Eq. Fases Lista 4

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UFRJ
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Equilíbrio de Fases de Sistemas Multicompostos - Prof. Victor
Quarta Lista de Exercícios
Estudo Dirigido:
Como fica a regra das fases para sistemas com três componentes? Qual é a variância máxima? Quantas fases podem existir, no máximo, em equilíbrio? R: F=5-P. F=4. Pmáx=5
Como a regra das fases se modifica se mantivermos T e p constantes? Qual é a vantagem de fixarmos essas duas coordenadas? R: F=3-P. Fixando T e p podemos construir o diagrama de fases de um sistema ternário em um gráfico bidimensional ( triângulo de composições
Que tipo de informação está contido nos triângulos de composição? O que se lê nos vértices do triângulo? E nos lados? E no interior do triângulo? R: As composições dos sistemas ternários e a(s) fase(s) predominante(s). Nos vértices estão os componentes puros, os lados representam sistemas binários e no interior do triângulo estão as composições dos sistemas ternários.
Qual é a regra geral para se ler a composição de um componente em um triângulo de composição? Retas paralelas dispostas entre o vértice relativo a um dado componente e ao seu lado oposto a este representam sistemas com composição constante em relação a este componente. A composição do componente descrito acima pode ser lida em qualquer dos outros dois eixos.
O que representa uma reta ligando um vértice ao lado oposto a ele? Qual é a característica dos sistemas que estão sobre esta reta? R: representa a adição de um componente puro a uma solução binária. Possuem razão constante entre os componentes do sistema binário.
Qual é a expressão da curva do ponto de bolha de uma solução ternária ideal, em uma certa T e p constantes, no plano xB contra xA? E a do ponto de orvalho? Qual é a forma dessas curvas para essas soluções? R: Verificar expressões no caderno. São retas.
Qual é a expressão da curva do ponto de bolha de uma solução ternária não ideal, em uma certa T e p constantes, no plano xB contra xA? E a do ponto de orvalho? Qual é a forma dessas curvas para essas soluções? R: São idênticas às curvas de soluções ideias porém substituindo as frações molares pelas atividades. São curvas cuja forma depende das expressões dos coeficientes de atividade.
Para que ponto tende a trajetória da destilação fracionada de uma solução ternária ideal? E uma não ideal que não forma azeótropo? E quando há um azeótropo binário de temperatura de ebulição mais baixa que qualquer componente puro? E quando há um azeótropo ternário? R: Para o componente de menor Teb. Idem. Ela tende para o azeótropo binário. Tende para o azeótropo ternário.
O que é a quebra de um azeótropo binário? R: É a separação dos componentes do azeótropo através da formação de um azeótropo ternário.
Exercícios:
1) Considere o triângulo de composição indicado abaixo.
i) Identifique os vértices correspondentes a cada componente.
ii) Localize no triângulo as seguintes composições: (a) xA = 0,4, XB = 0,3; (b) xA = 0,4, XC = 0,3; (c) xA = 0,4, XB = 0,6; (d) xB = 0,4, XC = 0,3; (e) xB = 0,4, XC = 0,6.
iii) Qual a composição do sistema binário ligado à reta traçada no triângulo? Qual a composição do ternário que tem xB = 0,35 sobre esta reta? Mostre que a proporção entre os componentes do sistema binário é a mesma que neste sistema ternário.
2) Considere o triângulo de composição abaixo:
i) Identifique os vértices correspondentes a cada componente.
ii) Localize no triângulo as seguintes composições: (a) xA = 0,4, XB = 0,3; (b) xA = 0,4, XC = 0,3; (c) xA = 0,4, XB = 0,6; (d) xB = 0,4, XC = 0,3; (e) xB = 0,5, XC = 0,5.
iii) Qual a composição do sistema binário ligado à reta traçada no triângulo? Qual a composição do ternário que tem xB = 0,35 sobre esta reta? Mostre que a proporção entre os componentes do sistema binário é a mesma que neste sistema ternário.
