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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
CENTRO DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS E ECONÔMICAS 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA - CADECON 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
 
PAULO HENRIQUE DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
(Resolução Exercícios 1ª e 2ª Lista de Exercícios) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BOA VISTA – RR 
2013 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paulo Henrique da Silva 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
(Resolução Exercícios 1ª e 2ª Lista de Exercícios) 
 
 
Trabalho apresentado a Universidade Federal 
de Roraima – UFRR, na disciplina de 
Introdução à Estatística, como requisito para 
obtenção de notas parciais. 
 
 
Profª. Drª. Verônica Fagundes Araújo 
 
 
 
 
 
 
 
Boa Vista – RR 
2013 
2 
 
 
1. As notas obtidas por 50 alunos em uma classe foram 
 
1 2 3 4 5 6 6 7 7 8 
2 3 3 4 5 6 6 7 8 8 
2 3 4 4 5 6 6 7 8 9 
2 3 4 5 5 6 6 7 8 9 
2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 
 
a) Complete a distribuição de frequência abaixo: 
 
I Notas Xi fi fri Fi Fri 
1 0|-----2 1 1 0.02 1 0.02 
2 2|-----4 3 11 0.22 12 0.24 
3 4|-----6 5 13 0.26 25 0.50 
4 6|-----8 7 16 0.32 41 0.82 
5 8|-----10 9 9 0.18 50 1,00 
 Total fi=50 fri=100,0 
 
 
b) Responda: 
 
1. Qual a amplitude amostral? 
 
AA = x (max.) – x (min.) = 09 
 
2. Qual a amplitude da distribuição? 
 
AT = L (max.) – l (min.) = 10 
 
 
3. Qual o número de classes da distribuição? 
 
 K=5 
 
4. Qual o limite inferior da quarta classe? 
 
L4 = 6 
 
 
5. Qual o limite superior da classe 2? 
 
L4 = 4 
 
3 
 
6. Qual a amplitude do segundo intervalo de classe? 
 
hi = Li – li = 4 – 2 = 2 
 
 
c) Complete (mostrando os cálculos se for o caso): 
 
1. h3 = Li – li = 6 – 4 = 2 
2. n = 50 soma total de fi = n 
 
3. l1 = limite inferior = 0 
 
4. L3 = limite superior = 6 
 
5. x2 = X2 = (2 + 4) / 2 = 3 
6. f5 = número de dados da classe 5 = 9 
 
7. k = número total de classe de distribuição = 5 
 
8.fi = somatório de todas as classes = 50 
 
2. Em uma fábrica foram testadas 400 lâmpadas, a duração das mesmas aparece na 
distribuição de frequência abaixo. 
 
 
Duração em horas Nº de lâmpadas fi 
300|--------400 14 14 
400|--------500 46 60 
500|--------600 58 118 
600|--------700 76 194 
700|--------800 68 262 
800|--------900 62 324 
900|--------1000 48 372 
1000|-------1100 28 400 
TOTAL 400 
 
 
Observando a tabela responda: 
4 
 
 
a) Qual a amplitude de cada classe? 
 
 
hi = L1 – li = 400 – 300 = 100 todas as classe sua amplitude corresponde a 100 
 
 
b) Qual a amplitude total da distribuição? 
 
AT = L (max.) – l (min.) AT = L – l, AT = 1100 – 300 = 800 
 
c) Qual o ponto médio da quinta classe? 
 
Xi = li + Li/2 = 700 +800/2 = 750 
 
d) Qual a porcentagem de lâmpadas com durabilidade máxima de 500 horas? 
 
60/400*100 = 15% 
 
e) Qual a porcentagem de lâmpadas com durabilidade de 900 horas ou mais 
 
324/400*100 = 81% 
 
 
3. Construa o histograma para as distribuições de frequências a seguir. 
 
 
Classes Frequências 
(fi) 
 
100|----------120 4 
120|----------140 6 
140|----------160 8 
160|----------180 15 
180|----------200 20 
200|----------220 9 
220|----------240 2 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Construa o polígono de frequência para as distribuições abaixo: 
 
Classe 0|---10 10|---20 20|--30 30|--40 40|--50 50|--60 60|--70 
fi 3 8 11 7 15 6 2 
 
 
 
 
 
