Centroide e Barricentro CAP 5 (1)

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Mecânica I 
CAP 5 - Centróides e 
Baricentros 
Livro texto: Mecânica Vetorial para Engenheiros 
Beer e Johnston 
 
Introdução 
 Até aqui, consideramos que a atração exercida pela 
Terra sobre um corpo rígido pode ser representada 
por uma força única W. Essa força denomina-se força 
da gravidade do corpo. 
 Entretanto a Terra exerce uma força sobre cada uma 
das partículas que constituem o corpo. 
 Assim, a ação da Terra sobre um corpo rígido deve ser 
representada por um grande número de forças 
distribuídas sobre todo o corpo. 
 Nesse capítulo vamos abordar como determinar o 
centro de gravidade ou seja o ponto de aplicação da 
resultante de todas as pequenas forças que atuam no 
corpo. 
Momento estático ou de 1a 
ordem de uma superfície 
 É definido como sendo o produto entre a 
área de um determinado elemento e a 
distância que o mesmo está de um eixo 
referencial. 
 É o ponto, cujas coordenadas são as médias 
das coordenadas dos pontos de uma figura, 
é o centro geométrico de uma superfície. 
Momento estático ou de 1a 
ordem 
 
 Admitindo a figura plana posicionada em relação a um par de eixos 
de referência (X e Y), pode-se definir seu baricentro, de 
coordenadas (x ; y), como sendo o único ponto da figura plana, que 
obedece simultaneamente a duas condições: 
 xg = Msy/A 
 yg = Msx/A 
 Da definição acima, pode-se concluir, qualquer que seja a figura 
plana: 
 Msy = xg.A 
 Msx = yg.A 
Centro de gravidade de um 
corpo bidimensional 
Centro de gravidade de uma placa 
É o ponto localizado na própria figura, ou fora desta, no qual se 
concentra a superfície. A localização do ponto é obtida através 
das coordenadas xG e yG, que serão obtidas através da relação 
entre o respectivo momento estático de superfície e a área total 
desta. 
Baricentros e Centróides 
 Centróide representa o centro geométrico de um 
corpo. Ele coincide com o centro de massa ou o 
centro de gravidade apenas se o material que 
compõe o corpo é uniforme e homogêneo. 
 O centro de gravidade G de uma superfície plana 
é o ponto que reflete o equilíbrio de uma 
superfície a um ponto, ou seja, onde se localiza o 
peso resultante de um sistema de pontos 
materiais. 
 As fórmulas utilizadas para localizar o CG 
representam uma equivalência entre a soma dos 
momentos de todas as partes do sistema e o 
momento da resultante do sistema. 
Baricentros e Centróides 
Nomenclatura utilizada: (A.B.N.T.) 
 
 Baricentro ou centro de gravidade = G. 
 Eixos baricentricos = XG e YG. 
 Momentos Estáticos = Msx e Msy. 
 Pontos do baricentro = xg e yg. 
 Área da Figura Plana = A 
Baricentros de algumas 
figuras básicas 
 A = B.H G = (B/2 ; H/2) 
A = (B.H)/2 G = (B/3 ; H/3) 
A = π. .R2 G = (0 ; 0) 
 Figuras Áreas Baricentros 
retângulo 
triângulo 
círculo 
Baricentros de algumas 
figuras básicas 
Figuras Áreas Baricentros 
A = (π.R2)/4 G = (4.R/3. π ; 4.R/3. π) 
A = (π.R2)/2 G = (0 ; 4.R/3. π) 
quarto de 
círculo 
semi 
círculo 
Determine a localização do centro de gravidade do corpo 
de revolução homogêneo mostrado na figura, que foi 
obtido adicionando-se um hemisfério e um cilindro e 
subtraindo-se um cone. 
Exercício 
Determine a localização do centróide.. 
Exercício 
A figura mostrada é feita 
de um pedaço de arame 
fino e homogêneo. 
Determine a localização 
de centro de gravidade. 
Exercício 
Uma barra semicircular uniforme 
de peso W é ligada a um pino em 
A e repousa sobre uma superfície 
sem atrito em B. Determine as 
reações em A e B. 
Exercício 1 
 Determine a 
localização do 
centróide da área 
da seção reta da 
viga.Despreze as 
dimensões das 
soldas das quinas 
em A e B para 
esses cálculos. 
Exercício 2 
 Determine a 
localização do 
centróide da área 
da seção reta da 
viga.Despreze as 
dimensões das 
soldas das quinas 
em A e B para 
esses cálculos. 
 
Exercício 3 
 Um pontalete de 
alumínio tem 
seção transversal 
conhecida como 
chapéu fundo. 
Localize o 
centróide de sua 
área. Cada parte 
constituinte tem 
espessura de 
10mm. 
Exercício 4 
 Localize o 
centróide da 
viga de 
concreto com 
seção 
transversal 
afilada, como 
mostrada na 
figura. 
Exercício 5 
 Determine a localização (xg e yg) do centro de gravidade do triciclo. A localização do 
centro de gravidade e o peso de cada componente aparecem tabelados na figura. 
Se o triciclo é simétrico em relação ao plano xy, determine as reações normais que 
cada uma de suas rodas exerce sobre o solo. 
80N 
378 N 
534 N 
35 N 
 
0,40 
m 
0,45 
m 
0,30 
m 
0,25 
m 
0,70 
m 
0,45 
m 
0,60 
m 
Exercício 6 
 Determine a 
localização do 
centróide da 
seção 
transversal do 
pedestal. 
 
Determine o centro de gravidade do elemento de maquina 
de aço mostrado . Considere o diâmetro de cada furo como 
2,5 cm. 
Para o elemento de máquina abaixo, determine as 
coordenadas x e y do centro de gravidade. 
5.138 - Determine o centro de gravidade 
da lamina de metal conformada mostrada 
na figura. 
Exercícios BEER 7ª edição