Gestão de Riscos Lista de Exercícios 14 e 15 07 12

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LISTA DE EXERCÍCIOS – GERÊNCIA DE RISCOS 
FUNDAMENTAÇÃO MATEMÁTICA 
 
2.1) Os dados abaixo representam tempos (minutos) medidos em certa operação. 
Organize esses dados numa tabela de Frequência e plote um histograma e o 
polígono de frequências. 
Frequências e o gráfico de frequências acumuladas. 
5,1 5,3 5,3 5,6 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 6,2 
6,3 6,3 6,3 6,4 6,4 6,4 6,5 6,5 6,6 6,7 
6,7 6,8 6,8 6,9 6,9 7,0 7,1 7,1 7,2 7,2 
7,3 7,4 7,5 7,5 7,6 7,6 7,6 7,7 7,7 7,8 
7,8 7,9 7,9 8,0 8,0 8,1 8,2 8,3 8,3 8,4 
8,5 8,5 8,6 8,7 8,8 8,8 8,9 9,0 9,1 9,2 
9,4 9,4 9,5 9,5 9,6 9,8 9,9 10,0 10,2 10,2 
10,4 10,6 10,8 10,9 11,2 11,5 11,8 12,3 12,7 14,9 
 
2.2) Suavize o gráfico de frequências acumuladas obtido no exercício anterior, e 
então estime o percentual das operações onde o tempo deverá ultrapassar 10 
minutos. 
2.3) Os dados a seguir representam a espessura (em mm) de uma peça mecânica. 
Organize esses dados em uma tabela de frequências relativas e depois plote o 
histograma de frequências relativas, o polígono de frequências relativas e o gráfico 
de frequências relativas acumuladas. 
20,4 22,3 23,1 23,5 23,8 24,1 24,3 24,3 24,6 24,8 
24,9 25,0 25,1 25,3 25,3 25,4 25,6 25,7 25,8 25,9 
26,0 26,1 26,2 26,2 26,3 26,5 26,6 26,7 26,8 26,9 
27,1 27,1 27,3 27,5 27,7 27,9 28,0 28,3 28,7 29,0 
 
2.4) Suavize o gráfico de frequências acumuladas obtido no exercício anterior, e 
então estime o percentual de peças que deve apresentar uma espessura inferior a 
24 mm. 
 
2.5) Tendo em vista os polígonos de frequência obtidos nos exercícios 2.1 e 2.3, 
você diria que as populações do tempo e da espessura apresentam distribuição de 
probabilidade simétrica ou assimétrica? 
 
2.6) Plote os histogramas correspondentes às tabelas de frequência a seguir e 
indique o tipo de curva de frequência em cada caso. 
X1: Característica dimensional de uma peça; 
X2: Tempo de uso (horas/semana) de um produto; 
 
 
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X3: Tempo até a falha de um produto. 
X1 Freq. X2 Freq. X3 Freq. 
25,52 25,53 6 0 4 1 0 100 20 
25,53 25,54 14 4 8 2 100 200 16 
25,54 25,55 20 8 12 9 200 300 11 
25,55 25,56 18 12 16 24 300 400 7 
25,56 25,57 15 16 20 48 400 500 4 
25,57 25,58 7 20 24 6 500 600 2 
 
3.1) Para os dados do exercício 2.1, calcule a média aritmética e a mediana e 
verifique que a relação média > mediana, é válida para distribuições assimétricas à 
direita. 
3.2) Ainda em relação aos dados do exercício 2.1, calcule a média aritmética 
usando a fórmula para dados agrupados e a tabela de frequência que você 
construiu. 
3.3) Para os dados do exercício 2.3, calcule a média e a mediana e verifique a 
relação média / mediana para distribuição simétrica. 
3.4) A partir dos dados do exercício 2.6, use a fórmula para o cálculo da média de 
dados agrupados e calcule a media para: 
X1: Característica dimensional de uma peça; 
X2: Tempo de uso (horas/semana) de um produto; 
X3: Tempo até a falha de um produto; 
3.5) As amostras a seguir representam valores de tempos de fabricação de uma 
peça produzida por três máquinas diferentes. Para cada máquina, calcule a 
amplitude total, o desvio padrão e a amplitude inter-quartílica. Após, conclua a 
respeito de diferenças de variabilidade entre tempos dessas máquinas. 
MA MB MC 
20,2 21,3 22,1 
24,7 22,7 24,4 
25,7 22,5 24,0 
21,7 23,8 21,5 
19,2 20,4 23,2 
22,3 23,3 22,0 
23,0 23,7 25,4 
23,1 23,4 27,8 
21,3 25,5 23,5 
26,8 22,4 23,0 
20,7 23,1 20,6 
23,6 21,7 23,6 
25,4 24,3 22,5 
24,6 24,7 22,8 
22,5 22,2 21,4 
 
 
 
 
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3.6) Calcule o valor da variável reduzida Z para os pontos extremos das amostras 
que aparecem no exercício anterior. Após, indique se há evidência de dados atípicos 
em alguma dessas amostras (Obs.: para n=15, um valor de Z > 2,5 já seria 
evidência de dado atípico). 
3.7) Caso haja indícios de dados atípicos, elimine esse resultado e refaça os 
cálculos da amplitude total, desvio padrão e amplitude inter-quartílica para a 
amostra correspondente. Se necessário, revise as conclusões do exercício 3.5. 
3.8) Para a amostra a seguir, (Tempos de uso em horas/semana de um produto), 
calcule a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação. 
Calcule também os valores de Z para cada observação. Analise os valores de Z e 
indique se a amostra vem de uma população com distribuição sim ética, assimétrica 
à direita ou assimétrica à esquerda. 
4,5 18 25 
7,0 20 25 
9,0 21 26 
11 22 26 
13 22 26 
14 23 27 
16 24 28 
16 24 28 
17 24 29 
18 24 30 
 
3.9) Idem ao anterior, Tempos de uso (horas/semana) de um produto concorrente; 
0,2 1,2 2,5 
0,2 1,3 2,7 
0,3 1,4 3,3 
0,4 1,5 3,5 
0,6 1,5 3,8 
0,6 1,7 4,3 
0,8 1,8 5,1 
1,0 2,0 12,0 
1,0 2,2 12,0 
1,2 2,5 15,0 
 
 
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