 
5. Para as séries abaixo, calcule a moda, a média e a mediana: 
6 
 
 
a) 1, 3, 3 , 5, 7, 9, 11 
 
 
Mo = 3 
 
Média = 5,57 
 
Mediana = (7+1)/2 = 4º membro = 5 
 
 
b) 20, 14, 15, 19, 21, 22, 20 
 
rol: 14, 15, 19, 20, 20, 21, 22 
 
 
Mo = 20 
 
Média = 15,85 
 
Mediana = Md (7+1)/2 = 4º membro = 20 
 
 
c) 17.9, 22.5, 13.3, 16.8, 15.4, 14.2 
 
rol: 13.3, 14.2, 15.4, 16.8, 17.9, 22.5 
 
Mo = não existe 
 
Média = 16,68 
 
Mediana = Md = (15.4 + 16.8)/2 = 16.1 
 
 
d) -10, -6, 2, 3, 7, 9, 10, 8, -2, 0, 8, 2, 3, 2 
 
rol: -10, -6, -2, 0, 2, 2, 2, 3, 3, 7, 8, 8, 9, 10 
 
Mo = 2 
 
Média = 4,57 
 
Mediana = Md = (2 + 3)/2 = 2.5 
 
e) 87, 82, 81, 93, 94, 78, 99, 80, 82, 88, 82, 83 
rol: 78, 80, 81, 82, 82, 82, 83, 87, 88, 93, 94, 99 
 
7 
 
Mo = 82 
 
Média = 78,91 
 
Mediana = Md = (82 + 83)/2 = 82,5 
 
6. Os salários-hora de cinco funcionários de uma empresa são: R$ 75,00, R$ 90,00, R$ 
83,00; R$ 142,00 e R$ 88,00, determine: 
 
 
Rol: 75,00; 83,00; 88,00, 90,00; 142,00 
 
 
a) a média dos salários-hora. 
 
 478/5 = 95,60 
 
b) o salário-hora mediano 
 
Mediana = Md (5+1)/2 = 3º membro = 88,00 
 
 
 
7. O Brasil extrai petróleo de sete bacias submarinas, num total de 91 plataformas. As 
plataformas estão assim distribuídas. Bacia de Santos (2), Bacia de Campos (27), Bacia 
do Espírito Santo (3), Bacia do Recôncavo (7), Bacia Sergipe/Alagoas (25), Bacia 
Potiguar (18) e Bacia do Ceará (9). Com esses dados calcule a média aritmética, a 
mediana e a moda. 
 
Rol: 2, 3, 7, 9, 18, 25, 27 
Mo = amodal 
 
Média = 91/7 = 13 
 
Mediana = Md = (7 + 1)/2 = 4º termo = 9 
 
8. Desejando lançar uma nova pasta dental, uma indústria pesquisou sobre os valores 
cobrados por nove marcas concorrentes e obteve os seguintes valores em reais: 1,12; 
1,00; 1,07; 1,18; 1,60; 1,90; 0,90; 2,02; 1,70; 1,12. Calcule a média aritmética, a moda e 
a mediana desses valores. 
 
8 
 
Rol: 0,90, 1.00, 1.12, 1.12, 1.07, 1.18, 1.60, 1.70, 1.90, 2,02 
 
Mo = 1.02 
 
Média = 12.49/10 = 1.249 
 
Mediana = Md = (1.07 + 1.18)/2 = 1.125 
 
 
9. Em um supermercado, a reposição de pacotes de arroz, nesta segunda feira,permitiu 
a construção da seguinte tabela. 
 
Marca do 
arroz 
A B C D E 
Quant. 
pacotes 
120 60 280 200 140 
 
Calcule a média aritmética, a mediana e a moda. 
 
Rol: 60, 120, 140, 200, 280 
 
Mo = C 
 
Média = 800/5 = 160 
 
Mediana = Md = (5 +1)/2 = 3º membro = 280 
 
 
10. Uma distribuidora pesquisou o consumo de refrigerantes entre diferentes faixas 
etárias, para melhor direcionar sua campanha publicitária. Baseado nos dados, calcule 
a média aritmética, a mediana e a moda. 
 
Notas fi = simples Fi = acumulada Xi = p. médio 
10\------14 60 60 12 
14|------18 100 160 16 
18|------22 130 290 20 
22|------26 90 380 24 
26|------30 20 400 28 
Total fi = 400 
 
9 
 
 
 
Mo = 18+22/2 = 20 
 
 
Média = 19,1 = xi * fi + Fi / fi = 7.640/400=19,1 
 
 
 
Mediana = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 











h
f
antFi
fi
lMd
)(
2
4
130
)(160
2
400
18 













ant
Md
 
23,1923.1184
130
160200
18 

Md
10 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
PROFESSORA: VERÔNICA FAGUNDES ARAÚJO 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1) As fases básicas do método Estatístico são: 
a)Coleta, Crítica, Representação e Análise dos dados. 
b) Censo, Planejamento, Representação dos dados. 
X c) Coleta, Crítica, Apuração, Apresentação dos dados e Análise dos resultados. 
d) Planejamento, Divulgação e Análise dos dados. 
e) Coleta, Apuração Crítica e Análise dos resultados. 
 