3) O diagrama a seguir é o de equilíbrio líquido-vapor de uma solução ternária ideal em uma certa T e p. As linhas cheias representam a c.p.b (inferior) e a c.p.o (superior). Uma solução contendo 12 mols de A e 8 mols de B está completamente líquida nesta T e p. A esta solução, adiciona-se C. O processo é representado pela reta que liga o sistema binário ao vértice que contém C puro. Quantos mols de C devem ser adicionados para que a solução entre no ponto de bolha? E quantos devem ser adicionados para que entre no ponto de orvalho? Quando a composição global do sistema ternário for zA= 0,3 e zB= 0,2, o sistema está bipartido nas fases líquido e vapor.. Determine a composição e a massa de cada componente em cada fase.
4) São apresentados a seguir os diagramas binários de equilíbrio líquido-vapor:
O sistemas binários AB e AC formam azeótropos com composição xA = 0,5 e xA = 0,4, respectivamente. O sistema binário BC não forma azeótropo. Há também um azeótropo ternário ABC com composição xA = xC = 0,4. 
i) Trace os triângulos de composição correspondentes às seguintes temperaturas: (a) TB < T1 < TA; (b) TAB < T2 < TB; (c) TC < T3 < TAB; (d) TAC < T4 < TC; (e) TAC; (f) TABC < T5 < TAC; (g) TABC. 
ii) Represente no triângulo de composição a seguir a trajetória da destilação dos seguintes sistemas: (a) xA = 0,4, xB = 0,1; (b) xA = 0,2, xB = 0,1; (c) xA = 0,3, xB = 0,6; Partindo-se de 100 mols de cada uma dessas soluções quantos mols de cada componente puro se obtém? 
5) As seguintes temperaturas invariantes de equilíbrio líquido-vapor e composições notáveis estão listadas a seguir para um sistema ternário A, B, C:
	Sistema
	Tinvariante
	Frações molares
	A puro
	88°C
	XA = 1
	B puro
	84°C
	XB = 1
	C puro
	82°C
	XC = 1
	Az. AB
	81°C
	XA = 0,7
	Az. AC
	79°C
	XA = 0,4
	Az. BC
	77°C
	XB = 0,5
	Az. ABC
	74°C
	XA = 0,3, XB = 0,4
Represente estes pontos em um triângulo não isotérmico de composição. Divida o triângulo nos campos de cada componente. Indique a trajetória da destilação de soluções com as seguintes composições: (a) xA = 0,3, xB = 0,1; (b) xA = 0,4, xB = 0,2; (c) xA = 0,4, xB = 0,5; Partindo-se de 100 mols de cada uma dessas soluções quantos mols de cada componente puro se obtém? Represente também no diagrama a adição de C ao azeótropo AB e indique o ponto da adição que permite obter diretamente B puro por destilação. Partindo de 100 mols do azeótrop AB, quanto de B puro se obtém?
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Equilíbrio de Fases de Sistemas Multicompostos - Prof. Edilson
Respostas dos Exercícios da Quarta Lista de Exercícios
1) O triângulo abaixo apresenta as localizações das composições pedidas no item (ii) bem como a identificação os vértices. O sistema binário ligado ao vértice que contém o componente C pela reta apresentada no gráfico tem composição xA = 0,3, xB = 0,7 (ponto O). A reta representa a adição de C mantendo constante a proporção entre A e B. Nesta reta, o ponto P tem xB = 0,35 e xA = 0,15 (logo xC = 0,50). Observem que a proporção entre A e B neste ponto P (0,15/0,35) é a mesma que no sistema binário original (0,30/0,70), como deveria ser esperado.
2) Este exercício é idêntico ao anterior, só que a representação é feita em um triângulo eqüilátero. Os vértices identificando os componentes, bem como as composições (a) – (e) pedidas no item (ii) estão marcadas no triângulo abaixo. Novamente, parte-se de um sistema binário formado por B e C, cuja composição é lida no triângulo (ponto O) como sendo xB = 0,4 e xC = 0,6, e a este sistema adiciona-se A. Esta adição é representada pela reta mostrada no triângulo. Para facilitar a leitura, ao invés de marcar o ponto pedido no exercício (xB = 0,35), vou marcar sobre a reta o ponto P em que xB = 0,3. Neste ponto, xA = 0,5 e xC = 0,2. Observe que a proporção entre xB e xC é a mesma nos pontos O e P: 0,6/0,4 = 0,3/0,2. 
