Lista4 Vetores

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
Campus Blumenau
Disciplina: BLU6005 – A´lgebra Linear
Professor: Bruno Tadeu Costa (b.t.costa@ufsc.br)
4a Lista de Exerc´ıcios
1. Fac¸a a representac¸a˜o gra´fica dos seguintes vetores no plano:
~v =
[
4
1
]
, ~w =
[−2
2
]
, ~v + ~w, ~v − ~w, −1
2
~w.
Ale´m disso, calcule 3~v − 2~w.
2. Fac¸a a representac¸a˜o gra´fica dos seguintes vetores no espac¸o:
~u = (−3, 1, 2), ~v = (4, 0,−2) e ~w = (5,−1,−4).
Ale´m disso, calcule:
(a) 6u− 2v (b) 5(v − 4u) (c) (2u− 7w)− (8v − u)
3. Sejam ~u = (−3, 1, 2), ~v = (4, 0,−8) e ~w = (6,−1,−4). Encontre o vetor ~x = (a, b, c)
que satisfaz a equac¸a˜o
2~u− ~v + ~x = 7~x+ ~w.
4. Sejam ~u = (1,−1) e ~v = (2, 1) vetores no plano. Encontre escalares α e β tais que
α~u+ β~v = (1,−4).
5. Sejam ~u = (1,−2, 1) e ~v = (0, 1,−1) vetores no espac¸o. Encontre escalares α e β tais
que α~u+ β~v = (3, 3,−6).
6. Se ~v e ~w sa˜o vetores no plano tais que ~v + ~w = (5, 1) e ~v − ~w = (1, 5), enta˜o calcule e
desenhe ~v e ~w.
7. Se ~v e ~w sa˜o vetores no espac¸o tais que ~v+ ~w = (4, 5, 6) e ~v− ~w = (2, 5, 8), enta˜o calcule
e desenhe ~v e ~w.
8. Sejam ~u = (2,−1, 0), ~v = (−1, 2,−1), ~w = (0,−1, 2) e ~b = (1, 0, 0). Determine
x, y, z ∈ R tais que x~u+ y~v + z ~w = ~b.