2) População ou Universo é: 
X a) Conjunto de pessoas 
b) Conjunto de indivíduos que apresentam características especiais. 
c) Conjunto de elementos que apresentam uma característica comum. 
d) Subconjunto confiável para um estudo qualquer. 
e) Nada disso. 
 
3) Ao nascer, os bebês são pesados e medidos, para saber se estão dentro das 
tabelas padrão. Estas duas variáveis são: 
a) qualitativas 
b) discretas 
c) contínuas 
X d) contínua e discreta, respectivamente 
 
4) Parcela da população convenientemente escolhida para representá-la: 
 
11 
 
a) variável b) rol c) dados Xd) amostra e) atributo 
 
5) É exemplo de atributo: 
a) número de filhos Xb) estado civil c) altura d) peso e) idade 
 6) É exemplo de variável discreta: 
Xa) Número médio de filhos, por família de uma localidade. 
b) Salário de uma pessoa em dólares. 
c) Altura média das montanhas de uma cidade. 
d) Votos anulados em uma seção eleitoral. 
e) Porcentagem de acertos ao alvo, de um atirador. 
 
7) Em uma pesquisa realizada em uma escola, identificou-se os seguintes indicadores 
 
(1) idade 
(2) anos de estudo 
(3) ano de escolaridade 
(4) renda 
(5) sexo 
(6) local de estudo 
(7) conceito obtido na última prova de biologia 
(8) Quantidade de livros que possui 
 
a) Das variáveis acima, quais são as quantitativas e quais são as qualitativas? 
 
(6) local de estudo 
(7) conceito obtido na última prova de biologia 
(5) sexo 
 
b) Das variáveis quantitativas, diga quais são discretas? 
 
(1) idade 
(2) anos de estudo 
(3) ano de escolaridade 
(4) renda 
(8) Quantidade de livros que possui 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relativo às suas escolas de 1º grau: 
 
Escolas 
Número de Estudantes 
Masculino Feminino 
A 80 95 
B 102 120 
C 110 92 
D 134 228 
E 150 130 
F 300 290 
TOTAL 876 955 
 
Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 120 estudantes. 
 
9)Analise o rol abaixo contendo pontuações resultantes de um teste de inteligência aplicado 
nos funcionários de uma organização e preencha as colunas de freqüência, de freqüência 
acumulada, de freqüência relativa e do ponto médio da classe. 
 
62 80 112 120 140 175 
65 84 112 120 141 216 
65 92 112 123 142 216 
13 
 
70 100 112 123 142 219 
70 105 112 123 150 219 
70 105 117 130 153 220 
75 110 119 135 170 222 
 
i Descrição da 
classe 
fi Fi fri xi 
1 60 |--- 100 10 10 0.23 80 
2 100 |--- 140 18 28 0.42 120 
3 140 |--- 180 8 36 0.19 160 
4 180 |--- 220 4 40 0.09 200 
5 220 |--- 260 2 42 0.04 240 
Total 42 100.0 
 
10)As notas obtidas por 50 alunos em uma classe foram 
 
1 2 3 4 5 6 6 7 7 8 
2 3 3 4 5 6 6 7 8 8 
2 3 4 4 5 6 6 7 8 9 
2 3 4 5 5 6 6 7 8 9 
2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 
a) Complete a distribuição de frequência abaixo: 
 
i Descrição da 
classe 
fi fri Fi Fri xi 
1 0 |--- 2 1 0.02 1 0.02 1 
2 2 |--- 4 11 0.22 12 0.24 3 
14 
 
3 4 |--- 6 13 0.26 25 0.50 5 
4 6 |--- 8 16 0.32 41 0.82 7 
5 8 |--- 10 9 0.18 50 1.00 9 
Total  fi= 50  fri= 100,0  Fi= 129  Fri= 2.58 
 
 
 
 
b) Responda: 
1. Qual a amplitude amostral? 
AA = x (max.) – x (min.) = 09 
2. Qual a amplitude da distribuição? 
AT = L (max.) – l (min.) = 10 
 
3. Qual o número de classes da distribuição? 
K=5 
 
4. Qual o limite inferior da quarta classe? 
L4 = 6 
5. Qual o limite superior da classe 2? 
L4 = 4 
 
6. Qual a amplitude do segundo intervalo de classe? 
hi = Li – li = 4 – 2 = 2 
c) Complete (mostrando os cálculos quando necessário): 
1. h3 = Li – li = 6 – 4 = 2 
2. n = 50 soma total de fi = n 
3. l1 = limite inferior = 0 
 
4. L3 = limite superior = 6 
15 
 
 
5. x2 = X2 = (2 + 4) / 2 = 3 
6. f5 = número de dados da classe 5 = 13 
7. k = número total de classe de distribuição = 5 
8.  fi= somatório de todas as classes = 50