Circuito Rc tatiEXP7

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física do Estado Sólido
 
 Relatório de Física III
 
“Constante de Tempo em Circuitos Rc”
Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física Geral
FIS 123-Física Geral e Experimental III-E /Laboratório
Turma: Data: ______________ 
Nomes: Tatiana Moreno
Joel Nazário
Cleison das Mercês
 
 Constante de Tempo em Circuitos RC
Objetivos:
 Medir da constante de tempo em um circuito capacitivo. Medir da resistência interna de um voltímetro e da capacitância de circuito através da constante de tempo.
Introdução:
 Um capacitor é um sistema formado por duas placas paralelas de área A, de material condutor, separadas por uma distância d. Quando essas placas são ligadas a uma fonte de tensão aparece em suas placas uma carga Q+ e outra Q-. A capacitância C de um capacitor pode ser expressa pela relação entre a carga Q e a diferença de potencial V nos terminais sendo então Q/V o Q é dado em Coulomb, Vem volt e C é expresso em Farad, (F). A capacitância pode ser calculada também por ٤. A/d onde é ٤
uma característica do meio entre as placas , normalmente vácuo. As características do capacitor podem ser melhoradas quando colocamos um material dielétrico. Esse material aumenta a capacitância do capacitor. O tipo de material dielétrico podem ser polarizados (eletrolíticos, tântalo, etc.), ou não-polarizados (ar, óleo, poliester, mica, etc.). Os circuitos Rc são providas de corrente variáveis no tempo. Rc é chamado de constante de tempo capacitiva do circuito e é representado pelo símbolo t. Ela é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor atinga uma fração (1-e-1) ou aproximadamente 63% de seu valor final ( de equilibro).Para carregar um capacitor de capacitância C inicialmente descarregado giramos uma chave S de modo que ela faça contato com determinado ponto pré estabelecido , colocando uma bateria ideal de fem E num circuito série Rc com capacitor e resistência R. A corrente i no circuito variar com o tempo enquanto o capacitor está sendo carregado.A equação de carga será então : Rdq/dt + q/C=E (equação 1) . Esta equação diferencial descreve a variação com o tempo da carga q do capacitor. Analisando o processo de carga num circuito Rc qualitativamente e fisicamente tendo em mente que o circuito sempre obedece à regra de malhas. Quando a chave S é inicialmente fechada em determinado ponto, não há carga no capacitor e, consequentemente, não existe nenhuma diferença de potencial entre suas placas. A regra das malhas mostra que a diferença de potencial é igual à fem ٤ da bateria e a corrente que percorre o resistor ٤ /R. Tais resultados estão corretos somente no instante do estabelecimento da corrente, porque depois começam a aparecer cargas sobre as placas do capacitor e uma diferença de potencial q/C passa a existir entre suas placas . Durante esse processo a diferença de potencial no resistor deve diminuir, porque a soma das diferenças de potencial através do resistor e do capacitor é uma constante igual à fem ٤ da bateria. À medida que a diferença de potencial através do resistor vai diminuído, a corrente que o percorre vai desaparecendo. Essas variações no resistor, o crecimento de carga e da diferença de potencial no capacitor, continuam até que o capacitor esteja plenamente carregado. Com plenamente carregado queremos dizer que a diferença de potencial através do capacitor torna-se igual à fem ٤ da bateria que o carrega. Não há então corrente no circuito. Se o capacitor está plenamente carregado sob a diferença de potencial da bateria . Num noivo instante t=o a cave S é girada do ponto pré estabelecido para outro ponto de modo que o capacitor C possa descarregar através do resistor R. A equação de descarga é R dq/dt + q/C=0( equação 2).
Procedimento Experimental:
IV. 1 Medidas da constante de Tempo
Anote o valor da resistência R, conhecida.
Anote também o valor da resistência interna, Rv do voltímetro para o fundo de escala utilizado.
Anote o desvio avaliado do voltímetro, para a escala utilizada.
Arme o circuito apresentado na fig1, observando com cuidado a polaridade do capacitor. Use a resistência R, de valor conhecido.
Utilize uma tensão Vo entre 6 e 12 volt, a depender da tensão máxima que suporta o seu capacitor.
Com a chave 3, meça o valor da tensão Vo, entre os pontos 1 e D ( tensão nos terminais de sáda da fonte)
Com a chave em 1 e o voltímetro entre os pontos E e D, meça o valor máximo da tens~çao nesse pontos. Espere estabilizar a tensão.
Coloque novamente a chave em 3. Meça, então, com cronômetro, a constante de tempo de descarga t3 que é o tempo necessário para a tensão cair até 37% do seu valor máximo. Ao terminar essa medida, deixar o capacitor descarregado, com a chave em 3, por um tempo maior que 5t3.
Com a chave novamente em 1, meça com o cronômetro a constante de tempo de carga t1 que é o tempo necessário para a tensão elevar-se até 63% do seu valor máximo. Compare com o valor de t3. Após essa medida deixe o capacitor carrega-se totalmente.
Coloque a chave em 2 ( chave aberta) , meça com o cronômetro a constante de tempo de descarga t2, tempo necessário para a tensão cair até 37% do seu valor máximo. Compare com o valor encontrado para t3 justifique a diferença encontrada
Coloque a chave na posição 1 para carregar o capacitor. Espere o tempo suficiente para a tensão se estabilizar. Coloque a chave na posição, (chave aberta) para que o capacitor se descarregue apenas sobre a resistência interna Rv do voltímetro, disparando simultaneamente o cronômetro. A intervalos regulares e de tempo, leia e anote a diferença de potencial no capacitor, de maneira a conseguir no mínimo 20 pontos de medida. Escolha o intervalo de medida a abranger no mínimo duas constantes de tempo justificando a sua escolha.
Resultados
Dados do laboratório:
 