3) Inicialmente, temos um sistema binário formado por 12 mols de A e 8 mols de B (total de 20 mols). A composição deste sistema (xA = 12/20 = 0,6, xB = 0,4) é representada no lado AB do triângulo pelo ponto onde xB = 0,4. Este ponto está unido ao vértice do componente C pela reta que cortatodo o triângulo, e que representa a adição de C ao sistema binário AB. ´
No ponto 1, atinge-se a c.p.b e surge a primeira bolha de vapor. Isso significa que, na temperatura e pressão consideradas, a adição de C torna o sistema crescentemen2te mais volátil. A composição do ponto 1 é xC = 0,25, xA = 0,45 e xB = 0,3. Veja que a proporção de A e B neste ponto é a mesma que no sistema binário original (0,3/0,45 = 0,4/0,6). Neste ponto os 20 mols de A + B correspondem a 75% do número de mols totais. Logo, 
Assim, nC = 6,67 mols de C adicionados até o ponto de bolha. 
A regra de três pode ser feita apenas entre os componentes A e ou B e C. Sabemos que neste ponto temos 12 mols de A, que correspondem a 45% dos mols, e 8 mols de B, que correspondem a 30% dos mols. Então:
	ou		 
Todas as proporções levam ao mesmo resultado. 
	A composição do ponto de orvalho, ponto 2, é xC =0,75. Logo, os 20 mols de A + B correspondentes a 25% dos mols. Teremos então: 
Assim, teremos adicionado 60 mols de C no ponto de orvalho. 
	Quando o sistema tiver a composição do ponto O (zC = 0,5, zA = 0,3 e zB = 0,2), ele está parte líquido e parte vapor. Pode-se obter os mols de cada fase por um balanço de massa ou aplicando a regra da alavanca. Vamos inicialmente obter o resultado desejado por um balanço de massa. Sabendo-se que os mols de A = B = 20 e que correspondem a 50% dos mols totais, teremos então que nt = 40. 
Assim, podemos escrever: 
O balanço pode ser feito com qualquer componente. Escolhi C arbitrariamente, mas poderia ser A ou B. Sendo 
=0,25 e 
=0,75 vem: 
Multiplicando a segunda equação por 4 e dela subtraindo a primeira obtemos 
. Logo, 
 Há 20 moles de fase vapor e 20 mols de fase líquida. Para sabermos quanto de cada componente está em cada fase, basta conhecermos a composição da fase:
 = 9 mols de A na fase líquida.
 = 6 mols de B na fase líquida.
= 5 mols de C na fase líquida.
 = 3 mols de A na fase vapor
 = 2 mols de B na fase vapor.
 = 15 mols de C na fase vapor.
Somem tudo e verifiquem que as massas de todos os componentes estão corretas.
Pode-se aplicar diretamente a regra da alavanca a uma projeção da linha 
em qualquer dos lados do triângulo. Escolhendo a projeção de 
sobre o lado AC vem 
O sistema leva a nL = nV = 20. 
4) Os triângulos nas temperaturas consideradas são os seguintes:
 
 
O último triângulo (em TABC) contém só um ponto na composição do azeótropo.
A trajetória de destilação do sistema de composição (a) é mostrada a seguir: Sai inicialmente o azeótropo ternário ABC arrastando todo o B e deixando no fundo a azeótropo binário AC. Não se consegue separar nenhum componente puro na destilação da solução (a).
A destilação da solução de composição (b) é mostrada a seguir: Sai inicialmente o azeótropo ternário ABC levando todo o A e todo B (e parte de C), deixando apenas C puro. Para 100 mols de uma solução com a composição (b), temos 20 mols de A, 10 mols de B e 70 mols de C. No azeótropo ABC, sai todo o A e todo B. Sabendo que a composição do azeótropo ABC é xA = xC = 0,4 e xB = 0,2, podemos escrever: 
 ou 
Qualquer das duas relações diz que, no ternário, saem 20 mols de C. Logo, restam 50 mols de C puro.
