Questões resolvidas
As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos.
Encontre a solução geral da equação diferencial y'' + y' - 2y = 0. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção III está correta.
b) Somente a opção I está correta.
c) Somente a opção IV está correta.
d) Somente a opção II está correta.
A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de calcular áreas e volumes definidos por funções de mais de uma variável, este conceito também possui aplicações na área da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de massa de um corpo. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas sobre as integrais abaixo quanto a sua relação com a região compreendida entre y = x³ e y = 4x.
a) F - F - V - F.
b) F - F - F - V.
c) F - V - F - F.
d) V - F - F - F.
Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar do papel. Porém, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas validações antes.
A respeito das propriedades necessárias para que uma função de várias variáveis seja contínua, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) V - V - F - F.
b) V - V - F - V.
c) V - F - F - V.
d) F - V - V - F.
(ENADE, 2008) Um problema muito comum em geometria é o das trajetórias ortogonais, o que equivale a dizer que, dada uma curva de uma família, ele intercepta uma curva de outra família de modo que suas tangentes são perpendiculares entre si, no ponto de interseção.
Esse problema pode ser abordado, também, pelo cálculo diferencial e integral e, consequentemente, pelas equações diferenciais ordinárias. Com o auxílio dessas informações, conclui-se que, para c e k números reais não nulos, no plano de coordenadas cartesianas xOy, a família de trajetórias ortogonais à família de hipérbolas c é dada por:
a) x² + y = k
b) x² - y = k
c) x² - y² = k
d) x - y² = k
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Acadêmico: Luciene Soares da Silva (1868135) Disciplina: Equações Diferenciais (MAT26) Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513808) ( peso.:3,00) Prova: 17803117 Nota da Prova: 8,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1. Seja T uma função que representa a temperatura em graus Celsius de uma placa fina de metal no plano cartesiano xy. As curvas de nível de uma função temperatura são todos os pont a temperatura é igual a um valor predeterminado e por isso são chamadas de curvas isotérmicas. Considere a função temperatura dada por: a) III, apenas. b) I, II e III. c) I e III, apenas. d) II, apenas. 2. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usa exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) A opção III está correta. b) A opção IV está correta. c) A opção I está correta. d) A opção II está correta. Anexos: Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 3. As funções de várias variáveis possuem aplicações quando um fenômeno ou situação é dependente de mais do que uma variável. Em particular podemos lidar, por exemplo, com a tem na Terra num ponto com longitude x e latitude y e altitude z, sendo dada por U(x, y), ou seja, uma função das duas variáveis x, y e z. Baseado nisto, dada a função: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção IV está correta. 4. Para retomar o processo de cálculo utilizando integrais duplas, calcule a integral iterada a seguir e assinale a alternativa CORRETA: https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 a) A opção III está correta. b) A opção II está correta. c) A opção I está correta. d) A opção IV está correta. Anexos: Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 5. A solução de uma equação diferencial satisfaz a equação original, transformando-a, na substituição, em uma função identidade. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a altern CORRETA: a) A opção IV está correta. b) A opção III está correta. c) A opção II está correta. d) A opção I está correta. Anexos: Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 6. A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de calcular áreas e volumes definidos por funções de mais de uma variável, este conceito também p aplicações na área da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de massa de um corpo. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas sobre as in abaixo quanto a sua relação com a região compreendida entre y = x³ e y = 4x. a) V - F - F - F. b) F - V - F - F. c) F - F - F - V. d) F - F - V - F. 7. Existem várias técnicas para se construir gráficos de funções. A mais simples é atribuir valores do domínio em "x" e achar seus correspondentes em "y". Neste sentido, calcule a área da no 1° quadrante limitada pelas funções: f(x) = -3x + 6, f(x) = 2x e f(x) = 0. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA: a) Área = 2,4. b) Área = 2,2. c) Área = 2,3. d) Área = 2,5. Anexos: https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 8. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usa exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Encontre a solução geral da equação diferencial y'' + y' - 2y = 0. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção II está correta. Anexos: Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 9. A solução geral de uma equação diferencial apresenta "n" constantes independentes entre si e podem ser escritas de diferentes formas. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale alternativa CORRETA: a) A opção III está correta. b) A opção IV está correta. c) A opção II está correta. d) A opção I está correta. Anexos: Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 10. Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tir do papel. Porém, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas validações antes. A respeito das propriedades necessárias para que uma função de várias variáveis contínua, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - V - F - F. b) V - V - F - V. c) V - F - F - V. d) F - V - V - F. 11. (ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R por a) III, apenas. b) I e III, apenas. c) II, apenas. d) I e II, apenas. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDMxMTc=&action2=NDI1NjA0 12. (ENADE, 2008) Um problema muito comum em geometria é o das trajetórias ortogonais, o que equivale a dizer que, dada uma curva de uma família, ele intercepta uma curva de outra f modo que suas tangentes são perpendiculares entre si, no ponto de interseção. Esse problema pode ser abordado, também, pelo cálculo diferencial e integral e, consequentemente, pe equações diferenciais ordinárias. Com o auxílio dessas informações, conclui-se que, para c e k números reais não nulos, no plano de coordenadas cartesianas xOy, a família de trajetórias ortogonais à família de hipérbo c é dada por: a) x² + y = k b) x² - y = k c) x² - y² = k d) x - y² = k Prova finalizada com 8 acertos e 4 questões erradas.
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