Valor da resistência R= 2000Ώ
Valor da resistência interna( Rv) do voltímetro no calibre 10v= 200K Ώ/v
Desvio avaliado do voltímetro =±0,1v
Capacitor =1000ℳF=1F
Dados coletados no experimento segundo o roteiro:
Tabela �
	Chaves(K)
	 Tensão V
	 Tempo (s)
	Em 3
	7,2
	
	Em 1 
	7,2
	 
	Novamente em 3
	
	t 3= 3s, 5 t 3=16s
	Novamente em 1
	
	t 1 =3s
	Em 2
	
	t 2 = 339s
Repetição dos procedimentos anterior de carga e descarga do capacitor anotando os resultados
Tabela de dados 2
	Chaves(K)
	 Tensão V
	 Tempo (T)
	Em 3
	7,2 ( 1 e D)
	
	Em 1 
	7,2 ( E e D)
	 
	Novamente em 3
	
	t 3= 3s, 5 t 3=16s
	Novamente em 1
	
	t 1 =3s
	Em 2
	
	t 2 = 5min 35s
�
IV.1 Medidas da constante de Tempo 
Cálculo de Rv através dasmedidas das constantes de tempo t2 e t3.
�
Através da medida t3
t 3 = R.Rv .C= Rth .C
 R + Rv
t 3R + t 3Rv = R.Rv.C 
t 3 R = Rv ( R.C - t 3)
Rv = t 3 R = 3. 2000 = 6000∫Ώ
 R.C – t1 2000.1000x10-6-3
t 2=Rv.C
Rv= t2 = 339 =339000 = 339kΏ
 C 1000x10-6 
Mostrando que o tempo de descarga de um capacitor é igual ao tempo de a carga, em mesmo circuito com a mesma resistência R.
 Considere que inicialmente o capacitor C da figura esteja descarregado. Para carregá-lo deve-se
 colocar a chave S sobre a. Assim que o circuito é fechado cargas começam a fluir entre uma placa do capacitor e um terminal da bateria sobre cada um dos lados do capacitor. Esta corrente aumenta a carga q sobre as placas e a diferença de potencial VC =q/C entre as duas placas do capacitor. Quando essa diferença de potencial torna-se igual a d.d.p nos terminais da bateria, a corrente é nula. Colocando capacitor para ser descarregado onde ele está agora totalmente carregado com sua ddp igual a da bateria a chave S seja virada de a para b de modo que o capacitor possa descarregar. Através do circuito podemos mostrar que o tempo de descarga é igual à carga pois o produto RC possui dimensão de tempo, então chamamos RC de constante de tempo capacitiva. Estando eles em um mesmo circuito sobre uma mesma resistência R então o tempo de descarga e carga é dado pó t= RC. 
Intervalos de medidas de diferença de potencial versus tempo.
 
 Tabela de dados 3 
	Tensão(V) 
	Tempo(s)
	Tensão(V) 
	Tempo(s)
	6,6
	20
	3,7
	220
	6,2
	40
	3,5
	240
	5,8
	60
	3,3
	260
	5,6
	80
	3,1
	280
	3,3
	100
	3,0
	300
	5,0
	120
	2,8
	320
	4,7
	140
	2,6
	340
	4,4
	160
	2,5
	360
	4,2
	180
	2,3
	380
	4,0
	200
	2,2
	400
 
Gráfico de V versus t, em papel milimetrado em anexo.
Gráfico de V versus t em papel mono log está em anexo.
Na confecção do gráfico foram utilizados os valores de voltagem em função do tempo onde papel milimetrado obtemos uma curva registrando o processo de descarga. Estes mesmos pontos foram plotados num gráfico semi- log e gerou uma reta . O intervalo de confiança de medida foi 10 em 10 abrangendo todas as constates de tempo. A escolhida foi devida que realizamos o experimento determinando os valores de tempo e observando como se comportava a voltagem. O resultado foi uma curva no papel milimetrado representando o tempo de descarga.
Cálculo do valor do C a partir da reta traçada no mono log.
A reta produzida pelos valores que descarga do capacitor tem por equação:
lnV(t) = lnVo – 1t
 1V 1V RC
 Então temos que o coeficiente desta reta é -1t/ RC , onde se tivemos ovalor de R temos o capacitor.
 O cálculo da inclinação no papel mono log dado por:
 Tga= log ( y2/y1)
 x2-x1
 y1=2,2v y2= 6,6v
 x1= 20s x2= 400s
 
