2.2 R e L

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LINHAS CURTAS, MÉDIAS E LONGAS: caracterização
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 onde:  = resistividade elétrica, ou resistência específica
		 l = comprimento do condutor
		 S = seção do condutor
		depende de:	
a)-natureza do condutor (cobre, alumínio, aço, etc.)
b)-temperatura
c)-pressão
d)-efeitos: pelicular, proximidade, espiralar: esses efeitos são de difícil modelagem. As tabelas de condutores incluem a natureza do condutor e tº e os efeitos pelicular e espiralar, para f = 50 Hz ou 60 Hz. Para distâncias de isolamento usuais, a proximidade (para os condutores de LTs aéreas de Alta Tensão) e a pressão, para pressões normais, são secundárias e irrelevantes.
Linhas Aéreas: Resistência Elétrica R
 Potência dissipada: p = R . I**2
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Campo Magnético e Campo Eletrostático nas LTs
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CAMPO MAGNÉTICO:
 A corrente elétrica i em um condutor produz Campo Magnético de Intensidade H = B /  
(B = densidade de fluxo magnético,  = permeabilidade magnética do meio)
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INDUTÂNCIA L
Faraday: “Se o fluxo magnético que envolve um circuito varia, o circuito será sede de uma f.e.m. igual, a cada instante, à taxa de variação do fluxo”.
e =  /t = L . i/t 
(L, fator de proporcionalidade entre  e i. L =  /i ).
. Lenz: “A direção da f.e.m. induzida é no sentido de produzir uma corrente cujo efeito é contrariar a causa que a originou”.
Biot-Savart: “Um elemento l percorrido por uma corrente i cria, em um ponto P qualquer, um B (densidade de fluxo magnético):
 			
A direção de B é perpendicular ao plano determinado por l e P. Sentido de B: (Regra da mão direita)
 l

i 
 P
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LINHAS DE TRANSMISSÃO:
Eletromagnetismo Básico:
 - Oersted: “Uma corrente elétrica produz efeitos magnéticos” .
 Seja um ponto P do espaço, dentro de um CM. Uma carga elétrica q, passando por este ponto, com a velocidade v, sofre uma deflexão (forças F) no seu deslocamento, devido ao CM. Há uma direção para a qual a carga q não sofre deflexão. Esta é a direção do vetor B (densidade de fluxo magnético), Weber/m**2). F é  à v e B 	(Regra da mão esquerda).
					F - polegar; B - indicador; v - médio
					F = B. q. v. sen  
				
					
B s
 = Fluxo magnético = B. s. cos 
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Sendo , permeabilidade magnética do meio: K = µ /4
 e, para um condutor retilíneo:	
dt
r α P 
pois:
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INTEGRAL DE LINHA DE B e INTENSIDADE H DO CM
Ampère: “A integral de linha do vetor densidade fluxo magnético, ao longo de uma trajetória fechada, é igual a .i”. 
Fazendo a integral de B, ao longo da circunferência de raio a:
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L, fator de proporcionalidade entre  e i. 
Lint = devido ao fluxo interno, em um condutor:
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L12 devido ao fluxo externo (externos P1 e P2, quaisquer):
P1 (D1), P2 (D2), x, dx, 
 x 
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Linhas de C.M. que enlaçam i = 0 não produzem enlace
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L DE UMA LINHA MONOFÁSICA A 02 CONDUTORES:
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FLUXO CONCATENADO DE 01 CONDUTOR 1 (com r1), EM UM GRUPO DE n CONDUTORES:
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FLUXO CONCATENADO DE 01 CONDUTOR, EM UM GRUPO DE n CONDUTORES (continuação):
Sabendo que: I1 + I2 + I3 + ....+ In = 0 
 		 In = - (I1 + I2 + I3 +...In-1)
Para D1P, D2P …… DnP		
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LTs com condutores compostos, generalização:
	 a, b, c, n				a´, b´, c´, d´, m
Condutor X
 +
Condutor Y
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LTs TRIFÁSICAS COM ESPAÇAMENTO EQUILATERAL:
D		 D
 a D c
b
Supondo Ia + Ib + Ic = 0
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L e XL das LTs 3 com espaçamento desequilibrado
 1a. Transposição 
			 2a. Transposição
 a
b
c
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Indutância L de uma LT 3 transposta:
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DISTÂNCIA MÉDIA GEOMÉTRICA, RAIO MÉDIO GEOMÉTRICO
OUTRAS DENOMINAÇÕES PARA Dm E Ds:
 
Dm = Deq = DMG = Distância Equivalente = (Distância Média Geométrica)
 
Ds = RMG (Raio Médio Geométrico)
 
Uso das Tabelas A .1 e A .2 (págs. 447 e 448), do livro texto:
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LT DE CIRCUITO DUPLO
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ARRANJOS ESPECIAIS: LT de Circuito Duplo:
ou:
Maior Ds, menor XL
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LT COM CABOS GEMINADOS (BUNDLE CONDUCTORS)
-03 condutores geminados por fase
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- 02 CABOS GEMINADOS / FASE: (Três Marias - BH)
2 x 795 MCM (45/7) - TERN (  900 A), - 345 kV
- 03 CABOS GEMINADOS / FASE: (São Simão – Jaguara - Neves)
3 x 954 MCM (54/7)- Cardinal (  1010 A) - 500 kV
 A B C
 D = 12,00 m D = 12,00 m d = 50 cm
d d
 A B C
d
d
d
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4 Cabos geminados / fase: (Itaipu – Ivaiporã - Itaberá-Tijuco Preto)
4 x Bluejay (  1100 A) - 1113 MCM / fase - 750 kV
d = 50 cm
 A		 B				C
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ENERGIA E POTÊNCIA:
-É quase sempre possível se transformar as formas “primitivas” de energia da natureza em energia elétrica, transmití-las ao usuário e transformá-las em formas úteis.
	p = dw/dt Watts, potência em um dado instante
kW, MW, GW
w =  p dt (em um intervalo de to a t) em watts-segundo
kWh, MWh, GWh
v (diferença de potencial)
i (corrente)
Fluxo de energia
Geração				 Carga 
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O VETOR P DE POYNTING
Fórmula fundamental elétrica de p, lei física elementar:
p = v. i	Watts;
P = E x H (intensidade do campo elétrico em V/m e intensidade do campo magnético em A/m);
A energia eletromagnética movimenta-se numa direção e num sentido coincidentes com os de P;
E e H se situam em um plano perpendicular aos condutores, P será paralelo aos condutores;
O fluxo de energia elétrica, pela física moderna, é por fora dos condutores.
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 H, E, P (Vetor Poynting)
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ITAIPU - 765 kV HVCA
3 LTs 4 x 1113 MCM 3 x 95m
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ITAIPU - + 600 kV HVDC
2LTs 4 x 1272 MCM 2 x 72m
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