
= 𝑡𝑔(𝑥) 
11) 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) =
1
𝑡𝑔(𝑥)
 
12) 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥) =
1
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
 
13) 𝑠𝑒𝑐(𝑥) =
1
𝑐𝑜𝑠(𝑥)
 
14) 𝑠𝑒𝑛(𝑥 ± 𝑦) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑐𝑜𝑠(𝑦) ± 𝑠𝑒𝑛(𝑦) 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 
15) 𝑐𝑜𝑠(𝑥 ± 𝑦) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑐𝑜𝑠(𝑦) ± 𝑠𝑒𝑛(𝑦) 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
16) 𝑡𝑔(𝑥 ± 𝑦) =
𝑡𝑔(𝑥)±𝑡𝑔(𝑦)
1±𝑡𝑔(𝑥) 𝑡𝑔(𝑦)
 
17) 𝑡𝑔(2𝑥) =
2 𝑡𝑔(𝑥)
1−𝑡𝑔2(𝑥)
 
 
PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS 
1) 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥𝑦) = 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥) + 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑦) 
2) 𝑙𝑜𝑔𝑎 (
𝑥
𝑦
) = 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥) − 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑦) 
3) 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥
𝑛) = 𝑛 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥) 
4) 𝑙𝑜𝑔𝑦(𝑥) =
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥)
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑦)
 
 
MANIPULAÇÃO ALGÉBRICA 
1) 
𝑎
𝑥𝑛
= 𝑎𝑥−𝑛 
2) 𝑎 √𝑥𝑛
𝑘
= 𝑎𝑥
𝑛
𝑘