 Tga= log ( 6,6/2,2y1) = -1,25x10-3
 400-20
Então o valor de C:
-1 = -1,25x10-3 C= 0,4 F
RC
Calculando a discrepancia:
∆D= │C(ex)- Ct)│ / C(t) x100% =60%
Mostrando que Rc tem dimensão de tempo.
 Como t= RC temos então:
t = V x Q = colocando em unidades = V x C = C = sC = s (segundos)
 I V A V C/s C
Logo Rc tem dimensão de tempo.
Mostre que a equação 8 é solução da equação 7.
Vo - Rdq – Q = 0
 dt C
 
 Vo – RI(t) -q = 0
 C
 - RdI – 1dQ = 0
 dt dt
 
 dI = -dt = 0 integrado entre t=0 e t
 I(t) Rc 
 
 ∫dI = - ∫ dt = 0 = ln I(t) –ln(0) = -T
 I(t) Rc RC
 
 ln I(t) = -T = I(t)= I(o)e –t/RC
 I(0) RC 
 
 I(t) = Voe-t/Rc Para t=0 temos, Imax = E/R
 R 
 
 I(t)= dq = Voe-t/Rc 
 dt R 
dq(t)= Voe-t/Rc dt 
 R
Integrando t=0 à t qualquer temos
∫dq = Vo ∫ e-t/Rc dt = q(t) – q(0) = -VoRC[ e-t/Rc ]t
 R R 
Como q(0) é inicial e é igual a zero tem-se
Q= VoC{1- e-t/Rc ] RC= T , 
Temos então:
Q = VoC[ 1- e-t/Rc ]
Mostre que a equação 15 é solução da equação 14 .
dq = -1 dt onde Tc=Rc
 Q RC
Rearmando a equação:
 
dq = -dt T= constante
Q T
∫dq = -1∫ dt = [ln Q ] = -t
Q Tc Tc
ln Q= -t multiplicando por e
 Qo Tc
Q= Qo e-t/Rc 
Obs: questões colocadas no relatório estão na discursão.
 
Discussão:
 Quando ligou-se a chave em 3 e colocou-se o amperímetro entre a posição 1 e D a corrente percorria por um único caminho e claro passando pelo voltímetro tendo por isso a leitura obtida igual ao valor fornecido pela fonte. Quando a chave estava em 1 e o voltímetro ligado entre E e D, de ínicio a leitura do aparelho era uma valor total mas depois o capacitor começou a se carregar o voltímetro indicava a mesma leitura. Isto aconteceu porque o capacitor carregado a corrente deixou de transitar no circuito e não houve queda de tensão em R. Observamos que o tempo descarga é o mesmo do tempo de carga então t1=t3 pois os dois processos acontecem sobre as mesmas condições. O t2 é bem maior, pois ocorre (descarga) sobre uma resistência Rv (alta). Analisando o gráfico obtido no papel milimetrado percebemos que a tensão demora um tempo infinito para atingir ao seu valor máximo. O comportamento de Vem relação ao tempo se descarregando está apenas sobre a resistência de Rv. Sendo esta curva totalmente de acordo com a teoria, uma curva de processo de descarga. Os erros encontrados encontram-se dentro de um valor tolerável. Essas diferenças decorrem pela deconsideração de elementos que poderiam provocar interferências, como os elementos de ligação, por exemplo. O valor calculado experimentalmente do Rv quando simplesmemte estava sendo usando no descarregamento do capacitor foi, mas alto que o dado pelo o fabricante a diferença foi devido que a chave na posição 2, o capacitor descarrega somente sobre Rv, resistência interna do voltímetro ou seja a resistência R não participa do descarregamento em conjunto com Rv.
 
 
Conclusão: 
	
 No relatório foram obtidos os valores das resistências em tempos diferentes observando que t1 foi igual a t3. Assim então mostrando que o tempo de descarga é igual a crga do capacitor mas quando feito nas mesmas condições. O gráfico com os valores de da voltagem versus tempo foi traçada no papel milimetrado gerando a curva de descarga que está de acordo com a teoria. O valor do capacitor foi calculado apartir da reta traçada com os mesmos valores. O RC foi demostrado que ele possue dimensão de tempo.
Bibliografias
Walker. R.H. Fundamentos de Física . 4º edição. Livros técnicos científicos.
www.fisica.ufjf.br/disciplinas/labfs3/pratica8.pdf
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