A trajetória de destilação da solução (c) é como segue: Sai inicialmente o azeótropo ternário ABC levando todo o C (e parte de A e de B) ; deixando u sistema binário A + B; a seguir, sai o azeótropo binário AB levando todo o A restante (e outra porção de B). Sobra no fundo da coluna B puro. Partindo de 100 mols da solução (c) teremos 30 mols de A, 60 mols de B e 10 mols de C. Sabendo que todo C sai no ternário e sabendo que este tem 40% de A, 20% de B e 40% de C, aplicamos a regra de três:
 
 ou 
Logo, saem no ternário os 10 mols de C junto com 10 mols de A e 5 mols de B. Restam então 20 mols de A e 55 mols de B. No azeótropo binário AB, sai todo o A e parte de B. Sabendo que este azeótropo tem 50% de cada componente, então nele saem 20 kols de A e 20 mols de B. Sobram então 35 mols de B puro.
5) Inicialmente, vamos representar os pontos notáveis e dividir o triângulo de composição nos campos. Isso é feito ligando-se os pontos correspondentes a cada azeótropo binário ao azeótropo ternário. Estão marcadas também as composições dos sistemas a serem destilados.
A solução com composição (a) está no campo de C. A destilação desta solução produz inicialmente o azeótropo ternário ABC que arrasta todo o B (e parte de A e de C), deixando A e C. A seguir sai o azeótropo binário AC levando todo o restante de A e parte de C. Resta então C puro. Partindo de 100 mols de solução (a), temos 30 mols de A, 10 mols de B e 60 mols de C. No azeótropo ternário saem 10 mols de B, 7,5 mols de A e 7,5 mols de B (façam a regra de três). Restam então 22,5 mols de A e 52,5 mols de C. No azeótropo binário AC saem os 22,5 mols de A e 33,75 mols de C. Sobram 18,75 mols de C puro.
A solução com composição (b) está no campo de A. A destilação desta solução produz inicialmente o azeótropo ternário ABC que arrasta todo o B (e parte de A e de C), deixando A e C. A seguir sai o azeótropo binário AC levando todo o restante de C e parte de A. Resta então A puro. Partindo de 100 mols de solução (a), temos 40 mols de A, 20 mols de B e 40 mols de C. No azeótropo ternário saem 20 mols de B, 15 mols de A e 15 mols de B (façam a regra de três). Restam então 25 mols de A e 25 mols de C. No azeótropo binário AC saem os 25 mols de C e 16,7 mols de A. Sobram 8,3 mols de A puro.
A solução com composição (c) está no campo de B. A destilação desta solução produz inicialmente o azeótropo ternário ABC que arrasta todo o C (e parte de A e de B), deixando A e B. A seguir sai o azeótropo binário AB levando todo o restante de A e parte de B. Resta então B puro. Partindo de 100 mols de solução (a), temos 40 mols de A, 50 mols de B e 10 mols de C. No azeótropo ternário saem 10 mols de C, 10 mols de A e 13,3 mols de B (façam a regra de três). Restam então 30 mols de A e 37,7 mols de B. No azeótropo binário AB saem os 30 mols de A e 12,9 mols de B. Sobram 24,8 mols de B puro.
	A adição de C ao azeótropo AB é representada por uma reta que liga A ao ponto AB correspondente ao azeótropo, como mostrado abaixo.	
Por esta adição, não se pode obter B puro por destilação. Dependendo da quantidade de C adicionado a destilação pode fornecer A puro ou C puro. Como estamos adicionando C, devemos estar interessados em recuperar A (se quisermos realmente recuperar B, não podemos partir de AB e adicionar C). A recuperação mais eficiente é a indicada pela reta mais fina, que une o azeótropo ternário ao vértice de A: em todos os pontos dessa reta, a destilação dará azeótropo ternário e A puro. O ponto de interesse é a interseção desta reta com a de adição de C. A composição da solução é xB = 0,25, xA ( 0,55 (não é exatamente este valor, você pode melhorar este número usando uma régua) e xC ( 0,2. Partindo de 100 mols de AB (temos 70 mols de A e 30 mols de B), quando atingirmos a composição da solução acima teremos adicionado 25,45 mols de C (façam a regra de três). Na destilação desta solução sai todo o B e todo o C na proporção do azeótropo. Então o número de mols de A que sai no ternário é igual a de C (veja a composição do ternário). Logo restam 70 – 25,45 = 44,55 mols de A puro. 
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