LISTA 08 FUNÇÃO QUADRÁTICA E APLICAÇÕES

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FACULDADES INTEGRADAS BARROS MELO. CURSO DE ADMINISTRAÇÃO/LOGÍSTICA. MATEMATICA I.
LISTA 08: FUNÇÃO QUADRÁTICA.
Função Quadrática é toda função do tipo y = ax2+bx + c, em que as constantes a, b e c são números reais com a 0. O gráfico dessa função é uma parábola. A concavidade da parábola é voltada para cima se o coeficiente a > 0, e voltada para baixo se a < 0, conforme figuras abaixo.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	a>0
	a>0
	a>0
	
	a<0
	a<0
	a<0
 Elementos principais de uma parábola.
A concavidade. 
b) o vértice V. Se o coeficiente a é positivo, a abscissa do vértice é um ponto de mínimo; se a < 0 , a abscissa do vértice é um ponto de máximo. Indicando por xv e yv a abscissa e a ordenada do vértice, temos que 
 xv= e yv = Alternativa: yv= f(xv) 
Os eventuais pontos de interseção da parábola com o eixo dos x são obtidos fazendo y = 0 na função 
y = ax2+bx + c e resolvendo a equação do segundo grau ax2+bx + c =0.
Se a equação tiver duas raízes reais distintas (, a parábola interceptará o eixo dos x em dois pontos; se a equação tem uma única raiz real (, a parábola interceptará o eixo dos x num único ponto. Caso , a equação não terá raízes reais e nesse caso, a parábola não intercepta o eixo dos x.
Interseção da parábola com o eixo dos y é obtida fazendo x = 0 na função y = ax2+bx + c, obtendo y = c, de m0do que o ponto (0,c) é o ponto de interseção da parábola com o eixo dos y.
Exemplo 1. Fazer o gráfico da função y = x2-4x + 3. Aqui, nesse exemplo, temos que a = 1, b = -4 c = 3.
A concavidade é para cima, pois a = 1 > 0.
As coordenadas do vértice são: xv = = = pois b2-4ac= (-4)2-4.1.3 = 16-12 = 4. O vértice é (2,-1).
Alternativa para yv = f(xv)= f(2) = (2)2-4(2) + 3 = 4 – 8 + 3 = -1.
Ponto de interseção com o eixo dos x. Faça y = 0. Temos x2-4x + 3 = 0. Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos x1 = 1 e x2= 3. Os pontos de interseção com o eixo dos x são (1,0) e (3,0).
Ponto de interseção com o eixo dos y. Faça x =0, obtemos y = 3. Assim (0,3) é o ponto de interseção da parábola com o eixo dos y. 
Gráfico da parábola:
 
Exemplo 2. Esboçar o gráfico da função y = -x2+3x+4. Nesse caso, a = -1, b = 3 e c = 4.
A concavidade é para baixo, pois a = -1 < 0.
A abscissa do vértice é xv A ordenada do vértice é yv= = ou seja
 yv = -()2 + 3() + 4 = - + + 4 = 
Ponto de interseção com o eixo dos x. Devemos fazer y=o e resolver a equação -x2+3x+4 = 0, cujas raízes são x1 = -1 e x2 = 4. Os pontos de interseção com o eixo dos x são (-1,0) e (4,0).
Interseção com o eixo dos y. Tome x =0 o que acarreta y = 4. O ponto é (0,4).
Gráfico: Faça na grade acima
Exemplo 3. . Esboçar o gráfico da função y = -x2-4x- 3. Nesse caso, a = -1, b = -4 e c =-3.
A concavidade é para baixo, pois a = -1 < 0.
A abscissa do vértice é xv = = -2. Como 2-4ac = (-4)2-4(-1).(-3) = 16-12 =4, a ordenada do vértice é yv.= = Logo, V(-2,1) 
Ponto de interseção com o eixo dos x. Devemos fazer y=o e resolver a equação -x2-4x34 = 0, cujas raízes são x1 = -3 e x2 = -1. Os pontos de interseção com o eixo dos x são (-3,0) e (-1,0).
Interseção com o eixo dos y. Tome x =0 o que acarreta y = -3. O ponto é (0,-3).
Gráfico
 
Exercício 1. Esboçar o gráfico das seguintes funções quadráticas, explicitando a concavidade, vértice, pontos de interseção com eixo dos x e dos y.
Y = -x2+7x -12 b) y = x2-7x +12 c) y = 2x2 -8x d) Y = -3x2+27x
 e) y = x2 – 9 f) y = -x2+4 g) y = x2 h) y = -2x2
 i) y = x2-x + 3 j) y = -x2+x -3 k) y = x2-4x + 4 l) y = x2+2x +1
Exercício 2. A receita proveniente da venda de x unidades de um produto é R = + 15x. Faça o gráfico da função receita e indique a quantidade que torna a receita máxima.
Exercício 3. O lucro L proveniente da venda de x unidades de um produto é L = + 8,46x -19800. Faça o gráfico da função lucro e indique a quantidade x que torna o lucro máximo.
Exercício 4. O lucro L proveniente da venda de um produto a um preço p é L = -50p2 + 2760p -19800. Faça o gráfico da função lucro e indique o preço p que torna o lucro máximo.
Exercício 5. O lucro de uma empresa é dado por onde x é o número de unidades vendidas. Faça o gráfico da função lucro. Para que valor de x é obtido o lucro máximo?
Exercício 6. O custo C, em reais, para se produzir n unidades de determinado produto é dado por. Faça gráfico do custo C. Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo?.